莫比烏斯帶
维基百科，自由的百科全书
（重定向自莫比烏斯帶）
汉漢▼
一個典型的莫比烏斯帶
莫比烏斯帶（Möbius strip或者Möbius band），又譯梅比斯環或麥比烏斯帶，是一種拓撲學結構，它只有一個面（表面），和一個邊界。它是由德國數學家、天文學家莫比烏斯（August Ferdinand Möbius）和約翰·李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年獨立發現的。這個結構可以用一個紙帶旋轉半圈再把兩端粘上之後輕而易舉地製作出來。事實上有兩種不同的莫比烏斯帶鏡像，他們相互對稱。如果把紙帶順時針旋轉再粘貼，就會形成一個右手性的莫比烏斯帶，反之亦類似。
莫比烏斯帶本身具有很多奇妙的性質。如果從中間剪開一個莫比烏斯帶，不會得到兩個窄的帶子，而是會形成一個把紙帶的端頭扭轉了兩次再結合的環（並不 是莫比烏斯帶），再把剛剛做出那個把紙帶的端頭扭轉了兩次再結合的環從中間剪開，則變成兩個環。如果你把帶子的寬度分為三分，並沿著分割線剪開的話，會得 到兩個環，一個是窄一些的莫比烏斯帶，另一個則是一個旋轉了兩次再結合的環。另外一個有趣的特性是將紙帶旋轉多次再粘貼末端而產生的。比如旋轉三個半圈的 帶子再剪開後會形成一個三葉結。剪開帶子之後再進行旋轉，然後重新粘貼則會變成數個Paradromic。
莫比烏斯帶常被認為是無窮大符號「∞」的創意來源，因為如果某個人站在一個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的「路」一直走下去，他就永遠不會停下來。但是這是一個不真實的傳聞，因為「∞」的發明比莫比烏斯帶還要早。
莫比烏斯變換
维基百科，自由的百科全书
在幾何學裡, 莫比烏斯變換是一類從黎曼球面映射到自身的函數。用擴展複平面上的複數表示的話，其形式為：
其中 z, a, b, c, d 為滿足 ad − bc ≠ 0的（擴展）複數。
莫比烏斯變換也可以被分解為以下幾個變換：把平面射影到球面上，把球體進行旋轉、位移等任何變換，然後把它射影回平面上。 莫比烏斯變換是以數學家奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯的名字命名的，它也被叫做單應變換（homographic transformation）或分式線性變換（linear fractional transformation）。
三葉結
维基百科，自由的百科全书
三葉結
在紐結理論中，三葉結（trefoil knot）是一種最簡單的結。可以用交叉結連接兩個末端而達成。這是一種有3個交叉的結。它可以描述為 (2,3)-環面紐結。
三葉結有兩個版本，它們互成鏡像，彼此不相同痕。
用數學模型建立三葉結可以這樣做：設定 ，條件為 | z | 2 + | w | 2 = 1和 z2 + w3 = 0。
其結群具有下述展示：，或 。
亞洲電視1990年至2007年的台徽
三葉結在1990年至2007年被用作香港亞洲電視的台徽。
紐結理論
维基百科，自由的百科全书
最簡單的三疊紐
紐結理論是拓撲學的一個分支，研究紐結的拓撲學特性。
較為複雜的紐結
目錄
[隐藏]
1 歷史
1.1 Reidemeister 移動
1.2 高階紐結圖
1.3 紐結相加
2 參看
[编辑] 歷史
結繩紀事由來遠古，但從數學上研究紐結，始於德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯，高斯研究電磁場的性質，認為與紐結有關。1867年凱爾文勳爵認為原子是以太漩渦的紐結，可用不同種類的紐結將原子分類，並用來解釋為何原子的吸收光譜呈現不連續的現象。
