波或波動是擾動或物理信息在空間上傳播的一種物理現象。擾動的形式是任意的。波的傳播速度總是有限的。除了電磁波和引力波能夠在真空中傳播外,大部分波如機械波只能在介質中傳播。
[编辑] 波的數學描述
在數學上,任何一個沿某一方向運動的函數形狀都可以認為是一個波。考慮一種最簡單的情況:二維平面波,波的形狀可以用xy平面上的曲線 y = f(x) 描述。
如果這個曲線沿著x軸以ω的速度向右運動,不難看出,這樣的函數應該滿足如下方程:y = f(x − ωt)
如果沿x軸以ω的速度向左運動,則為:y = f(x + ωt)
以上兩個方程都滿足如下形式的微分方程:
這個方程稱為一維波動方程。
它的通解可以表示為:
- y(x,t) = f(x + ωt) + g(x − ωt)
它表示一個向左傳播的波和一個向右傳播的波的疊加。
[编辑] 行進波
行進波,又稱為前進波,是一種在空間與時間裡的擾動,可以表達為
- ;
其中, 是波的振幅, 是位置, 是時間, 是波數, 是相數。
波的相速度 可以表達為
- ;
其中, 是波長。
[编辑] 駐波
參見駐波
[编辑] 波的特徵參量
任何一種波都可以用如下的參量進行描述:
- 色散關係,即波的頻率ω與波矢量k之間的關係:。其中,波矢量的方向是垂直於波陣面的,其數值等於波數,即k=2π/λ。
- 波的相速度vp = ω / k與群速度。相速度的方向與波矢量k的方向平行,而群速度表示波內能量轉移的大小和方向。
- 波的衰減率γ
- 波的偏振。可以是無偏振、線偏振、橢圓偏振或者是圓偏振。
[编辑] 能量
E = 0.5(mu△x)(2pafR)2
E是簡諧運動能量,f是頻率
E = hν
E是非力學波能量,ν頻率
[编辑] 波的分類
波根據振動源的次數可以分為脈波和週期波,脈波的波源只對介質作一短暫的擾動。波通過介質時,介質中的質點在短暫振動後,隨即靜止於原位置。而週期波的波源對介質作連續有規律的振動。
波在均勻、無向性的介質中傳遞時,依介質的振動方向分可以分為縱波和橫波。縱波的特點是介質的振動方向與傳播方向相同,比如空氣中的聲波、地震波中的P波。橫波的特點是介質的振動方向與傳播方向垂直。如:電磁波、地震波中的S波。
如果在非均質介質中傳遞時,介質振動的行為就不是只有橫向與縱向兩種,亦存在像表面波、海浪這種類型的振動。譬如:雷利波其振動方式為橢圓形。
依波動傳遞需要介質來劃分,波可以分為機械波、電磁波。
物質波則是在近代物理中敘述物質具有粒子與波動的二元性,近一步的探討則認為物質波是物質在空間中分布的機率,如電子的軌域。
[编辑] 波的傳播
有些波的傳播需要介質,比如聲波等機械波。有些則不需要介質,在真空中也能傳播。如電磁波。
波在介質中傳播時,介質的質點並未隨波前進,而是在原處附近運動。
波的行進速度v為其頻率f和波長λ的乘積,即波長λ和週期T的比值:
波在繩子上傳播時,波的行進速度v(單位m/s)與繩子所受的張力F(單位N)及繩子的線密度μ(單位kg/m)有關:
[编辑] 一維簡諧波
一種最基本、最常見的波是簡諧波。它可以表示為:
其中k是波數, ω是角頻率, A是振幅。
波數倚賴於波長 λ, 。 角頻率倚賴於周期 T, 。
波速。
[编辑] 波的量子
每種波有相應的量子:
[编辑] 波的相關名詞
[编辑] 外部連結