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篇名: eix三條cosx+isinx
作者: 經濟豬水肥公司高級打工仔	日期: 2013.04.29　　天氣: 　心情:

e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x) 其中 i=根號負1

e^(i*3x)=cos(3x)+i*sin(3x)

又 e^(i*3x)= [e^(i*x)]^3

所以 e^(i*3x)=[cos(x)+i*sin(x)]^3 展開後得到

e^(i*3x)={[cos(x)]^3 -3cos(x)*[sin(x)]^2} + i*{3sin(x)*[cos(x)]^2 - [sin(x)]^3}

又[sin(x)]^2 = 1 - [cos(x)]^2 代入實部

且 [cos(x)]^2 = 1 - [sin(x)]^2 代入虛部

e^(i*3x)=)={4*[cos(x)]^3 -3cos(x)} + i*{3sin(x) - 4*[sin(x)]^3}

所以cos(3x)=4*[cos(x)]^3 -3cos(x) sin(3x)= 3sin(x) - 4*[sin(x)]^3

=======

e, 作為數學常數，是自然對數函數的底數。有時稱它為歐拉數（Euler's number），以瑞士數學家歐拉命名；也有個較鮮見的名字納皮爾常數，以紀念蘇格蘭數學家約翰·納皮爾引進對數。它的數值約是（小數點後20位）：

2.71828182845904523536..

e三條sum(1/n!) n=0~inf. n belongs to integer

在於它是唯一的函數（零多項式函數除外）與自身導數相等.

sinx三條sum {(-1)^n*x(2n+1)/[(2n+1)!]} n=0~inf. n belongs to integer

cosx三條sum {(-1)^n*x(2n)/[(2n)!]} n=0~inf. n belongs to integer

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