蘇格蘭理論物理學家彼德·G·泰特用多年時間研究出紐結分類表，相信他正在創造一個元素表。1887年邁克生-莫立實驗證明「以太」不存在，「以太漩渦論」成為過時理論。十九世紀末葉，產生拓撲學，紐結論再此成為熱點研究課題。今日紐結論的應用包括弦理論、DNA複製和統計力學等領域。
[编辑] Reidemeister 移動
The Reidemeister moves
1927年，J.W. 亞歷山大 和G.B. Briggs，以及 Kurt Reidemeister 獨立地提出了如何判定兩個結是相同的方法：如果由一個結可以透過幾種基本的動作變成另一個結，它們便是相等的。這些運算稱為Reidemeister 移動。
[编辑] 高階紐結圖
由一個n維球，只可以在n + 2維空間扭成結，而且必定能在n + 3維空間解結。（E.C. Zeeman）
[编辑] 紐結相加
兩個結可以「相加」。考慮兩個結的平面投影，假設投影不相交。在平面找出一個長方形，使得每個結都有一條線在長方形內，結的邊靠近長方形的對邊，而且長方形其他部分沒有和結相交。將兩線剪開，上面的部分和上面的部分連起，下面的和下面的連起。
這個在結的運算，形成了一個交換的麼半群，且有素分解：如果一個結K只可以寫作K+0=K或0+K=K，K便是「素型」的。（0表示沒有扭過的結。）
拉普拉斯-龍格-冷次向量
维基百科，自由的百科全书
在這篇文章內，向量與純量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 表示；而其大小則用 來表示。
汉漢▼
在經典力學裏，拉普拉斯-龍格-冷次向量（簡稱為 LRL 向量）主要是用來描述，當一個物體環繞著另外一個物體運動時，軌道的形狀與取向。典型的例子是行星的環繞著太陽公轉。在一個物理系統裏，假若兩個物體以萬有引力交互作用，則 LRL 向量必定是一個運動常數，不管在軌道的任何位置，計算出來的 LRL 向量都一樣[1] ；也就是說， LRL 向量是一個保守量。更廣義地，在克卜勒問題裏，由於兩個物體以連心力交互作用，而連心力遵守平方反比定律，所以，LRL 向量是一個保守量[2]。
氫原子是由兩個帶電粒子構成的。這兩個帶電粒子以遵守庫侖定律的靜電力互相作用．靜電力是一個標準的平方反比連心力。所以，氫原子內部的微觀運動是一個克卜勒問題。在量子力學的發展初期，薛丁格還在思索他的薛丁格方程式的時候，沃爾夫岡·包立使用 LRL 向量，關鍵性地導引出氫原子的發射光譜[3]。這結果給予物理學家很大的信心，量子力學理論是正確的。
在經典力學與量子力學裏，因為物理系統的某一種對稱性，會產生一個或多個對應的保守值。 LRL 向量也不例外。可是，它相對應的對稱性很特別；在數學裡，克卜勒問題等價於 一個粒子自由地移動於 四維空間的三維球面[4]；所以，整個問題涉及四維空間的某種旋轉對稱[5]。
拉普拉斯-龍格-冷次向量是因皮埃爾-西蒙·拉普拉斯，卡爾·龍格，與威爾漢·冷次而命名。它又稱為拉普拉斯向量，龍格-冷次向量，或冷次向量。有趣的是，LRL 向量並不是這三位先生發現的！這向量曾經被重複地發現過好幾次[6]。它等價於天體力學中無因次的離心率向量[7]。發展至今，在物理學裡，有許多各種各樣的 LRL 向量的推廣定義；牽涉到狹義相對論，或電磁場，甚至於不同類型的連心力。
希爾伯特空間
维基百科，自由的百科全书
希爾伯特空間可以用來研究振動的弦的諧波。
在數學領域，希爾伯特空間又叫完備的內積空間，是有限維歐幾里得空間的一個推廣，使之不局限於實的情形和有限的維數，但又不失完備性（而不像一般的歐幾里得空間那樣破壞了完備性）。與歐幾里得空間相仿，希爾伯特空間也是一個內積空間，其上有距離和角的概念（及由此引伸而來的正交性與垂直性的概念）。此外，希爾伯特空間還是一個完備的空間，其上所有的柯西列等價於收斂列，從而微積分中的大部分概念都可以無障礙地推廣到希爾伯特空間中。希爾伯特空間為基於任意正交系上的多項式表示的傅立葉級數和傅立葉變換提供了一種有效的表述方式，而這也是泛函分析的核心概念之一。希爾伯特空間是公設化數學和量子力學的關鍵性概念之一。
