篇名: 最初的遙遠~
作者: 莫非
日期: 2012.02.18 天氣:
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時間 是指宏觀一切具有不停止的持續性和不可逆性的物質 狀態的各種變化過程，其有共同性質的連續事件的度量衡 的總稱。伺服器 的時間為2012年2月7日 03:57:45 AM。（更新
時 是對物質運動過程的描述，間 是指人為的劃分。
時間 是思維對物質運動過程的分割、劃分。
定義說明： 時間是人根據物質運動來劃分的，不是本來就有的，宇宙中的「時」本來是沒有間的。物質運動需要耗費「時」，但是如果不把 「時」分割成間，我們的思維就無法識別「時」，我們之所以能思考，是因為思維能對物質世界命名，物為實，思為虛，思命物以虛名，為思所用。沒有進行分割過 的「時」，無法被命名，無法進行區分，只有分割成「時間」後，才能被思維所用，因為分割後可以命名了。比如我們把地球繞太陽一周的運動過程劃分為一年，地 球自轉一圈的運動過程劃分為一日，這樣的劃分便于思維使用數字元號來計算。如果你不是生活在地球上，絕對不會以地球的運動過程來分割時。所以，時間不過是 人為了便于思維思考這個宇宙，而對物質運動進行的一種劃分，是人定的規則，而並非什麼自然規則。間是人為的劃分，怎麼分都可以。
[编辑 ] 時間的本原 時間的本原就是事物的存在過程。時間是所有事物皆具有的天然屬性，時間是存在的表徵，是過程的記錄，是人們描述事物存在過程及其片段的參數。
物體的運動速率與時間之關係: 科學家曾做過一個實驗,將太空船加速至接近光速,上放置一時鐘(不知是指針還是電子鐘),隔一段時間後,將時鐘拿出來看,的確比外界之時間慢,這個問題思 考於:若是指針時鐘,則根據P=M×V來看,V已達到極限(愛因斯坦以光速為極限),則M會增加,指針與鐘的吸引力將會加大,因此針便走慢了。有個實驗可 做看看,將一杯硫酸和足量的鎂帶反應,觀察單位時間內生成物的產量,若只有操縱變因:速率改變的話,則比照單位時間內生成物的產量是否會增加。若增加的話 則證明時間將會變慢。
[编辑 ] 古代中國人的時間觀 時間是一種客觀存在。時間的概念是人類認識、歸納、描述自然的結果。在古中國，其本意原指四季更替或太陽在黃道上的位置輪迴，《說文解字 》曰：時，四時也；《管子 ·山權數》說：時者，所以記歲也。隨著認識的不斷深入，時間的概念涵蓋了一切有形與無形的運動，《孟子 · 篇敘》註：「謂時曰支幹五行相孤虛之屬也。」可見時是用來描述一切運動過程的統一屬性的，這就是時的內涵。由於古代人們研究的問題基本都是宏觀的、粗獷 的、慢節奏的，所以只重視了「時」的問題。後來因為研究快速的、瞬時性的對象需要，補充進了「間」的概念。於是，時間便涵蓋了運動過程的連續狀態和瞬時狀 態，其內涵得到了最後的豐富和完善，「時間」一詞也就最後定型了。 [编辑 ] 物理 目前最廣泛被接受關於時間的物理理論是阿爾伯特·愛因斯坦 的相對論 。在相對論中，時間與空間 一起組成四維時空 ，構成宇宙 的基本結構。時間與空間都不是絕對的，觀察者在不同的相對速度或不同時空結構的測量點，所測量到時間的流逝是不同的。 狹義相對論 預 測一個具有相對運動的時鐘之時間流逝比另一個靜止的時鐘之時間流逝慢。在一九七一年，物理學家哈菲爾(Joe Hafele) 與基廷(Richard Keating) 做了証明。他們將高度精確的原子鐘放在飛機上繞著世界飛行，然後將讀到的時間與留在地面上完全一樣的時鐘做比較。結果証實：在飛機上的時間流逝得比實驗室 里的慢。據愛因斯坦的理論，當移動的速度越快，時間流逝速度越慢，當移動速度達到光速的一半時，時間約慢13%。 另外，廣義相對論 預測質量 產生的重力場 將造成扭曲的時空結構，並且在大質量（例如：黑洞 ）附近的時鐘之時間流逝比在距離大質量較遠的地方的時鐘之時間流逝要慢。現有的儀器已經證實了這些相對論關於時間所做精確的預測，並且其成果已經應用於全球定位系統 。
就今天的物理理論來說時間是連續的，不間斷的，也沒有量子特性 。但一些至今還沒有被實驗証明過的，試圖將相對論與量子力學結合起來的理論，如量子重力理論 ，弦理論 ，M理論 ，預言時間是間斷的，有量子特性的。一些理論猜測普朗克時間 可能是時間的最小單位。 根據史提芬·霍金 （Stephen W. Hawking）所解出廣義相對論 中的愛因斯坦方程式，顯示宇宙 的時間是有一個起始點，由大霹靂 （或稱大爆炸 ）開始的，在此之前的時間是毫無意義的。而物質與時空必須一起並存，沒有物質存在，時間也無意義。不過最近，霍金推翻了他自己的理論。 從人類的開始人們就知道時間是不可逆的，人出生，成長，衰老，死亡，沒有反過來的。玻璃瓶掉到地上摔破，沒有破瓶子從地上跳起來合整的。從古典力學 的角度上來看，時間的不可逆性是無法解釋的。兩個粒子 彈性碰撞 的過程順過來反過去沒有實質上的區別。時間的不可逆性只有在統計力學 和熱力學 的觀點下才可被理論地解釋。熱力學第二定律 說在一個封閉的系統中（我們可以將宇宙看成是最大的可能的封閉系統）熵 只能增大，不能減小。宇宙中的熵增大後不能減小，因此時間是不可逆的。 時間的基本國際單位 是秒 。它現在以銫 133原子基態的兩個超精細能級間躍遷對應的輻射的9,192,631,770個周期的持續時間為標準。 [编辑 ] 天文學 最早研究時間的科學不是物理學 ，而是天文學 。天文學的一個最重要的任務就是測量時間，從確定日 的長短，四季的變化，到制定曆法 。在古代中國 和在西方一樣，制定曆法的需要是推動天文學理論發展的重要因素之一。 今天的天文學已與曆法或時間測量毫無關聯了，但天文學觀測對時間概念的發展依然非常重要。天體 發出的光 到地球 上被觀測到需要一定的時間。離地球越遠的天體發出的光需要的時間也越長，因此對宇宙越遠的地方的觀測也是對宇宙越古老的時間的觀測。現在最被公認的宇宙學 理論（宇宙大爆炸理論 ）認為時間與空間和宇宙內的質能一樣是在140億年前產生的。目前的天文學觀測估計宇宙的擴展是沒有盡頭的，因此時間也應該是沒有盡頭的。 [编辑 ] 計時儀器 中國古代的計時儀器有太陽 鍾和機械 鍾兩類。太陽鍾是以太陽的投影和方位來計時，分別以土圭 、圭表 、日晷 為代表。由於地球 軌道偏心率以及地球傾角的影響，真太陽時和平太陽時是不一致的，機械鐘應運而生，代表有水鍾 、香篆鍾 、沙漏 。 [编辑 ] 哲學 什麼是時間？時間是物理的，還是心理的？對時間的感受是絕對的，還是相對的？時間真的是不可逆的嗎？時間有開始和結束嗎？這些問題似乎都是物理或天文的問題，但哲學作為世界觀 的理論無法避免對世界上最基本的一個現象——時間，做類似的考慮。 因此對時間的考慮也始終是哲學的問題。 時間是不可分的還是可分的呢？這是困擾哲學家幾千年的題。古希臘哲學家芝諾 提出兩個悖論 -飛矢不動悖論和阿喀琉斯（Achilles）悖論，討論時間的可分性。 所謂的時間變快變慢指的是什麼？ 相對什麼？最快而又最慢的是時間，最長而又最短的是時間。高爾基 說。培根 說，合理安排時間，就是節約時間。出處在北師大版小學語文四年紀下冊十一單元。 也有人認為，時間就是一種物質內在或外在的一切變化的記錄。如果一個封閉的環境中，物質不存在任何變化，或者不存在物質，時間也同樣不會存在。 [编辑 ] 文學 在文學中，時間的流逝和不可逆性是一個古今中外一再提到的內容。光陰似箭，日月如梭 ，這句成語既體現了古人對時間的最直接的領會：日與夜，光與陰，的交匯，也體現了古人對時間不可逆性的認識以及對此的感慨。 在科幻小說 中，時間旅行 是一大熱門題材之一。 [编辑 ] 參見 [编辑 ] 外部連結
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宇宙的年齡
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宇宙的年齡 是指自大爆炸 開始至今所流逝的時間，當今理論和觀測認為這個年齡在一百三十六億年到一百三十八億年之間[1] 微波背景輻射 的測量以及對宇宙膨脹 的多種測量手段。對宇宙微波背景輻射的測量給出了宇宙自大爆炸以來的冷卻時間，而對宇宙膨脹的測量則給出了能夠計算宇宙年齡的精確數據。
