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文殊菩薩
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文殊菩薩像，印度公元9世紀波羅王朝，現藏於檀香山藝術學院。
文殊菩薩（梵文：मञ्जुश्री Mañjuśrī），即文殊師利或曼殊室利，佛教四大菩薩之一，釋迦牟尼佛的左脅侍菩薩，代表聰明智慧。因德才超群，居菩薩之首，故稱法王子。文殊菩薩的名字意譯為「妙吉祥」；Mañju，文殊或曼殊，意為美妙、雅緻、可愛，śrī，師利或室利，意為吉祥、美觀、莊嚴，是除觀世音菩薩外最受尊崇的大菩薩。文殊菩薩在道教中稱文殊廣法天尊。
目錄
[隐藏]
1 歷史地位
2 倒駕慈航
3 智慧利劍
4 文殊道場
5 五頂勝境
6 閻浮化生
7 塑化形象
8 詩歌贊頌
9 聞名利益
10 五字真言
11 一行三昧
12 資料來源
13 相關注釋
14 參見條目
[编辑] 歷史地位
文殊菩薩像，現藏於大英博物館。
文殊菩薩和普賢菩薩為釋迦牟尼佛的左、右脅侍，他們一起被稱為現在娑婆世界的「釋迦三尊」。文殊也是八大菩薩之一，在日本是「大和十三佛」之一。西藏人認為西藏吐蕃贊普是文殊菩薩的化身，例如曾經迎蓮花生大士從印度傳入佛法的赤松德贊。
[编辑] 倒駕慈航
根據《首楞嚴三昧經》，文殊師利菩薩過去早已成佛，名為龍種上如來[1]。其指導弟子很多也已成佛，所以經中常稱祂為佛母、諸佛之師。但為方便教化，利益眾生，現乃倒駕慈航，化作菩薩，一方面協助釋迦牟尼佛弘法利生，一方面與普賢、觀音、地藏聯合普度眾生。佛在《放缽經》中說：「今我得佛，有三十二相，八十種好，威神尊貴，度脫十方一切衆生者，皆文殊師利之恩，文殊師利本是我師。過去無央數諸佛，皆是文殊師利弟子，當來成佛者，亦是其威神勢力所致，譬如世間小兒有父母，文殊者，佛道中父母也。」《聖無動尊經》中說：「妙吉祥菩薩是三世佛母，故名文殊師利。」
本文屬於佛教系列的一部份
基本教義
四聖諦 八正道 十二因緣
五蘊 涅槃 緣起 三無漏學
三寶 波羅密 三法印 佛性
修行位階
佛 菩薩 辟支佛 阿羅漢
阿那含 斯陀含 須陀洹
人物
釋迦牟尼 十大弟子 龍樹 無著
聖天 世親 鳩摩羅什 菩提達摩
慧遠 智顗 蓮花生 玄奘 惠能
宗派
部派 大乘 小乘 顯教 密教
南傳 藏傳 漢傳
佛教典籍
法華經 華嚴經 涅槃經 楞伽經
大般若經 心經 金剛經 維摩經
阿含經 法句經 大日經 楞嚴經
圓覺經 藥師經 地藏經 淨土經
大智度論 俱舍論 瑜伽論 壇經
聖地
八聖地 四道場 漢地
相關內容
藝術 制度 歷史 音樂
維基主題:佛教
[编辑] 智慧利劍
般若波羅蜜在佛教中地位極為重要，其意義就是智慧救度出離苦海，玄奘所譯《能斷金剛般若波羅蜜經》中，把般若比喻作能斬斷金剛的利器，文殊師利就是智慧的化身，祂自己的非凡成就以及教人成佛之豐功偉業，無不是憑藉著智慧這把利劍。學佛者無不祈望深入經藏，智慧如海。只有修智慧，才能明是非，除十惡，修十善，離塵垢，凈性體，度有情，入涅槃。而這把利劍，就是透過五蘊，照見空性，色空不二，有無圓融，一行三昧，常樂我凈。