n维球面
维基百科，自由的百科全书
（重定向自超球面）
2維球面的正交投影
n維球面是普通的球面在任意維度的推廣。它是(n + 1)維空間內的n維流形。特別地，0維球面就是直線上的兩個點，1維球面是平面上的圓，2維球面是三維空間內的普通球面。高於2維的球面有時稱為超球面。中心位於原點且半徑為單位長度的n維球面稱為單位n維球面，記為Sn。用符號來表示，就是：
n維球面是(n + 1)維球體的表面或邊界，是n維流形的一種。對於n ≥ 2，n維球面是單連通的n維流形，其曲率為正的常數。
目錄
[隐藏]
1 描述
1.1 (n + 1)維空間中的歐幾里得坐標
1.2 n維球體
2 n維球體的體積
2.1 例子
3 超球坐標系
4 球極平面投影
5 參見
6 參考文獻
7 外部連結
[编辑] 描述
三維球面的平行線（紅色）、 子午線（藍色)以及超子午線（綠色）的立體投影法。 因為立體投影法的共形特性，這些曲線彼此在交點上彼此正交（圖中黃色點），如同在四維空間中一樣。所有曲線都是圓；交會在<0,0,0,1 >的曲線具有無限大的半徑（亦即直線）。
對於任何自然數n，半徑為r的n維球面定義為(n + 1)維歐幾里得空間中到某個定點的距離等於常數r的所有點的集合，其中r可以是任何正的實數。它是(n + 1)維空間內的n維流形。特別地：
0維球面是直線上的兩個點{p − r, p + r}；
1維球面是平面上的圓；
2維球面是三維空間內的普通球面；
3維球面是四維空間內的球面。
[编辑] (n + 1)維空間中的歐幾里得坐標
(n + 1)維空間中的點：(x1、x1、x2、……、xn+1)定義了一個n維球面(Sn)，由以下方程表示：
其中C是中心點，r是半徑。
以上的n維球面在(n + 1)維空間中存在，是n維流形的一個例子。半徑為r的n維球面的體積形式ω由下式給出：
其中*是霍奇星算子（關於討論和這個公式在r = 1的情形下的證明，請參見Flanders (1989, §6.1)）。因此，
[编辑] n維球體
由n維球面所包圍的體積，稱為(n + 1)維球體。如果把球體的表面包括在內，則(n + 1)維球體是封閉的，否則是開放的。
特別地：
1維球體，是一個線段，是0維球面的內部。
2維球體，是一個圓盤，是圓（1維球面）的內部。
3維球體，是一個普通的球體，是球面（2維球面）的內部。
4維球體，是3維球面的內部。
[编辑] n維球體的體積
(n − 1)維球面所包圍的體積（n維球體的體積）由以下公式給出：
,
其中Γ是伽瑪函數。對於偶數n，；對於奇數n，，其中n!!表示雙階乘。
由此可以推出，對於給定的n，常數Cn的值為：
（對於偶數n=2k）， （對於奇數n=2k+1）。
這個(n-1)維球面的表面積是：
n維球面的表面積和體積之間有以下的關係：
從此可以推導出遞推關係：
這些公式也可以直接從n維球坐標系中的積分推出（Stewart 2006, p. 881）。
[编辑] 例子
對於較小的n，半徑為Rn維球體的的體積Vn為如下：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
但當 n 趨於無窮大時， 趨於0。
如果維度n不限於整數，那麼n維球面的體積就是n的連續函數，它的極大值位於n = 5.2569464...，體積為5.277768...。當n = 0或n = 12.76405...時，體積為1。