[编辑 ] 解釋 ΛCDM模型 認為宇宙是從一個非常均一、熾熱且高密度的太初態演化而來，至今已經過約一百三十七億年的時間。ΛCDM模型在理論上已經被認為是一個相當有用的模型，並且它得到了當今像威爾金森微波各向異性探測器 （WMAP ）這樣的高精度天文學觀測結果的有力支持。但與之相反地，對於宇宙的太初態的起源問題，相關理論還都處於理論猜測階段。此間的主流理論——暴漲模型 ——以及最近興起的Ekpyrotic 模型，則認為我們所處的大爆炸宇宙有可能是一個更大的並且具有非常不同的物理定律的宇宙的一部分，這個更大的宇宙的歷史則有可能追溯至比一百三十七億年前更久遠的年代。
如果將ΛCDM模型中的宇宙追溯到最早的能夠被理解的狀態，則在宇宙的極早期（10-43 秒之前）它的狀態被稱為大爆炸奇異點 。一般認為奇異點本身不具有任何物理意義，因此雖然它本身不代表任何一個可被測量的時間，但引入這個概念能夠方便地界定所謂「自大爆炸開始後」的時間。舉例而言，所謂「大爆炸10-6 秒之後」是宇宙學上一個有意義的年代劃分。雖然說這個年代用所謂「一百三十七億年減去10-6 秒之前」表達起來可能會更有意義，但由於「一百三十七億年」的不準確性，這種表達方式是行不通的。
總體而言，雖然宇宙可能會有一個更長的歷史，但現在的宇宙學家們仍然習慣用ΛCDM模型中宇宙的膨脹時間，亦即大爆炸後的宇宙來表述宇宙的年齡。
[编辑 ] 觀測下限 宇宙顯然需要具有至少和其所包含的最古老的東西一樣長的年齡，因此很多觀測能夠給出宇宙年齡的下限，例如對最冷的白矮星 的溫度測量，以及對紅矮星 離開赫羅圖 上主序星 位置的測量。
[编辑 ] 宇宙學參數
圖1. 宇宙的年齡可以通過對
哈柏常數 以及所含成分的密度參數的測量決定。在
暗能量 概念提出之前，人們普遍認為宇宙是物質主導的，因而此圖中密度參數
Ω 近似為
Ωm 。注意到一個
加速膨脹的宇宙 具有最長的年齡，而具有
大擠壓 的宇宙具有最短的年齡。
圖2. 宇宙年齡的修正因子
F 值，這裡表現為兩個宇宙學參數的函數：重子密度
Ωm 和暗能量
ΩΛ 。這些參數的
最佳符合值 用左上角的方形表示，而一個不存在暗能量的物質主導宇宙由右下角的星形表示。
測定宇宙年齡的問題與測量宇宙學參數的問題密切相關，當今能夠包含這一問題解答的即是ΛCDM模型，它認為宇宙包含有通常的重子 物質、冷暗物質 、輻射（包括光子 和微中子 ）以及一個宇宙學常數 （暗能量 ）。其中每一種物質所佔的比例由暗物質 ）、哈柏常數
如果能夠精確測量這些參數，則能夠進一步通過弗里德曼方程式 確定宇宙的年齡，方程式描述了宇宙中物質的組成成分如何影響宇宙度規 的宇宙標度因子
其中函數
若要得到更精確的年齡測量值，需要計算函數曲率 所佔比例
對於上面描述的參數，威爾金森微波各向異性探測器對微波背景輻射的測量能夠很好地確定物質比例[2] [3] [3] 紅移 中才顯示重要影響。而當前對哈柏常數的最精確測量來自於Ia型超新星 。
在其他參數給定的前提下，宇宙學常數能夠使宇宙的年齡更古老。這在宇宙學中的意義相當重要，因為在宇宙學常數被廣泛接受之前，在大爆炸理論以及宇宙中僅有物質這一假設下，大爆炸模型難以解釋為什麼銀河系 中的球狀星團 測定的年齡要遠比宇宙年齡更古老[4] [5] [6]
[编辑 ] WMAP 美國國家航空暨太空總署 的威爾金森微波各向異性探測器計劃中所估計的宇宙年齡為
(1.373 ± 0.012) × 1010 年 也就是說宇宙的年齡約為一百三十七億三千萬年，不確定度為一億兩千萬年[1] [7]
測量通過判斷微波背景輻射能譜中的第一個聲學峰值的位置來確定退耦表面的大小（在表面複合時宇宙的大小），光到達這一表面的時間（取決於宇宙的時空幾何結構）能夠給出一個可靠的宇宙年齡值。在假設所用模型的正確性的前提下，觀測中的剩餘誤差上限在1%左右[8]
這個宇宙年齡值是最常被天文學家們引用的值。
[编辑 ] 強前提條件的假設 計算宇宙年齡的準確性高度依賴於模型中所包含參數及假設的準確性，這經常被稱作強前提條件。這時往往要通過對模型中其他方面的潛在誤差進行消除，從 而提高應用到最終結果中的參數的準確性。雖然在任何情況下這都不應是正確的做法，但它有效地將年齡測定的準確性提升到預計的誤差範圍內。
如果僅依賴於威爾金森微波各向異性探測器所得的數據，最佳符合的宇宙年齡值是(1.369 ± 0.013) × 1010 年[1] 10 年這一結果是參考了其他參數結果），這是第一個「直接」精確測定的宇宙年齡值（其他方法則結合了哈柏定律 以及最古老的球狀星團的年齡測量值，等等）。測量中通常將不確定度劃分為兩類：實際的測量誤差和所用模型的系統誤差。從而測量中的一個很重要的數據分析方法是使用貝葉斯統計 分析，其中將基於前提條件（即模型）的測量結果歸一化[8] [9] [10]
[编辑 ] 參考文獻
^ 1.0 1.1 1.2 Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Data Processing, Sky Maps, and Basic Results . nasa.gov [2008-03-06] . ^ Animation: Matter Content Sensitivity. The matter-radiation ratio is raised while keeping all other parameters fixed (Omega_0h^2= 0.1-1) . . uchicago.edu [2008-02-23] .^ 3.0 3.1 Animation:Angular diameter distance scaling with curvature and lambda (Omega_K=1-Omega_0-Omega_Lambda, fixed Omega_0h^2 and Omega_Bh^2) . uchicago.edu [2008-02-23] . ^ Globular Star Clusters . seds.org [2008-02-23] .^ Independent age estimates . astro.ubc.ca [2008-02-23] .^ J. P. Ostriker; Paul J. Steinhardt. COSMIC CONCORDANCE [2008-02-23] . ^ Francesco de Bernardis; A. Melchiorri, L. Verde, R. Jimenez. The Cosmic Neutrino Background and the age of the Universe [2008-02-23] . ^ 8.0 8.1 Spergel, D. N.; et al.. First-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters. The Astrophysical Journal Supplement Series. 2003, 148 : 175–194. doi :10.1086/377226 . ^ Loredo, T. J.. The Promise of Bayesian Inference for Astrophysics (PDF ) [2008-02-23] . ^ Colistete, R.; J. C. Fabris & S. V. B. Concalves. Bayesian Statistics and Parameter Constraints on the Generalized Chaplygin Gas Model Using SNe ia Data . International Journal of Modern Physics D. 2005, 14 (5): 775–796 [2008-02-23] . doi :10.1142/S0218271805006729 . arXiv :astro-ph/0409245 .
