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篇名: 獨立思考
作者: 誠	日期: 2008.04.21　　天氣: 　心情:

獨立思考
「獨立思考」就是解題者本身獨自去做推理及解決問題的歷程。推理是思考的歷程中，高於回憶之層次，其包含基本的思考、批判性思考，以及創造性思考。所謂「解決問題」需要將許多已知的東西加以組織，運用這些知能找出解決方法或途徑。解題的「方法（過程）」和「答案（產品）」是同樣重要的。
問題的解決的過程包含五個步驟：
1.瞭解與思考
2.探究與計畫
3.選擇策略
4.尋找答案
5.以及省思與擴展問題。

「獨立思考」的10個Dos &10個Donts

當無止盡的新聞、觀點、八卦排山倒海而來，要在龐大資訊中判斷邏輯與真偽，獨立思考相當重要。參考以下祕訣，可以幫你檢視自己是否具備獨立思考能力。

　　

「獨立思考」的10個Dos &10個Don s

大部份的我們都認為自己可以獨立思考：擁有自己的觀點，並能說出自己的想法。但是你知道「獨立思考」的真正意涵嗎？

回顧歷史，從伽利略、佛洛依德到達爾文，這些自由的思想家皆提出足以影響世界的創見。在當今「世界就在彈指間」的網路時代，無止盡的新聞、觀點、八卦傳聞，排山倒海而來，個人要在龐大資訊量中判斷邏輯與真偽，獨立思考的能力更顯得重要。

獨立思考主要根基於自信，一種確實掌握自己的念頭與感受，勇於挑戰群體觀點的能力，和聰明才智並無太大關聯。儘管如此，人們通常還是需要練習才能順暢地獨立思考。

有創意的獨立思考者會丟掉過多的假設，專注觀察自己的思考過程。練習挑戰自己與他人的觀點，習慣提出「為什麼」。或許你會因此冒著「過於批判」的風險，但也一定會發現，生活中逐漸出現更多積極、開放的朋友，人們也會因為你的觀點與意見而印象深刻。

如何型塑自我觀點？

要培養獨立思考的能力並非難事，英國《心理學》（Psychologies）雜誌整合多位專家的意見，可以提供你參考。

1.找時間獨處並充分放鬆。創意的種子需要空間才能萌芽，「不認同」某個觀點，也需要更多的腦部運作，來判斷事實、選擇立場。因此如果你總是要求自己快速做決定，不允許自己有更多思考空間，結果就會是人云亦云，全盤接受他人想法。

2.和辦公室裡的怪人聊天。美國波士頓顧問集團總監菲利普‧依凡（Philip Evans）觀察，職場裡通常都會有「怪人」，仔細聆聽他們提出的問題，並試著針對那些怪問題發展出適當的解決方案，會有意想不到的收穫。

3.努力認識不同背景的朋友。和端莊的淑女聊天，或和電梯裡偶遇的公司總裁攀談，都可以擴展你的經驗。

4.假裝自己是那個和你意見不合的人，然後用他的立場思考、辯駁自己的想法。

5.故意找出自己思考中的錯誤。當你聽見或看見任何訊息，都不要視為理所當然，盡可能找出其中的錯誤。

6.當某項資訊被註明為引述自某位專家，務必追問該位專家是誰。如果資訊來源的確真實可靠，試著找出這項資訊可能存在的偏見，例如這項資訊來源者的背景或專業知識有可能影響資訊本身的客觀性。