單位n維球面的外切超正方體的邊長為2，因此體積為2n；當維度增加時，n維球面的體積與外切於它的超正方體的體積之比單調減少。
[编辑] 超球坐標系
我們可以定義n維空間內的坐標系統，與3維空間內的球坐標系類似，由徑向坐標和個角度坐標組成。如果是笛卡兒坐標系，那麼我們可以定義：
從中可以推出逆變換的公式：
注意最後一個角ϕn − 1的值域為2π，而其它角的值域為π。這個值域覆蓋了整個球面。
n維空間內的體積元素可以從變換的雅可比行列式得出：
以上n維球體的體積方程可以通過積分來重新得出：
(n-1)–維球面的體積元素是2維球面的面積元素的推廣，由以下公式給出：
[编辑] 球極平面投影
就像三維空間中的二維球面可以通過球極平面投影映射到二維平面上一樣，一個n維球面也可以通過球極平面投影的n維形式映射到n維超平面。例如，半徑為1的二維球面上的點映射到平面上的點。也就是說：
類似地，半徑為1的n維球面的球極平面投影映射到垂直於軸的n-1維超平面：
[编辑] 參見
共形幾何
同調球
球的同倫群
同倫球
雙曲群
超正方體
反演幾何
正交群
莫比烏斯變換
超曲面
维基百科，自由的百科全书
超曲面（英語：hypersurface）是幾何中超平面概念的一種推廣。假設存在一個n維流形M，則M的任一(n-1)維子流形即是一個超曲面。或者可以說，超曲面的余維數為0。
在代數幾何中，超曲面是指n維射影空間上的一個(n-1)維的代數集。它可由方程F = 0來定義，其中F是齊次坐標下的一個齊次多項式。由於可能存在奇點，嚴格地說這並不是一個子流形。
希爾球
维基百科，自由的百科全书
A contour plot of the effective potential of a two-body system due to gravity and inertia at one point in time.希爾球是分別環繞著這兩個大質量天體的圓型區域。
希爾球，粗略的說，是環繞在天體（像是行星）周圍的體積，那裡被它吸引的天體（像是衛星）受到它的控制，而不是被它繞行的較大天體（像是恆星）所控制。因此，行星能保留住衛星，而衛星的軌道必須在行星的希爾球內。同樣的，月球也會有它的希爾球，任何位於月球的希爾球內的天體將會成為月球的衛星，而不是地球的衛星。
更精確的說，希爾球接近於一個小天體在面對著一個大許多的天體的重力影響下，只會受到攝動影響的引力球範圍。這是美國天文學家喬治·威廉·希爾以法國天文學家愛德華·洛希的工作為基礎所定義的，由於這個緣故，它有時也被稱為洛希球。
為了說明，考慮木星環繞著太陽的具體事例，對太空中任何的點，可以計算下面三種力的總和：
來自太陽的引力，
來自木星的引力，
在有著與木星相同頻率的點上，繞著太陽運轉的微粒所受到的離心力。
木星的希爾球是以木星為中心，這三種力量的總和永遠都指向木星的最大的球。以一般的用語來說，它是圍繞在繞著主要天體的次要天體週圍的球形，在這個球形內的淨力是一個指向次要天體的向心力。因此，希爾球在我們的例子中是描述一顆小的天體，像是衛星或人造衛星可以在木星附近穩定的繞著木星運轉，而不會單純的進入橢圓軌道繞著太陽運轉的最大極限範圍。
在兩個天體的連線方向上，希爾球的邊界在拉格朗日點的L1和L2，這也是次要天體的影響力最短的方向，並且以此做為希爾球大小的限制因素。超越了這個距離，第三個天體環繞著次要天體（此處以木星為例）的軌道就至少會有一部分逸出了希爾球，並且將會受到主要天體（此例中為太陽）漸增的潮汐力攝動，最後終將繞著後者運轉。
雖然都是與洛希有關的術語，但洛希球絕不能和洛希極限或是洛希瓣混淆在一起。洛希極限是僅由重力維繫的物體受到潮汐力作用開始被破壞的距離；洛希瓣描述的是一個環繞在兩個天體周圍的軌道，會造成這兩個天體競逐捕獲這個天體的距離界限。
目錄
[隐藏]