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大爆炸年表
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大爆炸年表 根據被廣泛接受的大爆炸 ，使用宇宙的時間參數同移座標系統 進行科學理論 的描述。
觀測上建議宇宙開始於137億年前，從那時開始，宇宙的演變經歷了三個階段。我們對宇宙最早期的瞭解依然很貧乏，在那個瞬間宇宙是很熱的，微粒 能量高於目前地球 上最大的粒子加速器 所能達到的。因此，這個世紀雖然將大爆炸理論的基本特點解決了，但大部份的細節仍然是以猜測為主。
在這段期間，在早期的宇宙，宇宙的演變過程依據已知的高能物理 來進行。最早形成的是質子 、中子 和電子 ，然後才有核 和原子 ，當中性的氫 形成後，宇宙微波背景輻射 也開始發射了。
然後物質繼續聚集誕生第一顆恆星 和最初的星系，類星體 、星系團 和超星系團 也形成了。
有幾種理論探討宇宙的結局 。
[编辑 ] 非常早期的宇宙 所有關於非常早期的想法（宇宙的起源 ）都帶有臆測的成分。直至2010年初期，仍然沒有夠大的加速器，可以提供足夠的能量來洞察那個時期的宇宙。所有提出的理論有些從根本上就完全不相同，這些例子有：哈特利-霍金初始狀態 、弦論 、平坦宇宙 、弦氣宇宙論 、和火劫宇宙論 。其中有一些是相互兼容的，但其他的則不是。
[编辑 ] 普朗克時期 從大爆炸開始至10–43 秒 如果超對稱 是正確的，則現今的四種基本力— 電磁力 、弱作用力 、強作用力 和重力 都有著相等的強度，所以他們可能被結合成超力。對這個時代，我們知道的非常少，但是不同的理論仍然各自提出不同的場景。廣義相對論 提出在這個時期之前是重力稀有 的，但在這種情況下，理論上認為量子效應 主導著這個時期，因此廣義相對論是不適用的。物理學家希望量子重力學 ，像是弦論 和環量子重力 和因果論 （causal sets ）最終能讓我們對這個時期有更好的理解。
[编辑 ] 大一統時期 從大爆炸之後10–43 秒至10–36 秒 [1] 當宇宙膨脹 並且從普朗克時期冷卻，重力 首先從基本的大一統交互作用 中分離：電磁和強核力和弱核力。物理學在這個階段以大一統理論描述在更大標準模型 的群組下是殘破的一統群 ，此種殘破導致被觀測到的自然力。最終，大一統理論是殘破的，強核力將從電弱力 中分離出來。這會造成膨脹，而依據某些理論，這應該產生磁單極 。統一 強 和電弱力 ，意味者這個時期唯一的微粒是希格斯玻色子 。
[编辑 ] 電弱時期 從大爆炸之後10–36 秒至10–12 秒 [1] 宇宙的溫度降至足夠低（1028 K強核力也從電弱力中分離出來（在一統的名稱下還有電磁 和弱核力 ）。這個階段宇宙發生指數型的暴漲，形成著名的宇宙暴漲 。當暴漲結束時，微粒間的交互作用仍有足夠的能量創造大量很特殊的微粒，包括W 和Z玻色子 和希格斯玻色子 。
[编辑 ] 暴脹時期 從大爆炸之後10–36 秒至10–32 秒 宇宙暴脹 發生的時間和溫度都不是很確定的知道。但是目前一般的理論認為在暴脹的階段，宇宙的尺度膨脹了e 70 平坦的 。之後宇宙進入均質 和各向同性 膨脹的階段。量子擾動是形成我們今天所觀測到的結構的種子。例如微波背景輻射的各向異性，它的起源就是暴脹時期的量子擾動，在暴脹時被拉出了宇宙的視界，然後又在現在重新進入視界被我們觀測到。理論計算給出，這些擾動的功率譜是標度不變 的。這已經被我們對微波背景輻射的功率譜的實驗觀測所證實，成為對暴脹的一個有力支持。隨著快速的擴張，有些能量形成光子，變成虛 夸克 和超子 ，但這些粒子衰變得很快。有些理論建議在宇宙暴脹之前，宇宙是冰冷且空無一物的，而巨大的熱和能量通過在大爆炸早期的相變中被創造出來，並導致暴脹的結束。
[编辑 ] 再加熱 當再加熱時，暴脹不再以指數的形式進行並且成為暴漲子 的位能，場衰變成為熱能，與相對論性電漿 的粒子。如果大一統是我們宇宙的特徵，則宇宙暴漲應該是在大一統之前或之後，對稱是殘破的 ，否則磁單極將出現在可見的宇宙中。在這個時間點上，宇宙是由輻射控制的，夸克、電子 和微中子 的形式。
[编辑 ] 重子產生過程 目前還沒有足夠的觀測證據可以解釋為何宇宙中的重子 會比反重子 多。為了能解釋這樣的比值，Sakharov情況 必須在暴漲之後的某個期間出現。當考慮到這樣的情景時，在粒子物理學的實驗中觀察這種現象，但觀測到的非對稱性太小，以致不能滿足宇宙中觀測到的非對稱性。
[编辑 ] 早期的宇宙 在宇宙暴脹結束之後，宇宙中充滿了夸克-膠子漿 。從這點向前，早期宇宙的物理被瞭解的較多，猜測的成份也比較少。
[编辑 ] 超對稱的破壞 如果超對稱 是我們宇宙的產物，當能量低於1TeV 的電弱對稱尺度時，它將受到破壞。微粒的質量和它們的超伴子 不再是相等的，這可以解釋為何已知的超伴子 微粒未能被觀測到。
[编辑 ] 夸克時期 從大爆炸之後10–12 秒至10–6 秒 當電弱對稱被破壞時，電弱時期就結束了。所有的基本粒子應該通過希格斯機制 獲取大量的希格斯玻色子 得到質量，並得到真空期望值 。基礎交互作用力 的重力 、電磁力 、強核力 和弱核力 都形成現在的形式，但是宇宙的溫度還是太高，以至於不允許夸克束縛在一起形成強子。
[编辑 ] 強子時期 在大爆炸之後10–6 秒至1秒 組成宇宙的夸克-膠子電將繼續冷卻，直到包括質子 、中子 的強子 可以形成。大約在大爆炸之後的1秒鐘，微中子 分離出來並且可以在太空中自由通行。這種宇宙微中子背景輻射 類似於以後發散出來的宇宙微波背景輻射 ，目前還不能仔細的觀察（參考上面關於在弦論時期中的夸克-膠子電漿。）。
[编辑 ] 輕子時期 在大爆炸之後1秒至10秒鐘 在強子時期的末期，多數的強子和反強子互相湮滅，留下的輕子 和反輕子成為控制宇宙的主要質量。大約在大爆炸之後的10秒鐘，宇宙的溫度冷卻到輕子/反輕子對不再能創造出來，並且多數的輕子和反輕子在湮滅 反應中被消滅掉，只留下少量殘餘的輕子。
[编辑 ] 光子時期 在大爆炸之後10秒鐘至380,000年 在多數的輕子和反輕子湮滅之際的輕子時期結尾，宇宙的能量是由光子 控制的。這些光子頻繁的和帶電的質子 、電子 和可能存在的少量核子 進行交互作用，並且持續進行到300,000年。
[编辑 ] 核合成 在大爆炸之後3分鐘至20分鐘 [2] 在光子時期，宇宙的溫度下降至原子核可以開始形成的溫度。質子（氫離子）和中子開始進行結合成原子核的核融合 程序。但是核合成的時間只有短短的17分鐘，之後宇宙溫度和密度的下降使核融合不能再持續的進行。這時氫核的質量數大約是氦核的三倍，其它的原子核只有可尋跡的微量。
[编辑 ] 物質主導：70,000年 在這個時期，非相對論性的物質 (原子核) 與相對論性的輻射 (光子) 密度相等。 金斯長度 ，確定能夠構成的最小結構 (由於重力吸引和壓力的影響互相競爭)，開始形成和造成擾動，而不是被自由流 的輻射 消滅，可以開始有成長的幅度。
根據ΛCDM ，在現階段，冷暗物質 主導下，使引力坍塌造成的宇宙不均勻性在宇宙膨脹的過程中被放大，使稠密地區更稠密度而稀薄的地區更稀薄。但是，現今的理論對暗物質的本質還沒有定論，對目前存在的重子物直是否起源於更早的時期也還沒有共識下。
[编辑 ] 復合：377,000年
WMAP 的資料使我們能從透視圖看出宇宙微波背景輻射的變化，而實際的變化比圖中顯示的更為平滑。
氫和氦的原子 開始形成時，宇宙的密度也在下降。這個時間被認為發生在大爆炸之後的377,000年[3] [4] 宇宙微波背景 輻射。因此宇宙微波背景 (CMB) 是這個時期的結束。
[编辑 ] 黑暗時期(Dark ages) 參見：21公分線 在退耦 發 生之前，多數的光子會和電子和質子在光子-重子液中發生交互作用，造成的結果是宇宙不透明或是"霧狀"。雖然有光線，但是沒有光線可以抵達望遠鏡。在宇宙 中的重子物質包括電離的電漿，它只能在和自由電子"再結合"的期間成為中性，進而釋放出創造宇宙微波背景輻射的光子。當光子被釋放(或是退耦)，宇宙變成 透明，但在這時只有中性氫 自旋的21公分波長的輻射。這是目前觀測上努力 進行檢測的微弱輻射，原則上這是一種更強大的工具，能研究比微波背景輻射更早期的宇宙。
[编辑 ] 結構形成 參見：結構形成
哈柏超深空 經常展示來自遠古時期的星系，告訴我們早期有如現在布滿恆星的時期。
另一張哈柏的影像顯示一個在附近形成的嬰兒星系，這意味著在宇宙時間列上是最近發生的事情，這顯示出宇宙中新星系的形成在現在依然在發生。
大爆炸模型中的結構是層層節制的，具有較小的結構會在較大的結構之前先形成。最早形成的結構是類星體 ，它們被認為是明亮的、早期的活躍星系 ，和第三星族星 。在這個時期之前，宇宙的發展可以通過線性宇宙論的攝動理論 來瞭解：也就是說，所有的結構都可以理解為是一個完美、均質宇宙的小變化，這是通過計算相對來說較容易的研究。非線性的結構從這個點上開始形成，計算上的問題就變得更加困難，包括，例如，數十億顆粒子的多體模擬 。
[编辑 ] 再電離：從1億5000萬年至10億年 參見：再電離 及21公分線 第一批類星體是從重力塌縮形成的，它們發出的強烈輻射使周圍的宇宙再電離。從這個時間點開始，宇宙的大部份都由電漿 組成。
[编辑 ] 恆星的形成 參見：恆星形成 [编辑 ] 星系的形成 參見：星系的形成和演化 [编辑 ] 星系群、星系團與超星系團的形成 參見：大尺度結構 [编辑 ] 太陽系的形成 參見：太陽系的形成與演化 [编辑 ] 參考資料 [编辑 ] 外部鏈結
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ΛCDM模型
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哈柏定律
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哈柏定律 是物理宇宙論 的陳述：來自遙遠星系 光線的紅移 與他們的距離成正比 。這條定律是哈柏 和米爾頓·修默生 在接近十年的觀測 之後，於1929年首先公式化的。 [1] 擴展空間範例 上的第一個觀察依據，和今天經常被援引作為支持大霹靂 的一個重要證據。這個常數的最佳數值是在2003年使用人造衛星威爾金森微波各向異性探測器 (WMAP)測得的，數值為71 ± 4 km s-1 Mpc-1 。在2006年的資料，圖中對應的是77 km s-1 Mpc-1 。