7.閱讀不熟悉的跨領域書籍。如果你喜歡心理學，試試看歷史或哲學。愈是不熟悉的領域，愈能有不一樣的刺激。

8.你通常習慣如何描述問題？試著用其他單字、語言描述問題，或許問題也會跟著改變。

9.傾聽你的直覺。你真的是這麼想的嗎？這個感覺夠真實可靠嗎？

10.提問最顯而易見的問題。顯而易見的問題通常最容易被忽略，例如，「我們可以換個顏色嗎？」

哪些是缺乏獨立思考的徵兆？

除了培養正確的思考方法，另一方面也要丟棄既有的壞習慣。如果發現自己有以下的情況，就要注意了。

1.你相信且依賴自己的經驗，不太需要任何數字或通論的佐證。這聽起來很像是獨立思考，事實上，你很有可能只是用自己的經驗與未受檢驗的慣性來詮釋問題。

2.如果你知道自己有偏見，或曾被認為有偏見，請嚴肅地看待它。認真檢視你的知識／資訊來源有哪些，（例如，你是如何認識不同國籍、不同宗教的人？）並質疑自己的假設。

3.你依賴或引述哪些自己根本沒有親眼看過或親耳聽過的談話、文字。

4.你會用單一觀點評論藝術（一本書或一部電影）。或者，你會因為多數人（包含專業影評）的評價不好，而放棄去欣賞一部電影，即使該部電影的導演或編劇原來深受你喜愛。

5.每個你認識的人總是認同你的看法。

6.當有人駁斥你的意見或信仰，你會感到氣憤、受傷。或者你會興起防禦心，甚至驚訝於自己的過度反應。

7.經常分享「奇聞軼事」。故事，的確很有力量，但一遍一遍由不同的人講述，就經過一層層的過濾與詮釋，而逐漸喪失其真實性。好的佐證是客觀且禁得起觀察，而非茶餘飯後的小故事。

8.依賴個人的記憶。要說服你接受人類的「心靈資料庫」一點也不可靠，的確很難，但美國哈佛大學的心理學家丹尼爾‧吉伯特指出，我們的大腦是選擇性的記憶，並且會留下許多扭曲的回憶或不尋常的缺口。

9.缺乏證據，貿然斷下因果關係，只因為兩個事件同時發生。

10.辯論時，你不了解對方觀點，可能是自己思考不清楚。在一場辯論中，如果你不了解對方的觀點，你就無法回答對方提出來的問題。例如你贊成死刑，對方的提問可能是，為什麼死刑不算是一種謀殺？殺死另一個人又如何改善現況？

唯有建立獨立思考的習慣，才能真正讓別人注意到你，看出你的能力。

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獨立思考與解決問題

摘要

　　在民主自由、訊息多元的社會趨勢之下，學校教育應該讓學生能透過學習活動，去蒐集、整理、分析、與運用相關資訊，能獨立思考，並有系統研判問題；而能養成溝通協調、講道理、理性批判事物、容忍不同的意見、與反省的習慣；並能有效地解決問題和衝突。

　　「獨立思考」就是解題者本身獨自去做推理及解決問題的歷程。推理是思考的歷程中，高於回憶之層次，其包含基本的思考、批判性思考，以及創造性思考。所謂「解決問題」需要將許多已知的東西加以組織，運用這些知能找出解決方法或途徑。解題的「方法（過程）」和「答案（產品）」是同樣重要的。問題的解決的過程包含五個步驟：瞭解與思考，探究與計畫，選擇策略，尋找答案，以及省思與擴展問題。

　　要訓練學生能獨立思考和解決問題，教師必須做為學生的典範，在課堂上表現自己是個獨立思考的學習者，也是一位優良的問題解決者。為激發學生的創意與批判力，教師也要期許建立教室成為一個無害而積極的「合作解題」的群體文化的學習社區。

　　今日社會日趨複雜，各種問題必須從全體整合的觀點，透過科際合作來解決，所以「問題解決」是「科際整合」。「問題解決」方式是一個很好的學習方式。透過解決問題的過程，提供發展批判的和創造的思考技能的必要經驗。在解題活動中，老師是「佈題者」，是提出問題情境和編織活動的人；而學生才是「解題者」，可以單獨解題或必須合作解題，才能提出有效的解題活動。同班同學可以是「合作者」，可以共同解決問題而促使形成共識。

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重要性

　　身處千禧年之際，並將邁入新世紀的我們國家，是一個訊息暴增、民主、多元的社會。在民主自由的社會趨勢之下，學校教育應該讓學生能透過學習活動，去蒐集、整理、分析、與運用相關資訊，能獨立思考，並有系統研判問題；而能養成溝通協調、講道理、理性批判事物、容忍不同的意見、與反省的習慣；並能有效地解決問題和衝突。