[编辑] 文殊道場
因八十卷本《華嚴經》曰：「東北方有處，名清涼山，從昔以來，諸菩薩眾，於中止住，現有菩薩，名文殊師利，與其眷屬，諸菩薩眾，一萬人倶，常在其中，而演說法。」故山西省五臺縣境內的五台山（又名清涼山）被公認為文殊菩薩道場，並雄踞中國佛教四大名山之首。五臺聳立猶如蓮花，日月迴環煙霞映蔽，峰臺雄偉風景綺麗，古剎精藍遍滿巖岫，嵗積堅冰夏仍飛雪，四季涼爽堪稱勝境，古往今來帝王高僧，五湖四海善信男女，跋山涉水歷盡艱辛，朝聖巡禮虔敬求法，親臨五臺流連忘返，身處異地心馳神往，達賴班禪殊不例外，菩薩魅力略見一斑。
[编辑] 五頂勝境
五臺山由東西南北中五大高峰組成，據說代表著文殊菩薩的五種智慧：大圓鏡智，妙觀察智，平等性智，成所作智，法界體性智；以及五方佛：東方阿閦佛，西方阿彌陀佛，南方寶生佛，北方不空成就佛，中央毗盧遮那佛。
東臺名望海峰，海拔2795米，東臺頂上「蒸雲浴日，爽氣澄秋，東望明霞，如陂如鏡，即大海也，」故冠此名。由於海拔高，臺頂氣溫低，盛夏之時節，仍須穿棉衣。中國佛協前會長趙樸初填詞贊曰：「東臺頂，盛夏尚披裘。天著霞衣迎日出，峰騰雲海作舟浮，朝氣滿神州。」
西臺名掛月峰，海拔2773米，臺「頂廣平，月墜峰巔，儼若懸鏡，因以為名。」有詩贊曰：「西嶺巍峨接遠蒼，回瞻鄉國白雲傍。孤峰嶺翠連三晉，八水分流潤四方。晴日野華鋪蜀錦，秋風仙桂落天香。當年獅子曾遺跡，巖谷常浮五色光。」
南臺名錦繡峰，海拔2485米，「頂若覆盂，圓周一里，山峰聳峭，煙光凝翠，細草雜華，千巒彌布，猶鋪錦然，故以名焉。」著名詩人元好問賦詩贊曰：「沈沈龍穴貯雲煙，百草千華雨露偏。佛土休將人境比，誰家隨步得金蓮？」
北臺名葉斗峰，海拔3058米，五臺最高，「華北屋脊」，臺「頂平廣，圓周四里，其下仰視，巔摩斗杓，故以為名。」康熙皇帝賦詩贊曰：「絕磴摩群峭，高寒逼斗宮。鐘鳴千嶂外，人語九霄中。朔雪晴猶積，春冰暖未融。憑虛看陸海，此地即方蓬。」
中臺翠巖峰，海拔2894米，臺「頂廣平，圓周五里，巔巒雄曠，翠靄浮空，因以為名。」有詩贊曰：「群峰面面擁奇觀，朝雨和煙積翠巒。策杖千山渾不倦，披裘六月尚餘寒。蒼崖碧嶂周遭合，古木黃沙四望寬。雲霧漸看山半起，卻疑身已在雲端。」
[编辑] 閻浮化生
在《佛說文殊師利般涅槃經》中，佛告跋陀波羅：「此文殊師利有大慈悲，生舍衛國多羅聚落梵德婆羅門家。其生之時，家內屋宅化如蓮華，從母右肋出，身紫金色，墮地能語如天童子，有七寶蓋隨覆其上，詣諸仙人求出家法，諸婆羅門，九十五種諸論議師，無能酬對，唯於我所出家學道。……住首楞嚴定，以此三昧力，出現於十方，於佛滅度後，五千四百歲，於其本生處，示現入涅槃。」又據傳說，預知釋迦牟尼佛將在倫比尼園出世，而當時尼泊爾(加德滿都)還是一片荒涼沼澤地，於是文殊菩薩慈悲為懷，不避艱辛，提前二十餘年，率領弟子數十人，由五臺山至尼泊爾，移山填沼建造城池，以迎接偉大佛陀降臨人間。尼泊爾蘇瓦揚布拿寺的獼猴是他頭虱化身。
[编辑] 塑化形象
文殊菩薩形像，一般為天衣天冠，頂結五髻，表佛五智，一手持寶劍，象徵以智慧劍斬煩惱結。（或手持如意，象徵智慧成就。），另一手持經典，代表智慧的思維，駕乘獅子，表示威嚴猛厲、所向披靡、無堅不摧、戰無不勝。