1 公式和例子
1.1 真實穩定的區域
1.2 更多的例子
2 推導
3 相關條目
4 外部鏈結
5 參考資料
[编辑] 公式和例子
如果較小的天體（例如地球）質量是m，被它環繞的較重的天體（例如太陽）質量是M，軌道半長軸是a，離心率是e，則較小天體（例如地球）的希爾球半徑r的近似值為 [1]：
當離心率可以忽略時（最有利於穩定軌道的論點），公式可以簡化為：
在地球的例子中，地球質量為5.97×1024公斤，以1.496億公里的距離環繞著質量1.99×1030公斤的太陽，希爾球的半徑大約是150萬公里（0.01天文單位）。月球繞地球的軌道平均距離為38萬4,000公里，很安穩的在地球引力的勢力範圍內，沒有被扯入獨立繞行太陽軌道的危險或顧慮。根據軌道的周期：地球所有穩定的衛星，它的軌道週期必須短於7個月。
早先（省略調離心率）的公式可以再改以下面的形式呈現：
如此的表示法將希爾球的體積與次要天體環繞主要天體的軌道體積做了比較上的聯繫。具體的說，質量的比率是這兩個球體積比值的三倍。
快速的估計希爾球半徑的方法是將上述等式中的質量用密度來取代：
此處ρsecond和ρprimary分別是主要天體和次要天體的密度，並且和 是它們的半徑。第二個公式在太陽系內大部分的事例中都與事實大略相符，的值都接近1（地-月系統是最大的例外，並且大多數的土星衛星都在20%之內。） 這是很方便的型式，因此許多天文學家都記住行星的半徑，並以此為單位進行計算的工作。
[编辑] 真實穩定的區域
希爾球只是估計的大小，因為還有其它的力（像是輻射壓和亞爾科夫斯基效應）也會造成攝動使它逸出到球外。第三個天體的質量也必須夠小，才不致於因為自身的引力影響而使情形變得複雜。詳細的數值計算顯示，軌道在或正好在希爾球內的天體，在長遠看來仍是不穩定的；看起來穩定的衛星軌道半徑只在希爾球半徑的1/2或1/3的範圍之內（逆行軌道似乎比順行軌道穩定）。
[编辑] 更多的例子
太空人不可能在地球上空300公里之處圍繞著太空梭（質量大約104公噸）運轉，因為希爾球的半徑只有120公分，遠比太空梭本身還要小。事實上，任何一顆低地球軌道衛星（高度 1,400公里），密度必須是鉛的800倍以上（9102.6 g/cm3），才可能擁有自己的希爾球，否則它將不足以勝任支持任何的軌道。（鉛的密度是11.34 g/cm3，地球質量為 5.9742×1024kg。一顆球形的同步衛星將需要鉛密度的5倍足以維繫自己的衛星，這樣的衛星密度是地球上自然產物中密度最高的元素銥的2.5倍（同步軌道的高度是35,786 公里，銥的密度是22.65 g/cm3）。只有在兩倍於同步軌道的高度上，一顆鉛球可以維繫自身的衛星軌道；由於月球的軌道遠大於同步軌道距離的2倍以上，因此環繞月球的軌道是存在的。
在太陽系，海王星有著最大的希爾球，半徑是1億1,600萬公里，或是0.775天文單位；因為他與太陽距離的遙遠，充分的補償了它的質量低於木星的不足，木星的希爾球半徑只有5,300萬公里。 主帶小行星中的榖神星，希爾球的半徑只有22萬公里。因為質量的迅速減少，有一顆衛星的1994 KW4，是接近水星的小行星，希爾球的半徑為22公里。
[编辑] 推導
一個不很嚴謹，但概念上是正確的可以推導出希爾球半徑，就是可以利用人造衛星環繞一個天體（例如行星）的軌道角速度和這個天體本身環繞母天體的軌道角速度相等，這粗略的是恆星重力影響與行星相等的半徑。這在數量級上的數值精確度上是正確的。
此處RH 是希爾球半徑，a是行星環繞恆星的半長軸。以一些基本的符號：
得到的希爾球半徑為：
[编辑] 相關條目
多體問題
洛希極限
洛希瓣
洛希瓣
维基百科，自由的百科全书