在宇宙學 研究中，哈柏定律成為宇宙膨脹理論的基礎。但哈柏定律中的速度和距離均是間接觀測得到的量。速度——距離關係和速度——視星等關係，是建立在觀測紅移 ——視星等 關係及一些理論假設前提上的。哈柏定律原來由對正常星系觀測而得，現已應用到類星體 或其他特殊星系 上。哈柏定律通常被用來推算遙遠星系的距離。
哈柏定律 ( Hubble's law )
Vf = Hc x D
參數說明：
Vf：Velocity ( Far Away ) 遠離速率 單位：km s-1
Hc：Hubble's Constant 哈柏常數 單位：km s-1 Mpc-1
D：Distance 相對地球的距離 單位：Mpc（百萬秒差距 ）
[编辑 ] 發現 [编辑 ] 說明 因發現遠離速度 與距離呈線性關係，而產生哈柏定律，其線性數學式如後：
v = H 0 D 其中v 紅移 現象測得的遠離速率，一般表示為km/s。H 0 是哈柏常數，在弗里德曼方程式 中對應著數值H 0 來區別。）此常數在宇宙中對任意保角時間（conformal time ）而言皆是相同的。D 星系 的適當距離，以百萬秒差距（Mpc）作為測量單位。
對於相對鄰近的星系，速度v 可從星系的紅移 z 利用紅移公式v = z c c 是光速。對遙遠的星系，速度v 可以從紅移 z 利用相對移動的都卜勒效應 決定。然而，最好的方法來計算遠離速度 及其相關時空膨脹率是考慮來自遠星系光子的相關保角時間。對於非常遙遠的星體，退離速度可能大於光速。但是這並不違反狹義相對論，因為度量空間 的擴張並不與任何有形物體的速度相關。
當使用哈柏定律來決定距離時，只能用因宇宙膨脹而造成的速度。引力相互作用星系的運行與彼此相關，而獨立於宇宙膨脹之外。因其相對運行所造成的這類相對速度，被稱作奇特的速度 （peculiar velocities ）。當使用哈柏定律時，奇特的速度 需要加入考慮。1938年，由Benjamin Kenneally所發現的「上帝的手指」效應（Finger of God ）是奇特的速度 所造成的現象之一。受引力約束的系統 ，例如星系或我們的行星系統，都不會受到哈柏定律的影響，也不會膨脹。
針對均勻膨脹的宇宙的理想哈柏定律，其數學推導是一個在三維笛卡爾 /牛頓協調空間相當初等的幾何定理。此協調空間被視為一種度量空間 ，具有完全均勻和各向同性 （性質不隨地點或方向改變）。簡單說明該定理如下：
對於任何正沿直線遠離原地，速度與離開距離成正比的兩點，將以正比於兩者距離的速度遠離對方。
宇宙的最終命運 和
宇宙的年齡 ， 可以取決於測量現今的哈柏常數和推斷減速參數的觀測值，此參數特具密度參數值（Ω）的特徵。所謂的「封閉宇宙」（Ω＞1）即將在一次「大緊縮」（Big Crunch）後結束，比哈柏年齡年輕。「開放宇宙」（Ω≦1）永遠都在擴張且具有較接近哈柏年齡的年齡。我們所居住的宇宙為「加速宇宙」（
accelerating universe ），其年齡正巧非常接近哈柏年齡。
哈柏常數值隨著時間變化，其增加或減少取決於減速參數q q
在減速參數為零的宇宙，有H = 1/t ，其中t 是自大霹靂 以來的時間。然而，非零且與時間相關的q 積分 弗里德曼方程式 ，將時間倒退到粒子視野（comoving horizon ）為0時（即大霹靂之初）。
我們可以定義宇宙的「哈柏年齡」（又稱為「哈柏時間」或「哈柏期」）為1/H ，或9777.93（億年/[H /(km/s/Mpc)]）。哈柏年齡以H =70 km/s/Mpc來計算為139.68億年，或以H =71 km/s/Mpc計算得137.72億年。當星系的紅移z 很小時，與我們的距離大約是zc /H ，其中c 是1（光年／年），又此距離可以被簡單地以z （紅移）時間表示為137.72億光年。
長久以來q 被認為是正值，這表示由於引力的作用，宇宙膨脹正在減慢。這意味著宇宙的年齡小於1/H （約140億年）。例如，若q 為1/2時（其中一個理論上的可能值），宇宙的年齡為2/(3H ) 。在1998年，一項發現指出q 顯然是負值，代表著宇宙其實比1/H 還要老。事實上，估計的宇宙年齡相當接近1/H 。
[编辑 ] 奧伯斯佯謬 哈柏定律對大霹靂的解釋總結了空間的擴展與著名的古老難題奧伯斯佯謬 之間的矛盾：如果宇宙是無限的、穩定的，充滿了均勻分布的恆星 ，那麼在天空中視線 所及之處都將存在著恆星，而天空也將會像恆星的表面一樣明亮。從1600年代開始，天文學家和其他的思想家提出了許多可能解決這個佯繆的想法，但當前能被接受的這一部分是來自大霹靂 的理論。宇宙只存在了有限的時間，只有有限多的星光有機會到達我們這兒，所以矛盾就解決了。換言之，在膨脹的宇宙中，遠方天體的遠離速度 使來自她們的星光產生紅移 並且降低了亮度，但這樣也只是解決了部份的矛盾。依照大霹靂的理論，兩者都有貢獻(宇宙的歷史是有限的在兩者中較為重要)。 天空之所以黑暗，也為大霹靂提供了一種證據。[2]
[编辑 ] 哈柏常數的測量 哈柏常數的值通常經由遙遠星系的紅移 來測量，這就是用與哈柏定律不同的方法測量同一星系的距離 。但是在用來測量這些距離的物理假設上的不確定，造成哈柏常數的值有不同結果的。在20世紀的後半期，多數的哈柏常數值H 0 90 (km/s)/Mpc 之間。
[编辑 ] 對哈柏常數的爭論 「 天文物理經常都是錯的，但從未被懷疑過。 ... RP Kirshner[3] 」
哈柏常數的值曾是個長久而激烈的爭議主題，熱拉爾·佛科留斯 主張其值應為100而艾倫·桑德奇 則認為其應為50附近[4]
1996年，由約翰·諾利斯·巴寇 主持，包含古斯塔夫·安德列斯·塔曼 及薛尼·范德胡斯特 以類似早期沙普利-柯蒂斯之爭 的模式舉行，針對上述兩個競爭數值進行辯論。
1990年代晚期，引進宇宙的λ-CDM模型 ，數值差異的問題獲得部分的解決。
[编辑 ] Λ-CDM 模型 在此模型下，利用蘇尼亞耶夫-澤爾多維奇效應 進行的X光高紅移群及微波波長的觀察、宇宙微波背景輻射 各向異性的量度和光學調查皆測定哈柏常數的值為70左右[來源請求]
[编辑 ] 使用哈柏太空望遠鏡的值 哈柏關鍵計畫（由在卡內基天文台的Wendy L. Freedman博士主導）使用哈柏太空望遠鏡進行最精確的光學測量，在2001年五月[5] H 0
[编辑 ] 使用WMAP的資料 在2003年，利用WMAP 所得出最高精度的宇宙微波背景輻射測定值為71±4 (km/s)/Mpc，而在2006年，精確度提升至70.4 +1.5 −1.6 [6] 71.9 +2.6 −2.7 .[1] 。 這些來自WMAP和其他宇宙論的數值都與簡單版本的λ-CDM模型 日趨接近。如果這些數值能與更普遍的版本吻合，H 0 67 ± 4 (km/s)/Mpc 的附近，但有些模型的數直接近63 (km/s)/Mpc[7]
[编辑 ] 使用錢卓X射線天文台的資料 在2006年8月，來自馬歇爾太空飛行中心 （MSFC）的研究小組使用美國國家航空暨太空總署的錢卓X射線天文台 發現的哈柏常數是 77 (km/s)/Mpc ，誤差大約是15%[8] H 0 ΛCDM模型 。
[编辑 ] 膨脹的加速 在1998年，來自Ia超新星 標準燭光 測量的q 宇宙加速膨脹 (雖然哈柏因子會隨著時間而衰減，參見暗物質 和ΛCDM模型 )。
美國宇航局 NASA發布最新的Hubble常數測定值，根據對遙遠星系Ia超新星的最新測量結果，常數被確定為(74.2± 3.6)km/(s*Mpc)，不確定度進一步縮小到5%以內。[9]
[编辑 ] 哈柏常數的推導 從弗里德曼方程式 開始：
此處H a 宇宙標度因子 ，G是萬有引力常數 ，k Λ 是宇宙常數 。
[编辑 ] 物質主導的宇宙(和宇宙常數) 如果宇宙是物質主導 ，則宇宙的質量密度ρ 剛好可以包括的物質是
此處Ωm 的密度參數 )：
所以ρ = ρc m a 3 . 也可以，依據定義：
和
此處的下標0代表現在的數值，並且a 0 = 1a a = 1 / (1 + z )
[编辑 ] 物質和暗物質主導的宇宙 如果宇宙是物質主導 和暗物質 主導，然後前述方程式中的哈柏參數也將是暗能量的狀態方程 。所以現在：
ρ = ρm a ) + ρd e a ), 此處ρd e 是暗能量的質量密度。依據定義，在宇宙論的狀態方程是P = w ρc 2
如果w 是常數，
那麼暗能量就是w狀態的恆等式，k = 0宇宙的形狀 )，
如果暗能量不是w狀態的恆等式，則
要解此方程式，我們需要參數化w (a )w (a ) = w 0 + w a a )
[编辑 ] 由哈柏常數導出的單位 [编辑 ] 哈柏時間 哈柏常數H 0 H 0 −18 s−1 。「哈柏時間」定義為1 / H 0 。在標準宇宙論模型 的哈柏時間是4.35×1017 s 或138億年（Liddle 2003 , p. 57），"擴張時間尺度"一詞的意思是"哈柏時間"[2] 。如果H 0 H 0 s 0 H 0 s 0 廣義相對論 、暗能量 、暴漲 等，長時間下的動力學是複雜的。
[编辑 ] 哈柏長度 哈柏長度是宇宙論的距離單位，定義為c / H 0
[编辑 ] 哈柏體積 哈柏體積有時被定義為共動 大小c / H 0 c / H 0 可觀測宇宙 的體積，然而這個半徑可能還要大3倍。
[编辑 ] 註解