[编辑] 詩歌贊頌
凈土宗第十三代祖師印光大師賦詩頌揚文殊菩薩曰：「文殊菩薩德難量，久成龍種上法王。因憐眾生迷自性，特輔釋迦振玄綱。為七佛師體莫測，作菩薩母用無方。常住寂光應眾感，萬川一月影咸彰。」
[编辑] 聞名利益
《般涅槃經》云：「若聞文殊名，或見形像者，百千劫中不墮惡道。若稱念文殊名，設有重障者，不墮阿鼻極猛火處，常生他方清凈國土，值佛聞法，得無生忍。」
[编辑] 五字真言
文殊菩薩五字真言「阿囉跛者娜」《金剛頂經曼殊室利菩薩五字心陀羅尼品》曰：「若善男子或善女人，有能受持此陀羅尼者，即入如來一切法平等，一切文字亦皆平等，速得成就摩訶般若。纔誦一遍，如持一切八萬四千修多羅藏。……汝今善聽，諦思惟之：阿者是無生義，囉者清淨無染，離塵垢義；跛者亦無第一義諦， 諸法平等；者者諸法無有諸行；娜者諸法無有性相，言說文字皆不可得。以娜字無性相故，者字無有諸行。者字無有諸行故，跛字無第一義諦。跛字無第一義諦故， 囉字無有塵垢，囉字無有塵垢故，阿字法本不生；阿字法本不生故，娜字無有性相。汝知此要，當觀是心，本來清凈，無可染著，離我、我所、分別之相。入此門者，名三摩地，是真修習。當知是人，如來印可，功德殊勝。」
[编辑] 一行三昧
文殊師利菩薩慈悲為懷，欲向人們介紹「一行三昧」修持方法，故來問釋迦牟尼佛，讓佛祖金口親為解釋。《文殊師利所說摩訶般若波羅蜜經》卷下（大正藏 8·731a）：文殊師利言：「世尊，云何名一行三昧？」佛言：「法界一相，繫緣法界，是名一行三昧。若善男子、善女人，欲入一行三昧，當先聞般若波羅 蜜，如說修學，然後能入一行三昧。如法界緣，不退不壞，不思議，無礙無相。善男子、善女人，欲入一行三昧，應處空閑，捨諸亂意，不取相貌，繫心一佛，專稱 名字。隨佛方所，端身正向，能於一佛念念相續，即是念中，能見過去、未來、現在諸佛。何以故？念一佛功德無量無邊，亦與無量諸佛功德無二，不思議佛法等無 分別，皆乘一如，成最正覺，悉具無量功德、無量辯才。如是入一行三昧者，盡知恆沙諸佛、法界，無差別相。阿難所聞佛法，得念總持，辯才智慧於聲聞中雖為最 勝，猶住量數，則有限礙。若得一行三昧，諸經法門，一一分別，皆悉了知，決定無礙。晝夜常說，智慧辯才終不斷絕。」
[编辑] 資料來源
《文殊師利所說摩訶般若波羅蜜經》神龍居士序文
《佛學大辭典》丁福保編
《佛教勝地五臺山》叢書 六冊
《中國名勝詞典》上海辭書出版社
[编辑] 相關注釋
^ 《首楞嚴三昧經》下卷：「過去無量無邊不可思議阿僧祇劫，爾時有佛，名龍種上如來，國名平等，乃至爾時平等世界，龍種上如來豈異人乎？即文殊師利法王子。」
[编辑] 參見條目
阿彌陀佛
五台山
普賢菩薩
釋迦牟尼佛
觀世音菩薩
維摩詰菩薩
1个分类:
菩薩
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黑洞
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黑洞模擬圖
廣義相對論
