雖然歷史上，弦理論是物理學的分支之一，但仍有一些人主張，弦理論目前不可實驗的情況，意味著它應該（嚴格地說）被更多地歸為一個數學框架而非科學。一個有效的理論，必須通過實驗與觀察，並被經驗地證明。不少物理學家們主張要通過一些實驗途徑去證實弦理論。[1] 一些科學家希望藉助歐洲核子研究組織（CERN，Conseil European Pour Recherches Nucleaires）的大型強子對撞機，以獲得相應的實驗數據——儘管許多人相信，任何關於量子引力的理論都需要更高數量級的能量來直接探查。[2]此外，弦理論雖然被普遍認同[原創研究？]，但它擁有非常多的等可能性的解決方案。[3]因此，一些科學家主張弦理論或許不是可證偽的，並且沒有預言的力量。[4][5][6][7]
由於任何弦理論所作出的那些與其他理論都不同的預測都未經實驗證實的，該理論的正確與否尚待驗證。為了看清微粒中弦的本性所需要的能量級，要比目前 實驗可達到的高出許多。弦理論具有很多數學興趣的特性（features of mathematical interest）並自然地包含了標準模型的大多數特性，比如非阿貝爾群與手性費米子（chiral fermions）。因為弦理論在可預知的未來可能難以被實驗證明，一些科學家[8] 問，弦理論甚至是否應該被叫做一個科學理論。它現在還不能在波普爾的哲學含義中被證偽。但這也暗示了弦理論更多地被看做建設模型的框架。在同樣的形式中，量子場論是一個框架。[9]
^ Prominent critics include Philip Anderson ("string theory is the first science in hundreds of years to be pursued in pre-Baconian fashion, without any adequate experimental guidance", New York Times, 4 January 2005), Sheldon Glashow ("there ain't no experiment that could be done nor is there any observation that could be made that would say, `You guys are wrong.' The theory is safe, permanently safe", NOVA interview), Lawrence Krauss ("String theory [is] yet to have any real successes in explaining or predicting anything measurable", New York Times, 8 November 2005), Peter Woit (see his blog, article and book "Not Even Wrong", ISBN 0-224-07605-1) and Carlo Rovelli (see his Dialog on Quantum Gravity)
^ David Gross, Perspectives, String Theory: Achievements and Perspectives - A conference
（英文）量子重力與標準模型(Quantum Gravity and the Standard Model)-- Shows that a class of background independent models of quantum spacetime have local excitations that can be mapped to the first generation fermions of the standard model of particle physics.
我們想要求出數列 Ni 在什麼條件之下 W 會得到極大值, 但我們要注意的是數列 Ni 必須滿足粒子總數固定且能量固定的條件。利用 W 或 ln(W) 來求出粒子分配時最概然分佈的條件是等價的，然而基於數學上的理由，我們取後者的極大值會較為方便。由於 Ni 並非完全獨立，因此我們採用拉格朗日乘數法以求出 ln(W) 的極值。
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心情: 
(稱為
,
。使用狄拉克約束處理方法可得三個第一類約束:
為阿希提卡-巴貝羅聯絡定義的
（「某一分布」指這樣一種狀態：即在能量為
的能級上同時有
個粒子存在著，不難想像，當從宏觀觀察體系能量一定的時候，從微觀角度觀察體系可能有很多種不同的分布狀態，而且在這些不同的分布狀態中，總有一些狀態出現的幾率特別的大，而其中出現幾率最大的分布狀態被稱為最可幾分布）時，體系總狀態數為：
（「某一分布」指這樣一種狀態：即在能量為
![<br />
\ln W=\ln\left[N!\prod\limits_{i=1}^{n}\frac{g_i^{N_i}}{N_i!}\right]=\ln N!+\sum\limits_{i=1}^n\left(N_i\ln g_i-N_i\ln N_i + N_i\right)<br />](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/2/e/5/2e526ff2b25d1b4f7d85dc7ed37dc9ea.png)
，則這兩個粒子結合的希爾伯特空間是
。
來標記單獨粒子量子態的（
，另一個粒子處於量子態 
。那麼，什麼是結合系統的量子態？或許我們猜想答案是
。
的粒子，粒子 2 是量子數為 
的粒子的粒子。可是，量子數不是粒子的內在物理性質。我們不能做這樣的區分。
，
；
代表對稱態 (
代表反對稱態 (
。
。
，稱為交換算符。當交換算符作用於量子系統的兩個粒子時，這兩個粒子會互相交換：
。
，粒子 2 的量子態是 
。經過 
（ 
是
或 
。對應的
。![\left[P, H\right] = 0\,\!](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/2/3/8/2388581add8a26d62478cdb915bab296.png)
。
個粒子的案例。設定 
的單獨粒子量子態 
。設定其中獨特的量子數為 
。
代表量子數 
出現的次數（簡併度）。
;
代表所有從整數 
到 
個元素。因此，公式右邊的總合表達式一共有 
是置換集合 
個字位 
所代表的整數指定粒子 
。平方根係數是一個
是正號或負號。假若元素 
這個總乘積項目，因為每一個單獨粒子量子態只能出現一次；否則，機率幅等於 
。
，
。
；其中，
是允許的量子數，波函數的第 
是粒子 
。單獨粒子波函數只有一個位置參數 
。這樣，
。每一個粒子都可以處於兩個能量相同的量子態，
與 
。
，
，
，
。
，兩個粒子都處於 
。
。
，兩個粒子都都處於 
。