　　近數年來，學校教育的課程內容及其教學法有著顯著的改變。在落實以兒童為本位的觀點之下，只有在學童主動參與教學活動之中，學習才會發生；有意義的學習，一定要將課程內容由學生具體的感覺經驗和日常生活情境著手，並且配合其認知發展，由其自然的想法開始，逐步聯結到形式的知識。是故，解題 (problem solving)和推理(reasoning)是當今教育的主流。

　　又由於科技的發展，日新月異，電子計算器和電腦越來越普及，以及網際網路技術之快速變化，現行課程的很多內容，都可能會被認為過時的，或者增加許多新的題材。不過「問題解決」這一個主題，卻恆久不變；因為不論時間經歷多久，科技如何發達，人們總是必須去面對種種問題，諸如職場上或生活上的問題等，而設法去解決問題，以下決定。人們雖然能藉助科技的幫助，可以找到答案；但是唯有人類的頭腦和智慧才能思考推理，才能解決問題。我們必須使學生具備「解決問題」的基本能力，也使得他們將來離開學校，而進入實際的世界時，會使用這些基本技巧以及思考推理，去解決所面對的問題。

　　另外，在產業大量迅速轉型的狀況下，生活在高科技的資訊化社會中，人們常要面臨許多的問題，都不是可預期的，也就是「非例行性」問題，舊有的知識與技術不足為憑，有時無法解決這類問題，必須不斷的重新學習才能適應。當兒童在學校課程內，習慣於面對非例行性問題，進行解題活動時，他就養成獨立主動思考的習慣。「獨立思考」和「解決問題」的能力，會幫助學童調整適應多元變遷的社會，使他們成為現代化社會的優秀公民，而能立足於未來的時代。

　　尤其今日社會日趨複雜，各種問題必須從全體整合的觀點，透過科際合作來解決，所以「問題解決」是「科際整合」。「問題解決」方式是一個很好的學習方式。透過解決問題的過程，提供發展批判的和創造的思考技能的必要經驗。在解題活動中，老師是「佈題者」，是提出問題情境和編織活動的人；而學生才是「解題者」，可以單獨解題或必須合作解題，才能提出有效的解題活動。同班同學可以是「合作者」，可以共同解決問題而促使形成共識。

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定義

　　在解題的思考過程當中，解題者應建立其論點，提出其論據。學童應有能力，系統化地處理問題，並能養成有條理的推理思考習慣。「獨立思考」就是解題者本身獨自去做推理及解決問題的歷程。何謂「推理（reasoning）」？推理是思考的歷程中，高於回憶之層次，其包含基本的思考、批判性思考，以及創造性思考，茲以下圖說明（略）。所謂「思考﹝thinking﹞」亦稱為思維，辭海解釋：「廣義凡非感官知覺之認識，俱屬思維；狹義則專指分析、綜合、推理、判斷等精神作用。」韋氏英文辭典也指出思考是「心理運用及其結果」，由思考的過程當中，可產生觀念、概念、意見及評價等等。「基本思考」是指概念之了解，並能辦識某一情境下的某一概念。「批判性思考」是指能檢核、連結和評鑑某一情境或問題的各個面相，且能集中於問題的焦點，以及能蒐集、組識、分析和效化資訊。另外能關聯回憶先前已學過的經驗，決定答案的合理性，以及能提出有效的結論。批判性思考在本質上是解析的和反省的。

　　「創造性思考」是指一個想法，具有原創性和有效性，並善於發明，能產生精緻複雜之作品。具有創造性思考的人，能夠綜合其想法，產生創意，以及運用概念，以解決問題。所謂「解決問題」，並不是指解決類似數學問題中「文字題」或「應用問題」而已。文字題只是練習題（exercise）或是習題，用以解釋已教過的觀念、技巧或是計算的過程。

　　辭海釋義「問題」為「謂詢問之事，或有疑問之事」，特別「事有之嚴重性，引起人注意者，如云勞動問題、婦女問題等是。」韋氏英文辭典也指出「問題（problem）」是待答覆或待解決的「迷惑疑問」，特別是其「解答有困難，不確定」，難以處理，難以了解的事物或情況。是故，「問題」是指一個人或個人所在的群體所遭遇到的一種需要解決的狀況，而對於此種困境，沒有明顯的方法或途徑，立刻看出解決的方法。