^ A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae " (1929) Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , Volume 15, Issue 3, pp. 168-173 (Full article , PDF)^ entry in the Physics FAQ; see also I. Asimov , "The Black of Night", in Asimov on Astronomy (Doubleday, 1974), ISBN 0-385-04111-X .^ RP Kirshner ^ Dennis Overbye , Lonely Hearts of the Cosmos: The Scientific Quest for the Secret of the Universe, Harper-Collins (1991), ISBN 0-06-015964-2 & ISBN 0-330-29585-3 (finalist, Nation Book Critics Circle Award for non-fiction). Second edition (with new afterword), Back Bay, 1999. Gives an account of the history of the dispute and rivalries.^ W. L. Freedman, B. F. Madore, B. K. Gibson, L. Ferrarese, D. D. Kelson, S. Sakai, J. R. Mould, R. C. Kennicutt, Jr., H. C. Ford, J. A. Graham, J. P. Huchra, S. M. G. Hughes, G. D. Illingworth, L. M. Macri, P. B. Stetson. Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant . The Astrophysical Journal . 2001, 553 (1): 47–72. doi :10.1086/320638 . available here .^ D. N. Spergel et al.. Three-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Implications for Cosmology. Astrophysical Journal Supplement Series. 2007, 170 : 377–408. doi :10.1086/513700 . LAMBDA ^ H 0 NASA 's LAMBDA website .^ Chandra independently determines Hubble constant in Spaceflight Now 錢卓X射線天文台獨立測出哈柏常數的新聞刊登在「Spaceflight Now」網站^ Refined Hubble Constant Narrows Possible Explanations for Dark Energy 精確測定哈伯常數——逼近暗能量的實質
[编辑 ] 相關條目 [编辑 ] 參考資料 Kutner, Marc. Astronomy: A Physical Perspective. Cambridge University Press. 2003. ISBN 0-521-52927-1 . Hubble, E.P.., The Observational Approach to Cosmology (Oxford, 1937) [编辑 ] 外部鏈結
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重子不對稱性
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重子不對稱性 是在物理宇宙學 一個重要的問題，就是為什麼在宇宙 中，重子 (重子 是構成質子 、中子 等粒子)的數量比反重子 多？根據在現在說明宇宙 誕生的理論來看，粒子 的數量應該和反粒子 的數量一樣多，而粒子會和反粒子湮滅 產生光子 (也就是電磁波 )，因此宇宙應該是由完全電磁波 構成的，而不會有任何的物質 ，但我們知道事實不是這樣，因此出現許多的理論出來解釋，其中可能是；宇宙有分許多不同的地區，有些地區是被物質 佔據，而其他的地區則是反物質 ，這些地區的之間建的距離很遠，要不然不同地區的粒子就會互相湮滅 ，於是展開觀察反物質 的行動，但情況並不樂觀，到2007年5月 都沒由任何比氦 重的反原子核 被觀測到，[1] 物理學家 解決。
[编辑 ] 參見 [编辑 ] 參考文獻
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時間反演對稱性
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時間反演對稱性 描述的是在時間 反演
物理系統的對稱性 .
雖然在一些限定條件下存在時間反演對稱性,但是由於熱力學第二定律 我們觀測到的宇宙 並不具有時間反演對稱性.
時間反演不對稱性 分為兩種情況: 物理定律 時間反演的不對稱性；由於宇宙初始條件 導致的不對稱性， 前者的代表是弱相互作用 。
[编辑 ] 時間反演的不變性 除了微觀系統物理定律的時間反演對稱性以外，物理學家也試圖找出物理系統中具有時間反演不變性的定域量或者宏觀量。宏觀系統通常不具有時間反演不變性，比如說在具有一定吸收率 材料內部的麥克斯韋方程組 和在有摩擦力 環境下的牛頓力學 ，這時候系統是不具有時間反演對稱性的。但是當我們從微觀層面考慮並考慮到原子的熱運動的話，系統還是具有時間反演對稱性的。
蹺蹺板 很好的展現了時間反演對稱性。在蹺蹺板一端給予一初始速度後,它能來回震蕩很長時間。這個玩具一般被設計的儘可能光滑，這可以用來展示
牛頓力學 的時間反演對稱性。不過這個系統的平衡態可能處於朝任何一個方向倒下的狀態里。這是
玻爾茲曼 熵 增原理的體現，系統傾向於處於狀態可能性比較多的狀態。熵是系統可能狀態數的對數。
[编辑 ] 宏觀現象:熱力學第二定律 我們的日常經驗表明對於宏觀物質，時間反演對稱性並不適用。這些宏觀定律中，最著名的是熱力學第二定律。很多現象，比如物體間相對運動產生的摩擦，流體的粘滯運動，都可以用熱力學第二定律解釋，因為潛在的機理是有用的能（如，動能）都會損耗成熱能。
是不是這種導致時間不對稱的損耗真的不可避免？很多物理學家都考慮過這個問題——麥克斯韋妖 。這個名字來源於麥克斯韋 的一個思想實驗 ,在實驗中，一個封閉的空間被分成兩塊區域，有一個妖在臨界面上守護。它會讓慢的分子到一邊，而快的分子弄到另一邊。最後，會發現其中一塊區域越來越冷，而另一塊區域越來越熱，這樣看起來就可以減小這個封閉空間的熵 了，從而扭轉時間的方向。物理學家對這個實驗做了很多的分析，都說明了一點就是：當封閉空間的熵和妖的熵一起考慮的話，那總的熵還是一直增加的。對這個問題的現代觀點考慮了香農 的熵和信息 的關係。現代計算的很多有趣結果都和這個問題有密切關係——可逆計算 ,量子計算 和物理極限計算 。這些看起來形上學的問題，在今天用這些方法，都慢慢轉變成了自然科學的內容了。
現在大多數觀點是把一個相空間 中的香農信息 和熵 等價起來，這樣就可以很好的解決上述的問題了。在這個觀點中，宏觀系統的一個固定的初始狀態相對地會有較小的熵，因為物體分子的坐標被束縛了。隨著系統的分子熱運動，分子將會運動到更大的相空間中，它的坐標也就變得更不確定，因此導致了系統熵的增加。
我們同樣地設想宇宙的一個狀態：宇宙中所有粒子在某一瞬間都發生反演了（嚴格講，CPT反演 ）。然後這樣一狀態將會逆向的發展下去，因此宇宙的熵大概就會減小了（Loschmidt悖論 ）。為什麼「我們的」狀態會優先於其他的呢？
有一個觀點指出我們觀察到熵增加的發生，只是由我們宇宙的初始狀態決定的。其他可能的宇宙狀態（如 ，處於熱寂 平衡的宇宙）不會導致熵增加。在這個觀點中，宇宙的時間反演對稱性在宇宙學 中顯然有個問題：為什麼宇宙初始狀態熵會很低？這樣看來，若時間反演對稱性根據未來宇宙觀測依然可行，那就會引出一個超出現在物理知識的問題——宇宙初始條件問題。
[编辑 ] 宏觀現象:黑洞 一個物體從一個黑洞外部穿過它的事件視界，然後會很快陷入它的中心區域，也就是我們物理學失效的地方。因為在黑洞內，向前的光錐是指向中心，而向後的光錐指向黑洞的外部，我們甚至不能以正常的方式來定義時間反演。一個物體唯一能逃離黑洞的方式是霍金輻射 。
我們可以先假設存在一種黑洞時間反演後的產物，稱之為白洞 。從外部來看，他們顯得很相似。黑洞具有一個起點並且不可逃脫的，而白洞是具有一個終點並且是不可進入的。白洞向前的光錐是指向外部；它的向後的光錐是指向中心的。
一個黑洞的事件視界可以被認為是一個以光速向外運動的表面，而且就是在逃脫和回落的邊緣。一個白洞的事件視界則可看做一個以光速向中心運動的表面，且就是在被排除出去和成功到達中心的邊緣。它們是兩種完全不同的視界——白洞視界就像是被翻轉過來的黑洞視界。
既然黑洞被看做是熱力學對象 ，那麼根據熱力學第二定律 ，黑洞具有不可逆轉性。甚至，根據Gauge-gravity二象性 猜想，在一個黑洞里的所有微觀過程是可逆的，而只有集體行為是不可逆的，就像其他宏觀熱力學系統一樣。[來源請求]
[编辑 ] 物理學量受時間反演變換的影響 時間反演後不變的經典變數有：
電場的能量密度 麥克斯韋應力張量 質量，電荷，耦合常數，和其他物理常量（除了與弱相互作用有關的）。 時間反演後變號的經典變數：
坡印廷矢量 功率(單位時間內所做的功）. [编辑 ] 微觀現象:時間反演的不變性 因為大多數系統在時間反演下都不保持不變，實際上問題變成是否能夠找出一個系統具有時間反演對稱性。在經典力學中，速度v 在時間反演操作T 下反向,但是加速度在時間反演操作下不變。因此耗散系統中必然包含速度v 的奇次方項。但是如果設計一個精巧的實驗將耗散儘可能移除的話，力學定律被證明是時間反演不變的。耗散的出現源自熱力學第二定律 。
當帶電物體在磁場中B 中運動時，系統受到洛倫茲力 ，而洛倫茲力的表達式包括v ×B 項，這使得在磁場中的系統初看起來在T 操作下並不保持不變。但是仔細觀察後發現B 在時間反演操作下同樣改變了符號。這是因為磁場是因電流J 產生的，因此在T 操作下B 會變號。因此帶電物體在電磁場 中的運動是時間反演不變的（如果認為外場是固定不變的，則電磁場中運動的物體在局部仍然將不具有時間反演不變性，具體可參見法拉第旋光器 ）。引力在經典力學中一般也被認為是時間反演不變的。