洛希瓣是包圍在恆星周圍的空間，在這個範圍內的物質會受到該天體的引力約束而在軌道上環繞著。如果恆星膨脹至洛希瓣的範圍之外，這些物質將會擺脫掉恆星引力的束縛。如果這顆恆星是聯星系統，則這些物質會經由內拉格朗日點落入伴星的範圍內。等位面的臨界引力邊界形狀類似淚滴形，淚滴形的尖端指向另一顆伴星 (尖端位於系統的L1拉格朗日點)。它不同於洛希極限，後者是僅由引力維繫在一起的物質受到潮汐力作用開始崩解的距離；它也與洛希球不同，那是在一個天體周圍的空間，在受到另一個它所環繞的更巨大天體的攝動時，仍能維持小天體的軌道穩定，接近球形的引力球。洛希瓣、洛希極限和洛希球都是以法國天文學家愛德華·洛希的名字命名的。
目錄
[隐藏]
1 洛希瓣的定義
2 質量轉移
3 洛希瓣的幾何
4 相關條目
5 參考資料
[编辑] 洛希瓣的定義
在質量比為2的聯星中，在相同轉動方向系統下的三度空間洛希等位面。在等位面下面底部的淚滴形圖被稱為恆星的洛希瓣。L1, L2 and L3是引力互相抵消的拉格朗日點。如果恆星的物質已經充滿了洛希瓣，則物質可以從恆星L1點的鞍部流向它的伴星 Source。
在有著圓軌道的聯星系統中，它通常能在隨著天體一起轉動的座標系統中很有效的描述。在這些非慣性系統，除了重力之外還必須考慮離心力。可以用位能已起描述這兩種力，因此，例如，恆星的表面可以沿著等位面表面伸展。
在靠近個別的恆星時，相同的重力等位面形狀是接近球形的，並且與考進的恆星是同心球。在離恆星系統較遠處，等位面的形狀接近橢球體，並且延伸的方向平行於兩顆恆星的聯心軸線的方向。臨界的等位面和系統本身的L1拉格朗日點相交會，在各自瓣圖中形成在兩顆恆星之間的8字形瓣圖。這個臨界的等位面定義出洛希瓣[1]。
當相對於共同轉動系統中的物質流動時，似乎會採取像科氏力的行為。這不是從洛希瓣的模型推導倒出來的，科氏力是不守恆力 (也就是說，不能以純量來處理)。
[编辑] 質量轉移
當一顆恆星"超越了洛希瓣"，它的表面擴展至洛希瓣之外，同時超越過洛希瓣的物質會經由L1拉格朗日點掉落至伴星的落希瓣之內。在聯星演化的過程中，這種質量傳輸被稱為洛希瓣溢流 (洛希瓣超流)。
原則上，質量傳輸可能導致天體完全的解體，因為質量的減少會導致落希瓣的萎縮。但是，有幾個原因使這種情況通常不至於發生。首先，捐助恆星的質量減縮會導致捐助者的縮小，這可能會阻礙後續的捐助。其次，在聯星的兩顆恆星之間的質量傳輸還包括了角動量的傳輸。當物質從質量較大的恆星捐助給原本質量較小的恆星增生時，通常會導致軌道的收縮，反過來造成聯星軌道的膨脹 (根據質量守恆和角動量守恆的設想)。聯星軌道的擴大將導致較少的戲劇性收縮，或甚至會擴大捐助者的洛希瓣，而這通常會阻止捐助者受到破壞。
要測量質量傳輸的穩定性和捐助者確實的萎縮，需要實際計算捐助恆星的半徑和之後的洛希瓣質量傳輸；如果恆星擴張的比洛希瓣的縮小還快，或是縮小的比 洛希瓣拖拉的時間還慢，質量的傳輸會變得不穩定而導致捐助恆星可能的瓦解。如果捐助恆星擴張的較慢，或是收縮得比洛希瓣快，質量的傳輸通常會保持穩定並且 可以持續很長的時間。
由於洛希瓣溢流的質量傳輸幾種易懂的天文現象之一，包括大陵五系統，再發新星 (包含一顆紅巨星和一顆白矮星的聯星，並且相距的距離組以使紅巨星的物質逐漸流動至白矮星)、X射線聯星和毫秒脈衝星。
[编辑] 洛希瓣的幾何
洛希瓣的精確形狀取決於質量比，並且必須經過數值的計算。但是，在多數的用途中，都使用形狀近似和有著相同體積的洛希瓣。一個有著球形和半徑的近似計算公式如下：
for
並且
對於
此處，A是系統的半長軸，r1是環繞著質量為M1的洛希瓣的半徑。這些公式大約可以精確到2%以內[1]。
[编辑] 相關條目
聯星
希爾球
洛希極限
Rocheworld for a hard science fiction novel based on this concept.