　　所以，當對一個情境的反應受阻時，問題便發生了。也許當某種條件成為具有誘惑力時，而當事者缺少產生那種條件之反應，也會產生問題；或可能問題是「所有」與「所要有」之差異；也可能是「所應該」與「所實際發生」之間的差異。當具認知能力的個體有一個目的，而不知如何去到達目的時，當然有了問題。總之，「能使人探究、考慮、討論、決定，或解答的詢問便是問題」。小的問題如配合天氣該穿什麼衣服、買東西的選擇；大的問題如交友、婚姻與職業的選擇等。特別要指出，一個人的認知發展在不同的階段或層次，同樣的題目，也許是一個習題，一個練習題，一個問題或其他。例如：６ ×５＝？

　　國小高年級或國中生立刻回答：「３０」，這是一個「習題」：它要求一個以前學過簡單事實的「回憶」，是立即的反應回想。但是國小一、二年級學童，如果仔細思考其意義，而確實瞭解並找出答案：「一盒香皂有六塊，五盒香皂共有３０塊」-－這種涉及複雜思考的過程，對兒童而言，並不是訓練和練習可得；而是思考與知識的總和，這是一個「問題」。

　　根據上述「問題」的定義，「問題解決（problem solving）」顯然有如一個過程（process）。「問題解決」的意義，是運用個人先前已備的經驗、知識、技能和了解，去思索、探究、推理，以滿足未能解決的陌生情境之需求。所以，所謂「解決問題」需要將許多已知的東西加以組織，運用這些知能找出解決方法或途徑。由此觀之，解題的「方法（過程）」至少和「答案（產品）」是同樣重要的。問題的解決的過程包含五個步驟：瞭解與思考，探究與計畫，選擇策略，尋找答案，以及省思與擴展問題。

　　在學校教學環境中，雖然「解決問題」必須是一種「合作學習」的「科際整合」教學活動，但當教師佈完問題後，不管小組合作解題或全班討論思考答案時，務必確保全班每一位學生都有機會﹝包含時間與空間﹞獨立先去思考解決此問題。問題不在「有無」，而是「多少」和「程度」的問題，每個人都會遇到問題。事實上，沒有問題就沒有解答，也就沒有思考。愛因斯坦說得好：「問題的構成比其解答更為重要，後者可能只是一種數學或實驗的技能而已。用一種新角度對舊的問題提出新的問題或新的可能，需要創造的想像。它建立了創造的里程碑（引自郭有遹，民85，p.114，台北市：心理）。」

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內涵

　　「問題解決」是要應用先前獲得之知識或舊有經驗，到新的或不熟悉的情境，去尋求解答的複雜歷程。從心理學層面來看，問題常被定義成一個情境，在此情境中人們為了想到達某一目標，但欲直接通往此目標的路已被阻塞不通，因此問題產生了。在尋求答案的過程中必須利用到知識、技能、原理方法等去思考、探索解題策略、方法及其途徑，所以「解題」可視為「人為了達成某種目的而做的一些活動」。又「解題活動」，從社會學層面來看，可視為老師給學生的一項任務。學生在接受此任務時，問題的解決，可當作建構知識的泉源以及進行教學的思考工具。

　　不論數學問題或非數學問題，理想的「解決問題」是一種思考的心理歷程，並且必須顧及個人所處之情境，特別在個人情感與理智衝突之際。解題者搜集相關資訊，聯接舊經驗和新知識；有時或許百思不解，暫時擱置，但潛意識之下仍在思考解題方案；一旦突然頓悟，就可瞭解解題之關鍵所在；然後，將其觀念加以實施檢測，以驗證其可行性。「解決問題」之過程可表為一序列啟發式計畫（heuristics ）的組合，至少包含五個步驟：瞭解與思考、探究與計畫、選擇策略，尋找答案，以及省思與擴展問題，茲以下圖說明（略）。