物理 理論可以被分為與運動有關的運動學 和與力有關的動力學 。以量子力學 為基礎建立的運動學同以牛頓運動定律 為 基礎建立的運動學一樣，初始的時候並沒有假設動力學方程具有時間反演不變性。換句話說如果動力學方程具有時間反演不變性則運動學方程也會保持這種性質；如 果動力學方程不具備這種性質，則運動學方程也會表現出來。量子力學相比經典力學包含了更豐富的內容，值得我們去進一步的探討。
[编辑 ] 量子力學中的時間反演操作
如圖所示是一個系統
宇稱 的二維群表示，當宇稱反演時，量子態互相轉變。但是通過對量子態的線性組合，總能找到偶宇稱的態和奇宇稱的態作為系統的基。這時描述系統宇稱的
單模 是一維的。
克萊默定理 指出時間反演操作並不具有這個性質，這是因為它是由反么正算符表示的。
量子力學中的時間反演操作有3個重要的特徵：
表示時間反演的算符是反么正的, 保證非簡併的量子態的電偶極矩 為零, 可以由具有 T 2 = −1性質的二維群表示. 與宇稱反演相比，時間反演更為獨特。如果有一對量子態 在宇稱變換操作下相互轉變，則可以對量子態相加及相減後得到的具有良好宇稱定義的新基底（一個為偶宇稱另一個為奇宇稱）。但是對於時間反演操作，我們並不能做類似的事情。這似乎與所有的阿貝爾群 可由一維單模表示這一定理相矛盾。之所以如此是因為時間反演是由反么正算符表示的，這要求量子力學引入旋量 這一概念。
[编辑 ] 由反么正算符表示的時間反演 維格納定理 告訴我們，所有的與對稱性有關的算符S 在量子力學 中要麼為么正 算符，要麼為反么正 算符。S = U 即么正算符，或者有S = UK 即反么正 算符：，其中U 為么正的 ,而K 為復共軛 操作。之所以這麼規定是因為要保持希爾伯特空間上兩矢量內積的模平方不變。
以宇稱變換 算符為例，當作用在座標上時有 P−1 xP = −x 。 類似可知宇稱操作作用在動量 上時同樣導致其反向,所以有PpP−1 = −p ,其中x 和p 在量子力學中分別是坐標算符和動量算符。這說明正則對易關係 [x , p ] = iħ 在宇稱變換操作下保持不變, 其中ħ 是約化普朗克常數 ，所以我們可以得出P 是么正的既有PiP−1 = i .
四維動量 的時間分量是能量，如果時間反演操作是么正變換的話則能量將在時間反演下變號，而這是不可能的，因為能量恆正。 在量子力學中能量出現在相位因子exp(-iEt)上,反演時間的同時保持能量恆正要求"i"在時間反演下改變符號,這樣相位的意義就能保持下來。
類似的我們可以推出所有要求能量為正的反么正算符必然包含時間反演操作。
假設時間反演 算符為T ,則位置坐標不受影響有TxT−1 = x ,但是動量方向被改變了,因此有TpT−1 = −p 。要保持正則對易關係不變要求T 是反么正的即TiT−1 = −i 。對於有自旋的基本粒子 而言,可以用如下方式表示時間反演
其中S y y 方向的自旋分量,即TJT−1 = −J.
[编辑 ] 電偶極矩 當系統具有電偶極矩 （EDM）時，情況會變得比較特殊。EDM被定義為系統置於外界電場時發生的能級移動 ：Δe = d·E + E ·δ·E ，其中d 記為EDM而δ被定義為感應偶極矩。
EDM一個重要的特徵是在宇稱反演下，能級移動 變號。d 是矢量因此d 在態|ψ >中的的平均值正比於<ψ| J |ψ >，因此對一個穩態而言，EDM在時間反演下將會消失。換句話說，如果一個系統的EDM不為零，則系統在P 和T 變換下不具有對稱性。
但是如果基態存在簡併，例如水分子：宇稱反演操作下這些態相互轉換，則EDM和時間反演對稱性並不矛盾。
目前實驗給出的中子電偶極矩 的上限給出了強相互作用 以及其對應的理論量子色動力學 是否違反時間反演對稱性的標準。相對論量子場論 的CPT聯合反演不變性 以及測量中子電偶極矩的實驗 給出了強相互作用CP破缺 的上限。
實驗上測出的電子電偶極矩 上限給出了粒子物理中很多參數的上限。
[编辑 ] 克萊默定理 T 是一個反么正的Z 2 對稱性生成元(symmetry generator)
T 2 = U K U K = U U * = U (U T − 1 = ϕ 其中 Φ 是個對角陣。可以推出 U = ΦU T U T U Φ, 因此有
U = Φ U Φ. 這說明 Φ 中的矩陣元都為 ±1
[编辑 ] 已知動力學規律受時間反演的影響 [编辑 ] 參見 [编辑 ] 參考資料 Maxwell's demon: entropy, information, computing, edited by H.S.Leff and A.F. Rex (IOP publishing, 1990) [ISBN 0-7503-0057-4 ] Maxwell's demon, 2: entropy, classical and quantum information, edited by H.S.Leff and A.F. Rex (IOP publishing, 2003) [ISBN 0-7503-0759-5 ] The emperor's new mind: concerning computers, minds, and the laws of physics, by Roger Penrose (Oxford university press, 2002) [ISBN 0-19-286198-0 ] Sozzi, M.S.. Discrete symmetries and CP violation. Oxford University Press. 2008. ISBN 978-0-19-929666-8 . Birss, R. R.. Symmetry and Magnetism. John Wiley & Sons, Inc., New York. 1964. CP violation, by I.I. Bigi and A.I. Sanda (Cambridge University Press, 2000) [ISBN 0-521-44349-0 ] Particle Data Group on CP violation
8个分类 :
宇宙的終極命運
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宇宙的終極命運 是物理宇宙學 中一個主要的議題。許多科學 理論都對宇宙 的命運做出預測，包括時間 的無限及有限的爭論。自從大爆炸理論 被科學家 廣泛的接受後，宇宙的終極命運也就成為一個可以被探討的問題。
[编辑 ] 宇宙的形狀 根據天文觀測和宇宙學理論，可以對可觀測宇宙未來的演化作出預言。均勻各向同性的宇宙的膨脹滿足弗里德曼方程式。多年來，人們認為，根據這一方程式，物質的引力會導致宇宙的膨脹減速。宇宙的最終命運決定於物質的多少：如果物質密度超過臨界密度 ，宇宙的膨脹最後會停止，並逆轉為收縮，最終形成與大爆炸相對的一個「大擠壓 」 （big crunch）；如果物質密度等於或低於臨界密度，則宇宙會一直膨脹下去。另外，宇宙的幾何形狀也與密度有關： 如果密度大於臨界密度，宇宙的幾何應該是封閉的；如果密度等於臨界密度，宇宙的幾何是平直的；如果宇宙的密度小於臨界密度，宇宙的幾何是開放的。並且，宇 宙的膨脹總是減速的。
[编辑 ] 參見 [编辑 ] 外部連結 Baez, J., 2004, "The End of the Universe. " Caldwell, R. R., Kamionski, M., and Weinberg, N. N., 2003, "Phantom Energy and Cosmic Doomsday, " Physical Review Letters 91 . Hjalmarsdotter, Linnea, 2005, "Cosmological parameters. "
4个分类 :
CPT對稱
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CPT對稱 是物理定律 中一種對稱 性質，有此性質的物理量在電荷 （C）、宇稱 （P）及時間 （T）一起被反向變換（即正負變號）後不變。
[编辑 ] 歷史 1950年代的研究指出，P對稱 （宇稱）在弱交互作用 下會被破壞，而C對稱 （電荷共軛）破壞也有幾個有名的例證。於是有一小段時期，物理學家認為CP對稱 在所有物理現象中都會守恆，但不久後就發現這個也是錯的。由於CPT守恆 的關係，這意味著T對稱 （時間反轉）也必須被破壞。CPT定理 需要所有物理現象都保有CPT對稱。它假設量子 定律和洛侖茲不變性 都是正確的。具體地，CPT定理指定，任何有自伴 哈密頓算符 的洛侖茲不變 局部量子場論 ，都必須要有CPT對稱。
CPT定理最早含蓄地出現於1951年，在朱利安·施溫格 有關自旋統計定理 的研究報告中。在1954年，格哈特·呂德爾斯 及沃爾夫岡·包立 推導出更明確的證明，因此這定理有時候會被稱為呂德爾斯－包立定理。約翰·斯圖爾特·貝爾 也在差不多同一時間獨立地證明了這一定理。這些證明都是基於量子場交互作用中的洛侖茲不變性 及局部性原理 。隨後，雷斯·約斯特 在公設量子場論 的框架下提出了一個更通用的證明。
[编辑 ] 推導 考慮一z方向的一維洛侖茲變換 。它可被詮釋成時間軸旋轉進z軸，其中旋轉參數為虛數 。若旋轉參數為實數 時，180°的旋轉變得可行，從而可以反轉時間和z的方向。把其中一條軸的方向逆轉，在任何數量的維裏都會是一種反射。若空間是三維的話，因為可以在x-y平面上再加一個180°的旋轉，所以這跟把所有座標都反射是一樣的。
如果我們採用反粒子的費曼-斯蒂克爾伯格表述，即反粒子往時間的反方向移動，那麼上述的反射就是CPT變換的定義。這個詮種需要少量的解析延拓 ，它只能在以下的條件下有良適定義：
理論本身是洛侖茲不變 的； 真空是洛侖茲不變的； 能量從下方受到束縛。 當上述條件成立時，量子場論 可被延伸至歐幾里得空間 ，使用哈密頓算符 把所有算符平移至虛數平面（威克轉動 ），即可得歐幾里得理論。此時哈密頓算符的對易關係 ，與洛侖茲生成元 ，會保證洛侖茲不變性 導致旋轉不變性 ，因此在歐幾里得空間任何態都能被旋轉180°。
由於連續兩次CPT反射相當於360°旋轉，所以費米子 在兩次CPT反射後會變號，而玻色子 則不會。這個特性可用於證明自旋統計定理 。
