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篇名: 選擇權必修學分
作者: 喬安宇(Joy)	日期: 2013.08.31　　天氣: 　心情:

在錢幣賭局中，出現人頭還是數字的機率是確定的，故我們可以計算錢幣賭局的期望獲利。然而，在選擇權價差上，沒有人確定知道大盤會結算在哪個位置?每個人對"結算在哪個位置"這件事都只能用一個"個人認為的機率分佈"去表示，而每個人的看法、認知都不同，所認為的機率分佈也會不同。舉例來說，我認為結算在8000點以上的機率為50%，結算在7950~8000的機率為30%，結算在7950以下的機率為20%，如下圖Fig. 5. 所示：

Fig. 5. 選擇權多頭價差損益圖與簡單機率分佈
一個直觀的問題是，當你認為如Fig. 5. 這樣的機率分佈時，你該如何計算你的期望獲利？

注意到此計算的困難點在於7950~8000的期望獲利不好計算，以Fig. 5.為例，因為在此區間的機率為30%，且其損益圖形為線性，故我們可取其中間值做為平均損益，也就是(750+(-1750))/2=-500。進而計算在7950~8000點的期望資產為(-500)×30%=-150元。因此，我們計算Fig. 5.多頭價差的期望損益如下：

選擇權價差上的連續機率分佈

當你認為的機率分佈不像Fig. 5.這麼方便計算，這時我們可搬出微積分這項工具。參考 Fig. 6.所示，機率分佈為一個連續的曲線f(x)，我們分析如下：

Fig. 6. 選擇權多頭價差損益圖與連續機率分佈 f(x)

當指數結算在7950以下時，期望獲利為

當指數結算在7950~8000點時，期望獲利為

當指數結算在8000點以上時，期望獲利為

將上面三個算式結果相加，即為此組多頭價差在f(x)機率分佈底下的期望獲利。

為何這樣計算？請參考大一微積分教科書。需不需要深入的懂? 個人認為不需要用到微積分這種不討喜的工具，但至少要會"粗略估算"！

後續研究問題

每個人的機率分佈f(x)都不一樣，未來我們希望可以證明：當你的f(x)越準，你會賺的越多！至於怎麼定義所謂的"準"，怎麼產生"準的f(x)"，這些都是非常有趣的研究問題！我們後續討論...
祝　謀略成功，操作順利。

標籤: 搖滾樂電腦網路閱讀寫作

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