　　問題解決的五個步驟，並不是獨立的，也不是接連依序完成的。當一個人在解決問題時，常常在這些階段或步驟徘徊，來來去去修正他的想法或計畫，有時候甚至不自覺其行動之改變。但無論如何，解題的五個階段，各有其不同的目標，而且也需要培養相關的子技能。在「瞭解與思考」階段，必須瞭解問題，要有批判的思考。注意到問題的所有條件嗎？條件明顯？或是模糊？了解目標狀態嗎？目標是明顯或模糊？分開問題的各部分條件，能聯結寫下來嗎？問題情境能視覺具體化？問題能轉化為解題者的用語嗎？是否評估解題者現有知識與問題的關係？

　　在「探索與計畫」階段，解題者能分析資料，決定是否有充分資訊解題？並且去除干擾解題的因素。找出未知數與已知數之間的關係，如果找不到就得考慮一些輔助問題。選擇問題的條件採取行動嗎？或根據問題的目標採取行動？行動合理嗎？所採行動有方向或重點？行動有目的嗎？有否監視解題行動？對解答有何影響？

　　在「選擇策略」階段，一般人認為是解題時最困難的步驟。所謂「策略（strategy）」是指提供解題者一個指引，以利其發現答案。策略的選擇是根據前二個階段而來，困難的是如何去選擇一個合適的策略？或去修正所選擇的策略？下面策略常常在國民教育階段使用之：辨識型式、往後推導、猜測與檢驗、實驗或模擬、化簡或擴張問題、以及列方程式等。

　　在「尋找答案」階段，即實施所擬定之計畫、校正每一個執行步驟，清楚看出那一步驟是正確？能証明其正確性。在執行計畫時，是否能評估計畫的相關性、適當性及結構性？是否在整體或局部層次評估執行？評估之有無對結果有影響？有否利用計算器、電腦或其他科技去解題尋求帢案？能否利用各種方式去解決問題？對特殊問題，有其他方法？

　　有「省思與擴展問題」階段，有否校核結果？能否融合論証？能一眼看出來嗎？能把結果或方法應用到別的問題？改變問題的條件狀況，可以求解嗎？有無原理及解答的評估？對解題的當前狀況有無評估？若放棄一種解題途徑，是否企圖利用其中有用的部分？有無再評估先前放棄的解題途徑？對解答產生的局部與整體影響如何？所採取行動適當而必要嗎？是否評估採取新途徑的短程及長程影響？其行動也適當必要嗎？這是一個「後設思考(meta-thinking)」階段。

　　「問題解決」是整合所有學習的過程，學校課程中應該有解題活動的安排，讓學生有機會去思考、探索解題的經驗。由於獨立思考是學生個別從事學校課業學習和合作式解決問題的基礎，因此，學校教學中必須重視培養學生獨立思考的習慣，以及有效解決問題的能力，讓所有的學生都能夠 —

　　1. 認知思考與解題為學習的一個必要具有威力的部分。
　　2. 瞭解經由解決問題的過程當中形成新的知識。
　　3. 熟悉解題的歷程，以發展形成問題，表徵問題，抽象化及一般化的能力。
　　4. 應用不同的策略，以及運用各種合宜的推理思考方式去解決問題；並對新的情境，採取適當的解題策略或方法。
　　5. 在解題時，能監督並反省其思考過程，以及發展並評估其論辯與證明。

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教學轉化策略

　　「問題解決」能力能夠被教，也應該被教！教師必須提供機會，包含時間與空間，給學生訓練他們成為優良的解題者。教師要能謹慎選擇適合學生程度的問題，配合其先前經驗，以利其思考與探索，去尋求答案。

　　教師可以遵循前述「解決問題」之五大步驟，去培養學生的解題與思考技能。教師首先要幫助學生去定義問題，以瞭解問題：起始狀態是甚麼？目標狀態是甚麼？能採取甚麼行動？有何限制？有效的解題者同時要能質疑所獲得之資訊的可靠性，並且清楚瞭解問題的那一部分是資料？那一部分是推論？讓學生口頭定義問題，是一個很好的方式去判斷他們能否建立一個良好的問題表徵。