[编辑 ] 後果 CPT對稱的破壞會直接導致洛侖茲破壞 。
引申CPT對稱可得我們宇宙的一個「鏡像」——所有物體的位置都被一虛擬平面所反射（對應宇稱反向），所有動量 反向（時間反轉 ）及所有物質 都被反物質 所取代（對應電荷反轉）——在跟我們一樣的物理定律下會如何演進。CPT變換把我們的宇宙變成它的「鏡像」，反之亦然。CPT對稱被認為是所有物理定律的基礎性質。
為了保住這一項對稱，CPT中任何兩個對稱所組成的對稱（例如CP）被破壞時，對應地餘下的一個對稱（例如T）也一定會被破壞；實際上，就數學而言，兩者是一樣的。因此T對稱破壞很多時候會被稱為CP破壞 。
在需要考慮Pin群的時候，CPT定理可被概括化。
[编辑 ] 參見 [编辑 ] 參考資料 Sozzi, M.S.. Discrete symmetries and CP violation. Oxford University Press. 2008. ISBN 978-0-19-929666-8 . Griffiths, David J.. Introduction to Elementary Particles. Wiley, John & Sons, Inc. 1987. ISBN 0-471-60386-4 . Streater, R.F. and Wightman, A.S.. PCT, spin and statistics, and all that. Benjamin/Cummings. 1964. ISBN 0-691-07062-8 . [编辑 ] 外部連結
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相對論性噴流
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相對論性噴流 （英文：Relativistic jet 活動星系 、無線電星系 或類星體 中心的強度非常強的電漿 噴流。這種噴流的長度可達幾千甚至數十萬光年 [1] [2] 吸積盤 表面的磁場 沿著星體自轉軸的方向扭曲並向外發射，因而當條件允許時在吸積盤的兩個表面都會形成向外發射的噴流。如果噴流的方向恰巧和星體與地球的連線一致，由於是相對論性 粒子束，噴流的亮度會因而發生改變。目前在科學界相對論性噴流的形成機制[3] [4] 電子 、正子 和質子 按一定比例組成。一般還認為相對論性噴流的形成是解釋伽瑪射線暴 成因的關鍵。這些噴流具有的勞侖茲因子 可達大約100，是已知的速度最快的天體之一。
類似的較小尺寸的相對論性噴流可由中子星 或恆星質量黑洞 的吸積盤而產生，這類系統經常被稱作微類星體。一個著名的例子是SS433 ，其經過周密觀測得到的相對論性噴流速度達到了光速 的0.23倍，而大多數微類星體可能具有比這高得多的噴流速度（這一點還沒有被更多的周密觀測所證實）。其他更小尺寸以及速度更低的噴流可以在很多雙星 系統中通過加速機制形成，這種加速機制可能和已觀測到的地球磁圈 與太陽風 之間的磁重連接 過程相類似。
左上：1989年2月由
VLA 無線電望遠鏡 拍攝的
M87 的
無線電 波段照片，M87是位於
室女座 的距地球五千萬光年的無線電
橢圓星系 ，不同顏色表示的是無線電波的能量密度分布；右上：1998年2月由
哈柏太空望遠鏡 拍攝的M87的可見光波段照片，其相對論性噴流是由一個質量為三十億個太陽質量的超大質量黑洞產生的；下圖：1999年3月由
VLBA 無線電望遠鏡拍攝的M87靠近中心黑洞的無線電照片，同樣的，不同顏色代表著不同區域內的能量密度分布，其中紅色區域的半徑大約為十分之一光年。
[编辑 ] 旋轉黑洞作為能量源 由於形成這樣的相對論性噴流需要非常巨大的能量，某些噴流被認為是由旋轉黑洞 對其加速而形成的。當前有兩種不同的解釋來描述這種由黑洞至噴流的能量傳遞過程：
Blandford-Znajek 過程[5] 磁力線 聚集起來時相對論性粒子加速後被發射出去。[编辑 ] 參見 [编辑 ] 延伸閱讀 Melia, Fulvio（弗爾維奧‧梅利亞）, The Edge of Infinity. Supermassive Black Holes in the Universe （《無限遠的邊緣：宇宙中的超大質量黑洞》）劍橋大學出版社2003年出版, ISBN 978-0-521-81405-8 ；中文版由蕭耐園翻譯，湖南科學技術出版社2006年11月初版，ISBN 7-5357-4713-2 /N.148 [编辑 ] 參考資料
^ http://www.stsci.edu/ftp/science/m87/m87.html )^ http://www.yale.edu/opa/newsr/06-06-20-01.all.html )^ New Astron. Rev. , 47 , 667. (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0312048 )^ The Astrophysical Journal , 625 , 656. (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0502201 )^ Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , 179, 433^ Nuovo Cimento Rivista , Numero Speciale 1 , 252-276.^ - e+ pairs from supermassive Kerr black holes using the Penrose mechanism. Physical Review , 51 (10), 5387-5427.^ - e+ jets intrinsically produced by rotating black holes and Penrose processes. The Astrophysical Journal , 611 , 952-963. (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0404135 )
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覆疊空間
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分類:李群
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* D G H J L M P Q S U W X Y Z 一 單 基 射 岩 廣 指 旋 無 極 正 比 特 矩 緊 自 莫 酉
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事件視界
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事件視界 （event horizon 時空 的曲隔界線，指的是在事件視界以外的觀察者無法利用任何物理方法獲得事件視界以內的任何事件的資訊，或者受到事件視界以內事件的影響。因為即使速度快如光也無法出脫事件視界的範圍，因此又演繹出「視界 」的譯詞，作為外界觀察者可看見範圍的界線；從這點，事件視界所包住的時空對外界的觀察者而言看起來是黑的，而出現了「黑洞 」這名稱。
在事件視界以後的事件將不再能被觀察。因為黑洞的重力場在此界後將大得連光子也逃不出來。
依照廣義相對論 的理論計算，若有太空旅行者往黑洞前進，在接近事件視界之前，不斷對遠方觀察者送出光波訊號，此遠方觀察會發現光波的波長逐漸紅移 ；在接觸事件視界那一刻，波長為無限大。太空旅行者通過事件視界時，並不會感到特別的重力場 異常，直到進入事件視界範圍內後，會發現潮汐力 越來越大，最終將其撕裂[1]
[编辑 ] 參見 [编辑 ] 參考文獻
^ No special event occurs as we fall through the Schwarzchild horizon. Taylor, edwin; John Wheeler, Edmund Bertschinger, Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity. 2nd, Pearson College Div. 2011: pp. 3-19, B-18-21, ISBN 9780321512864
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卡魯扎-克萊因理論
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物理學 中，卡魯扎-克萊因理論 （Kaluza–Klein theory ，有時簡稱為KK theory ） 是一個試圖統一重力 與電磁 兩大基本力的理論模型。此理論最初由數學家西奧多·卡魯扎 於1921年所發表。他將廣義相對論 推廣到五維的時空。 所得方程式可以分成好幾組方程式，其中一個與等價於愛因斯坦場方程式 ，另外一組方程式則等價於描述電磁場 的馬克士威方程組 。 此外，還多出一個純量場 ——五維度規 張量 之分量 g 55 輻子 （暫譯）」（radion）。
[编辑 ] 概論 將五維 時空 分開成四維的愛因斯坦方程式 以及馬克士威方程組 是首先由古納爾·諾德斯特諾姆 （Gunnar Nordström）於1914年 所發現，出現在他的重力理論 內文中，但隨後就被世人遺忘。在1926年 ，奧斯卡·克萊因 （Oskar Klein）提議了第四個空間維度捲曲成一個半徑 非常小的圓 ，所以粒子 沿著這個軸移動很短的距離，就會回到起始點。粒子在回到起始點前所能行進的距離則稱作是該維度的大小。這個額外維度 （extra dimension）是一個緊集 ，而時空具有緊緻維度的現象則稱作是緊化 。
第五維度捲曲成圓，構成了歷史上高維宇宙的第一個模型。此模型僅多出現了一個額外維度。