波粒二象性
维基百科，自由的百科全书
此條目沒有列出任何參考或來源。（2010年9月25日）
維基百科所有的內容都應該可供查證。
請協助添加來自可靠來源的引用以改善這篇條目。無法查證的內容可能被提出異議而移除。
汉漢▼
量子力學
不確定性原理
入門、數學表述
显示▼背景
显示▼基本概念
显示▼實驗
显示▼構想
显示▼方程式
显示▼詮釋
显示▼進階理論
显示▼科學家
查 • 論 • 編 • 歷
波粒二象性（英語：Wave-particle duality）是微觀粒子的基本屬性之一。指微觀粒子有時顯示出波動性（這時粒子性不顯著），有時又顯示出粒子性（這時波動性不顯著），在不同條件下分別表現為波動和粒子的性質。一切微觀粒子都具有波粒二象性。
在古典力學中，研究對象總是被明確區分為「純」波動和「純」粒子。前者的典型例子是光，後者則組成了我們常說的「物質」。公元1905年，愛因斯坦提出了光電效應的光量子解釋，人們開始意識到光波同時具有波和粒子的雙重性質。公元1924年，德布羅意提出「物質波」假說，認為「一切物質」和光一樣都具有波粒二象性。根據這一假說，在「一切物質」的範圍之內的電子也會具有干涉和繞射（繞射）等波動現象，這被後來的戴維森-革末實驗所證實。
目錄
[隐藏]
1 「波」和「粒子」的數學關係
2 歷史
2.1 惠更斯和牛頓，早期光理論
2.2 費涅爾、馬克士威和楊
2.3 愛因斯坦和光子
2.4 德布羅意
3 外部連結
[编辑] 「波」和「粒子」的數學關係
物質的粒子性由能量 E 和動量 p 刻畫，波的特徵則由頻率 ν 和波長 λ 表達，這兩組物理量由普朗克常數 h 所聯繫。
[编辑] 歷史
托馬斯·楊（Thomas Young）對光的干涉的實驗研究, 1803年.
在十九世紀末，日臻成熟的原子論逐漸盛行，根據原子理論的看法，物質都是由微小的粒子——原子構成。比如原本被認為是一種流體的電，由約瑟夫·湯姆森的陰極射線實驗證明是由被稱為電子的粒子所組成。因此，人們認為大多數的物質是由粒子所組成。而與此同時，波被認為是物質的另一種存在方式。波動論已經被相當深入地研究，包括干涉和繞射等現象。由於光在托馬斯·楊的雙狹縫實驗中，以及夫琅禾費繞射中所展現的特性，明顯地說明它是一種波動。
不過在二十世紀來臨之時，這個觀點面臨了一些挑戰。1905年，由阿爾伯特·愛因斯坦研究的光電效應展示了光粒子性的一面。隨後，電子繞射被預言和證實了。這又展現了原來被認為是粒子的電子波動性的一面。
這個波與粒子的困擾終於在二十世紀初由量子力學的建立所解決，即所謂波粒二象性。他提供了一個理論框架，使得任何物質在一定的環境下都能夠表現出這兩種性質。量子力學認為自然界所有的粒子，如光子、電子或是原子，都能用一個微分方程式，如薛丁格方程式來描述。這個方程式的解即為波函數，它描述了粒子的狀態。波函數具有疊加性，即，它們能夠像波一樣互相干涉和繞射。同時，波函數也被解釋為描述粒子出現在特定位置的機率幅。這樣，粒子性和波動性就統一在同一個解釋中。
之所以在日常生活中觀察不到物體的波動性，是因為他們皆質量太大，導致德布羅意波長比可觀察的限度要小很多，因此可能發生波動性質的尺度在日常生活經驗範圍之外。這也是為什麼古典力學能夠令人滿意地解釋「自然現象」。反之，對於基本粒子來說，它們的質量和尺度決定了它們的行為主要是由量子力學所描述的，因而與我們所習慣的圖景相差甚遠。