　　其次教師要鼓勵學生多做解題之計畫或假設，尋求各種不同的解題路徑。解題者不僅注意到現在的問題與過去某些問題的類似性，也要仔細查覺其相異處，思考有效可行之解題途徑。

　　當學生提出欲待檢驗之假設，或要去執行解題計畫時，教師應提醒學生隨時隨地去檢核監督學生的解題歷程。教師也要適時給予回饋，並且訓練學生嘗試運用各種解題策略。雖然，堅持到底的精神是可佩的，但是要避免走入解題的死胡同。一個方式不成功，嘗試另外的方法或策略。有些問題也許有很多的解答，第一個解答不見得就是最好的。教師要幫助學生評價其答案。常常有些因素，例如成本、時間、準確性和完全性常常會影響答案的價值。學生要能依據一些準則，去判定解答的優先等第，例如社會上的問題，必須考量倫理和道德的議題等。這些判定的準則，有時候甚至矛盾對立的。

　　最後，教師要幫助學生避免僵化。學生解題之能力強烈受到他們對解答之意圖、知覺與方式的傾向之影響。有些傾向有助於解決問題。但當先前之解答經驗不適用於新情境問題時，就發生困難！無論如何，問題的多變性和新奇性，有助於發展有效的認知策略。為了避免或減低僵化程度，教師應重視學生的解題歷程，而不是只看正確的答案而已。

　　教師要培養學生獨立思考與反省的習慣，將有助於提昇學生推理能力和解題能力。為激發學生的創意與批判力，首先教師要建立一個無害而積極的學習社區；在教室課堂中，鼓勵學生的不尋常，且具有挑戰性的問題，不要給學生貼標籤。當學生看到他們毫無畏懼能提問他們想問的，而不擔憂教師的反彈，且獲教師的肯定時，其批判和創意方能自然產生。教師要詳細向學生說明他的期望與要求，並且有系統獎勵學生的創意。

　　總之，要訓練學生能獨立思考和解決問題，教師必須做為學生的典範，在課堂上表現自己是個獨立思考的學習者，也是一位優良的問題解決者。教師也要期許建立教室成為「合作解題」的群體文化的學習社區。「解題」不只是學習的過程，也是學習的工具；學生透過解題方法，來進行新知的探究。因為在解題過程中，學生可發展出新概念的瞭解，同時能加深學生原有經驗的能力。解題是整合所有學習的過程，因此各領域課程中應該有解題的安排，讓學生能熟悉解題的歷程，以培養解題的能力。除經由解題的過程中形成新的知識外，也能發展一般化和抽象化的能力，以及各種表徵方式。學生能應用不同的策略解決問題，並能對新情境採取適當的策略；在解題的過程中，能反省並監控解時的思考歷程。

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（例一）

基本能力：獨立思考與解決問題。
能力指標：
　　1. 應用語文獨立思考，解決問題。
　　2. 面對爭議性問題，能進行理性辯證。
　　3. 具有問題解決能力、批判思考能力和作合理決定的能力。
學習領域：語文、社會、自然與科技。
活動名稱：處處誘惑。
適用年級：不限。
活動內容：
　　1. 全班學生分組讀一週報紙。
　　2. 各找出報紙裡含有陷阱或不實在的地方。
　　3. 將上述找出來的做歸類，並分組討論這些誘惑將對他們有些什麼影響？
　　4. 學生討論不良誘惑及對個人的影響。
　　5. 教師可安排各種不同情境，各組分派角色演出並討論結果。例如：看色情錄影帶、吸安非他命、FM2、抽[CC-011] 煙、打非法電玩。
　　6. 討論正當休閒活動。

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（例二）

基本能力：獨立思考與解決問題。
能力指標：
　　1. 以數學的概念與方法探討並解決問題。
　　2. 認識身體(手和腳)比例和長度。
學習領域：健康與體育、數學。
活動名稱：多長啊？
適用年級：國小中年級。
活動內容：
學生能約估自己身體(手和腳)的大約比例和長度，以瞭解自己的身體大小，並利用自己的身體來做「長度」的估計活動。
　　1. 預估並檢驗你的手指寬、手掌寬、指距、腕尺、腳掌長、步寬、伸開胳臂長、臉長、上半身長、下半生長、和身高。
　　2. 約估並檢驗你的身體上述部份的比例關係。
　　3. 利用你的身體各部分尺寸量量看：書本長度、黑板長度、教室寬度、以及操場跑道長或其他你感到有興趣的事物。
　　4. 班上有那些同學看起來：臉大身子小、或臉小身子大？或者你有其他的說法？