現代幾何學中，額外的第五維度可以被理解為圓群 U(1) 電磁學 可以用在纖維叢 上規範群 U （1）的規範場論 來詮釋。一旦這樣的幾何詮釋能被理解，則將U （1）換成廣義的李群 就顯得容易而直觀。這樣的推廣常稱作是楊-米爾斯理論 。若要提到兩者的差異，則可說楊–米爾斯理論是在平坦時空的場合處理，而卡魯扎-克萊因理論則是在更具一般性的彎曲時空 中處理。卡魯扎-克萊因理論的底空間不一定是四維時空，而可以是任何的（偽 ）黎曼流形 ，或者甚至是超對稱 流形、軌形 或非交換空間 。
[编辑 ] 時間-空間-物質理論 卡魯扎-克萊因理論的一個特別的變形是所謂的時間 -空間 -物質 理論引生物質理論 （induced matter theory ），主要是由Paul Wesson及其他人所推廣，他們組成所謂的Space-Time-Matter Consortium 。在這理論版本中，值得注意的是下面方程式所得的解：
R A B 其中R A B 里奇曲率 ，也可以在四維中重新表述，這樣的解滿足愛因斯坦方程式 ：
G μν = 8πT μν 其中T μν 里奇平坦條件 （Ricci-flat condition）。既然能量-動量張量 T μν
特別是R A B 孤立子 （soliton）解可被展示：其包含了輻射主導形式（早期宇宙）與物質主導形式（晚期宇宙）中的羅伯遜-沃爾克度規 （Robertson-Walker metric）。一般方程式則可被展示與古典範疇的重力理論測試 相符，在物理學原則上可以被接受，而其仍留有相當多的自由度 可提供一些有趣的宇宙學模型 。
[编辑 ] 幾何詮釋 [编辑 ] 相關條目
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熱寂
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熱寂理論 （Heat death）是猜想宇宙終極命運的一種假說。根據熱力學第二定律 ，作為一個「孤立」的系統，宇宙的熵 會隨著時間的流逝而增加，由有序向無序，當宇宙 的熵 達到最大值時，宇宙 中的其他有效能量已經全數轉化為熱能，所有物質溫度達到熱平衡。這種狀態稱為熱寂。這樣的宇宙中再也沒有任何可以維持運動 或是生命 的能量存在。熱寂理論最早由威廉·湯姆森 （William Thomson）於1850年根據自然界 中機械能 損失的熱力學 原理推導出的。
弗里德曼方程式
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弗里德曼方程式 （英文：Friedmann equations ）是廣義相對論 框架下描述空間上均一且各向同性 的膨脹宇宙模型 的一組方程式。它們最早由亞歷山大·弗里德曼 在1922年得出[1] 弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規 下對具有給定質量密度 壓力 能量-動量張量 應用愛因斯坦引力場方程式 而得到。而具有負的空間曲率的方程式則由弗里德曼在1924年得到[2]
[编辑 ] 假設 參見：弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規 弗里德曼方程式所基於的假設是宇宙在空間上是均一且各向同性的；從今天的經驗來看，這個假設在大於一億秒差距 的尺度上是合理的。這個假設要求宇宙的度規具有如下形式：
其中宇宙標度因子
在下面的討論中，這三種情形各自對應著一個參數k的值，分別為0，1，-1。而宇宙標度因子 ，它能夠通過愛因斯坦場方程式和宇宙間物質的能量和應力聯繫。
[编辑 ] 方程式 描述一個均一且各向同性的膨脹宇宙模型需要兩個獨立的弗里德曼方程式，它們是
這一方程式來自愛因斯坦場方程式 的00分量；以及
這一方程式來自愛因斯坦場方程式的跡 。其中Λ 是宇宙學常數 ；G 萬有引力常數 ；c 真空中的光速 。里奇純量
歐幾里得空間 ）和開放的三維雙曲面[3] 曲率半徑 （超球面 ，曲率半徑為超雙曲面 。通過第一個方程式，第二個方程式的形式可以寫為
這個形式消除了宇宙常數項並體現了質能守恆定律 。
有時方程式可以通過如下重新定義來簡化：
從而得到
簡化後第二個方程式在這個變換下具有不變性。
哈柏參數哈柏定律 中是一個常數。如果將弗里德曼方程式應用於一個流體的狀態方程式，所得到的宇宙的時空幾何是流體密度的函數。
有些宇宙學家將第二個方程式稱作弗里德曼加速方程式，而只稱第一個方程式為弗里德曼方程式。
[编辑 ] 密度參數 宇宙的密度參數
密度參數因此為
這個參數本來是用來判斷宇宙的空間幾何形狀的一種方法，在臨界密度ΛCDM模型 ，密度參數所包含的重要參數還有重子 、冷暗物質 和暗能量 。根據威爾金森微波各向異性探測器 （WMAP ）對宇宙空間幾何的探測表明，宇宙是接近平直的，即空間曲率
第一個弗里德曼方程式經常用密度參數來表示為
其中重子 和暗物質 ），
[编辑 ] 有用的解 在理想流體 的情形下，弗里德曼方程式很容易求解；此時的狀態方程式 是
其中參考系 下的質量密度，
其中宇宙學 意義非常重要。例如在
另一種情形是輻射密度遠大於物質密度，此時對應
[编辑 ] 參考文獻
^ Friedman, A . Über die Krümmung des Raumes. Z. Phys.. 1922, 10 : 377–386. doi :10.1007/BF01332580 .（德文） (English translation in: Friedman, A. On the Curvature of Space . General Relativity and Gravitation. 1999, 31 : 1991–2000. doi :10.1023/A:1026751225741 . ^ Friedmann, A . Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes. Z. Phys.. 1924, 21 : 326–332. doi :10.1007/BF01328280 .（德文） (English translation in: Friedmann, A. On the Possibility of a World with Constant Negative Curvature of Space . General Relativity and Gravitation. 1999, 31 : 2001–2008. doi :10.1023/A:1026755309811 . ^ Introducing Einstein's Relativity , ISBN 0-19-859686-3 .
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（重子+
（輻射）、
（宇宙學常數）分別表示。完整的ΛCDM模型包含有一系列其他參數，但對於測定宇宙年齡的問題而言，這三個參數以及
是最重要的參數。
的變化。將這一方程式倒過來，我們能夠得到單位宇宙標度因子變化引起的單位時間變化率，進一步對整個方程式積分就能得到宇宙至今的年齡。宇宙的年齡
由下式給出：
取決於宇宙中不同組成成分在總能量中所佔的比例。可以看到在公式中制約宇宙年齡的重要參數是哈柏常數，而物質、輻射和暗能量所佔的比例則是對這一結果加以修正。因此對宇宙年齡的最粗略估計能通過哈柏常數的倒數得到：
近似為1；而如果平直宇宙中不存在宇宙常數項，由右下角的星號表示的
，從而在給定哈柏常數的情形下這樣的宇宙要更年輕。這張圖假定了宇宙中輻射所佔比例是常數（粗略等價於認為微波背景輻射的溫度是常數），而宇宙中
則由其他三個密度參數給定。
表示，含義是當前宇宙中暗能量相對於一個平直時空的宇宙的能量所佔的比例。現在認為這個數值約為0.74，即宇宙中有74%左右的能量是暗能量的形式。
。
。由於模型假設空間是平直的，三者的密度之和等於臨界密度，從而暗能量的密度並不是一個獨立參數。
表徵漲落如何隨尺度變化（
表示尺度不變的能譜）。
km s-1 
kg/m3
y
的宇宙的狀態方程式、以及一個空間曲率為零的情形相洽。
是現在的物質密度，我們知道的非相對論粒子質量密度會隨著宇宙的體積增加而成比例的降低，所以上述方程式必須為真。我們也可以定義(參見
。如果我們以與之前相似的方式轉換弗里德曼方程，但是這次設定
, 粒子在三維空間中的位置
, 粒子的加速度
, 作用在粒子上的力
, 粒子具有的能量
, 電勢(伏特)
, 電場
, 電位移
, 電荷密度
,電極化強度
, 事件發生的時刻
, 粒子速度
, 粒子動量
, 一個粒子的角動量 (包括軌道和自旋)
, 電磁矢勢
, 磁感應強度
, 磁場強度
, 電流密度
, 磁化強度
, 
是
，存在一個離散拓撲空間 
，而且 
是對第一個坐標的投影。
，其對象形如 
態射是連續映射 
，且 
。
，
，取其開鄰域
的二重覆疊空間。
，換言之，對每個覆疊 
，存在唯一的連續映射 
使得 
。萬有覆疊若存在則必唯一。之前的 
是萬有覆疊的充要條件是
。
。在 
是單射），對於 
和
的流體的
必須是下面三種形式之一：
是普適性常數，而在每一個特定解中
也是常數；
是隨時間變化的函數。這裡
是哈柏參數，表徵著宇宙膨脹的速率；
是宇宙任意「時間切片」的空間曲率，它在這裡等於
的六分之一，這是由於在弗里德曼模型中
。通常我們在選取參數
或
代表著宇宙的形狀，分別代表著閉合的三維球面、平直（
）、在給定時間上的任意正值
，以及在
的情形下，
（粗略地）對應著宇宙的曲率半徑。
時表示宇宙的空間曲率。如果宇宙的形狀是
（在現在的時刻為
），則
。如果
在其他參數隨時間變化（特別是質量密度、真空能量或空間曲率）時也是隨時間變化的；而在當今對哈柏參數的測量表明它在
，定義為宇宙的實際（或觀測）密度與弗里德曼宇宙的臨界密度
的比值。得到臨界密度需要假設宇宙學常數為零（基本的弗里德曼宇宙正包含這個假設）並使歸一化的空間曲率
是宇宙現在的輻射密度（即
是宇宙現在的物質密度（包括
是宇宙現在的空間曲率密度，而
是一個常數。此時的宇宙標度因子的解為
是能夠根據初始條件得到的積分常數。而
時對應著物質佔主導地位的宇宙，意味著宇宙中物質的密度遠超過輻射的密度，從一般解中可以看到此時的解為
物質主導宇宙
，即
輻射主導宇宙