[编辑] 惠更斯和牛頓，早期光理論
最早的綜合光理論是由克里斯蒂安·惠更斯所發展的，他提出了一個光的波動理論，解釋了光波如何形成波前，直線傳播。該理論也能很好地解釋折射現象。但是，該理論在另一些方面遇見了困難。因而它很快就被艾薩克·牛頓的粒子理論所超越。牛頓認為光是由微小粒子所組成，這樣他能夠很自然地解釋反射現象。並且，他也能稍顯麻煩地解釋透鏡的折射現象，以及通過三稜鏡將陽光分解為彩虹。
由於牛頓無與倫比的學術地位，他的理論在一個多世紀內無人敢於挑戰，而惠更斯的理論則漸漸為人淡忘。直到十九世紀初繞射現象被發現，光的波動理論才重新得到承認。而光的波動性與粒子性的爭論從未平息。
[编辑] 費涅爾、馬克士威和楊
十九世紀早期由托馬斯·楊和奧古斯丁·簡·菲涅耳所演示的雙狹縫實驗為惠更斯的理論提供了實驗依據：這些實驗顯示，當光穿過網格時，可以觀察到一個干涉樣式，與水波的干涉行為十分相似。並且，通過這些樣式可以計算出光的波長。詹姆斯·克拉克·馬克士威在世紀末葉給出了一組方程式，揭示了電磁波的性質。而方程式得到的結果，電磁波的傳播速度就是光速，這使得光作為電磁波的解釋被人廣泛接受，而惠更斯的理論也得到了重新認可。
[编辑] 愛因斯坦和光子
主條目：光電效應
1905年，愛因斯坦對光電效應提出了一個理論，解決了之前光的波動理論所無法解釋的這個實驗現象。他引入了光子，一個攜帶光能的量子的概念。
在光電效應中，人們觀察到將一束光線照射在某些金屬上會在電路中產生一定的電流。可以推斷是光將金屬中的電子打出，使得它們流動。然而，人們同時觀察到，對於某些材料，即使一束微弱的藍光也能產生電流，但是無論多麼強的紅光都無法在其中引出電流。根據波動理論，光強對應於它所攜帶的能量，因而強光一定能提供更強的能量將電子擊出。然而事實與預期的恰巧相反。
愛因斯坦將其解釋為量子化效應：電子被光子擊出金屬，每一個光子都帶有一部分能量E，這份能量對應於光的頻率ν：
這裡h是普朗克常數（6.626 x 10-34 J s）。光束的顏色決定於光子的頻率，而光強則決定於光子的數量。由於量子化效應，每個電子只能整份地接受光子的能量，因此，只有高頻率的光子（藍光，而非紅光）才有能力將電子擊出。
愛因斯坦因為他的光電效應理論獲得了1921年諾貝爾物理學獎。
[编辑] 德布羅意
主條目：德布羅意波
1924年，路易·德布羅意構造了德布羅意假說，聲稱所有的物質都有類波的屬性。他將這個波長λ和動量p聯繫為：
這是對愛因斯坦等式的一般化，因為光子的動量為p = E / c（c為真空中的光速），而λ = c / ν。
德布羅意的方程式三年後通過兩個獨立的電子散射實驗被證實於電子（具有靜止質量）身上。在阿伯丁大學，喬治·佩吉特·湯姆森將一束電子穿過薄金屬片，並且觀察到了預期中的干涉樣式。在貝爾實驗室，柯林頓·戴維森和雷斯特·革末將他們的實驗電子束穿過一個晶體。
德布羅意於1929年因為這個假設獲得了諾貝爾物理學獎。湯姆森和戴維森因為他們的實驗工作共享了1937年諾貝爾物理學獎。
[编辑] 外部連結
國立交通大學物理系視聽教學：量子力學導論。
1个分类:
量子力學
|
住戶編號:1196300
檢舉原因
心情: 