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（例三）

基本能力：獨立思考與解決問題。
能力指標：
　　1. 透過審美表現活動中，探討主題及理念，並分析其手法。
　　2. 以數學的概念與方法探討並解決問題。
　　3. 能利用電腦去解決問題。
學習領域：藝術與人文、數學、自然與科技。
活動名稱：舖磚藝術。
適用年級：國小高年級至國中。
活動內容：利用各種圖形去舖滿地面，圖形與圖形之間沒有空隙，也不能重疊。
　　1.請調查舖在地板上的圖形（案），有那些形狀？為何可以舖滿？
　　2.用那種正多邊形可以鋪滿地？為什麼？
　　3.如果用二種正多邊形（此二正多邊形之邊長相等）那些正多邊形，可以鋪滿地板？為什麼？
　　4.如果用三種正多邊形（此三正多邊形之邊長相等）那些正多邊形，可以鋪滿地板？為什麼？
　　5.如果使用一種全等的任意三邊形（三邊長都不相等）可以鋪滿地板？為什麼？
　　6.如果使用一種全等的任意四邊形（四邊長都不相等）可以鋪滿地板？為什麼？
　　7.在完成的作品上面塗色互相觀摩。
　　8.可利用電腦工具，去完成本項活動。

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（例四）

基本能力：獨立思考與解決問題。
能力指標：
　　1. 以數學的概念與方法探討並解決問題。
　　2. 應用批判思考能力和作合理決定的能力。
學習領域：數學、社會。
活動名稱：賣米vs.賣肉。
適用年級：國中。
活動內容：
新聞事件的研判分析：民國58年，住在台南縣柳營鄉的翁圳受和李宗田互相約定，以白米交換豬肉，由翁圳受每日拿豬肉十台斤，向李宗田掉換白米一粒（白米每日以累計倍數計算），為期一月30天。兩人為求公信力，並在新營鎮環球旅社對面翁代書處、各邀同保證人簽訂交換契約。請問誰佔便宜？誰吃虧？
　　1.請問一個月後，李光生得到多少台斤豬肉？翁先生得到多少粒米？
　　2.翁先生得到多少台斤的米？你怎麼計算得到答案？
　　3.依照當時物價，每台斤豬肉22元，每台斤白米是3元7角，翁先生和李先生各得到多少錢？
　　4.按照今天物價，兩人又各得到多少元？
　　5.兩位先生中有一位發現吃了大虧，想要求解約，合理嗎？

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（例五）

基本能力：獨立思考與解決問題。
能力指標：
　　1. 學習如何分配工作，合作完成一件事。
　　2. 由解題過程中，認識食物鏈與食物網。
學習領域：自然與科技。
活動名稱：校園食物網。
適用年級：國小中年級至國小高年級。
活動內容：
　　1.全班學生分組，每人到圖書館分別找三種不同的植物和動物。
　　2.每組討論在校園發現的植物和動物，製作其食物鏈與食物網。
　　3.全班討論並製作校園食物鏈與食物網。

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（例六）

基本能力：獨立思考與解決問題。
能力指標：進行數學式思維。
學習領域：數學。
活動名稱：數謎遊戲。
適用年級：國中。
活動內容：
　　1.每一個英文字母代表一個不同的阿拉伯數字(0 – 9) 。
　　2.請完成下列的運算，其中D=5 。
　　　　DONALD
　　　　+ GERALD
　　　　ROBERT

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（例七）

基本能力：獨立思考與解決問題。
能力指標：學習如何分配工作，合作完成一件事。
學習領域：綜合活動、社會、數學。
活動名稱：阿里山之旅。
適用年級：國中。
活動內容：
　　1.全班規劃阿里山之旅。
　　2.全班討論那些規劃事項，如何分配工作，合作完成。

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