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篇名: 父親教給我的一個心算式子
作者: 丫頭	日期: 2008.06.26　　天氣: 　心情:

小川洋子《博士熱愛的算式》（麥田出版），裏面充滿了溫馨的情節，有趣的對話，
特別的是使用了許多巧合的數字，雖然有的地方「工」了一點，但仍不失為一部有趣
的
小說。

這使我想到一個我使用四十幾年的式子。這是個簡單得可以心算的算式，我剛學會乘
法時，父親教給我的。

1.

當你遇到 15×15、25×25、35×35、45×45……
的時候，你可以用這個算式，以心算的方法在最快的時間內得到答案。

你只要將前面該數字乘以（該數字加 1），後面再跟上 25 就可以了。以 25×25 為
例，它的直接答案是：

百位數以上是 2×（2＋1）=6
十位數和個位數是 5×5=25
因此，25×25 的答案是 625

式子的先決條件是：第一，必須是一個數的自乘；第二，尾數必須是 5。

這個簡單的式子，可以使你在第一時間得到下面這些算式的答案。

15×15=225

25×25=625

35×35=1225

45×45=2025

55×55=3025

65×65=4225

75×75=5625

85×85=7225

95×95=9025

105×105=11025

115×115=13225

不假思索的答案，大致只能到這裏，如果再下來的 125×125，稍微想一下 12×13，也
還可以做到，答案是 15625。135×135 以後，除非你會背，或者有特殊訓練過心算，
恐怕就較難做到了。

2.

父親教給我這式子時，告訴我這是代數的原理，將來學過代數以後，就明白了。

學過代數以後你當然就會知道這是（A+B）2 的式子。

（A＋B）2=A2＋2AB＋B2

以 65×65 為例

652＝（60＋5）2＝602＋（2×60×5）＋52

A2＝3600
2AB＝600
＋ B2＝25

--------------------------------------------------------------------------

4225

將上面式子切分成百位數以上和十位數個位數兩組，就可以更加看清這式子的原委。

其中，2AB 這部分（2×60×5），將 6 先獨立開來，會發現 6×（2×10×5）
=6×100=600，於是 6 就直接加入百位數俱樂部，一起跟 A2 湊在一起，變成 A2＋A，
然後等於 A×（A+1），於 65×65 這式子的百位數以上而言就是 6×（6+1）=6×7。

3.

這個乘法的心算還有一些延伸。

35×35 是 1225，如果 35×36 呢？這是 36 個 35 的意思，只要把 35×35 的答案再
加一個 35 就成，35×36＝1260。35×37 可以類推。

如果是 34×36 呢？

學過（A＋B）2之後，想必你也學過（A＋B）（A－B）或（A－B）（A＋B）＝A2－B2

34×36＝（35-1）（35+1）＝1225-1＝1224

同理，33×37，32×38 都容易推算出來，只要把 35 這數字當成等差中項就成。餘類
推。

4.

有了這個心算的乘法式子，在兩位數的乘法世界就解決了滿大的一部份，我們在生活
上常常遇到，可以「不假思索」就心算出答案，真是方便。

在這幾十年中，我偶爾想起來，會把這方法告訴我的同學和同事。最近的一次是半年
前，每週一次例行打球的時候，很熟識的一位球友把小六的孩子帶來球場做功課。我
考慮了一陣子，走近他，用三分鐘告訴他這個式子。一星期以後，我到球場時看到他在
投籃，我問他，45×45 是多少？他拿著球的動作停了不到一秒，說出了正確的答案。我
知道這可以心算的式子已經屬於他了。

雖然不是什麼了不起的東西，但滿方便的，要不要試試看，然後教給你的子侄輩？

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