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黑洞（Black hole）是根據現代的廣義相對論所預言的，在宇宙空間中存在的一種質量相當大的天體。黑洞是由質量足夠大的恆星在核融合反應的燃料耗盡而死亡後，發生引力塌縮而形成。黑洞的質量是如此之大，它產生的引力場是如此之強，以至於任何物質和輻射都無法逃逸，就連光也逃逸不出來。由於類似熱力學上完全不反射光線的黑體，故名為黑洞[1]。在黑洞的周圍，是一個無法偵測的事件視界，標誌著無法返回的臨界點。
目錄
[隐藏]
1 研究歷史
2 結構特性
2.1 物理特性
2.1.1 質量和尺寸
2.1.2 溫度
2.2 事件視界
2.3 光子球
2.4 參考系拖曳圈
2.5 時間場異常
2.6 黑洞合併
3 分類
3.1 原初黑洞
4 觀測證據
4.1 黑洞候選星
4.2 否認黑洞存在的一些觀點
5 參見
6 參考文獻
7 外部連結
[编辑] 研究歷史
歷史上，第一個意識到一個緻密天體密度可以大到連光都無法逃逸的人是英國地理學家John Michell。他在1783年寫給亨利·卡文迪什一封信中提出這個想法的，他認為一個和太陽同等質量的天體，如果半徑只有3公里，那麼這個天體是不可見的，因為光無法逃離天體表面。1796年，法國物理學家拉普拉斯曾預言：「一個質量如250個太陽，而直徑為地球的發光恆星，由於其引力的作用，將不允許任何光線離開它。由於這個原因，宇宙中最大的發光天體，卻不會被我們看見」。
現代物理中的黑洞理論建立在廣義相對論的基礎上。由於黑洞中的光無法逃逸，所以我們無法直接觀測到黑洞。然而，可以通過測量它對周圍天體的作用和影響來間接觀測或推測到它的存在。比如說，恆星在被吸入黑洞時會在黑洞周圍形成吸積氣盤，盤中氣體劇烈摩擦，強烈發熱，而發出X射線。藉由對這類X射線的觀測，可以間接發現黑洞並對之進行研究。迄今為止，黑洞的存在已被天文學界和物理學界的絕大多數研究者所認同，天文界並不時提出於宇宙中觀測發現到已存在的黑洞。
[编辑] 結構特性
目前公認的理論認為，黑洞只有三個物理量可以測量到：質量、電荷、角動量。也就是說：對於一個黑洞，一旦這三個物理量確定下來了，這個黑洞的特性也就唯一地確定了，這稱為黑洞的無毛定理，或稱作黑洞的唯一性定理。但是這個定理卻只是限制了古典理論，沒有否認可能有其他量子荷的存在，所以黑洞可以和大域單極或是宇宙弦共同存在，而帶有大域量子荷。
[编辑] 物理特性
[编辑] 質量和尺寸
質量達太陽10倍的黑洞之電腦模擬圖
當大質量天體演化末期，其塌縮核心的質量超過太陽質量的3.2倍時，由於沒有能夠對抗引力的斥力，核心坍塌將無限進行下去，從而形成黑洞。（核心小於1.4個太陽質量的，會變成白矮星；介於兩者之間的，形成中子星）。天文學的觀測表明，在絕大部分星系的中心，包括銀河系，都存在超大質量黑洞，它們的質量從數百萬個直到數百億個太陽。
愛因斯坦的廣義相對論預測有黑洞解。其中最簡單的球對稱解為史瓦西度規。這是由卡爾·史瓦西於1915年發現的愛因斯坦方程式的解。
根據史瓦西解，如果一個重力天體的半徑小於一個特定值，天體將會發生坍塌，這個半徑就叫做史瓦西半徑。在這個半徑以下的天體，其中的時空嚴重彎曲，從而使其發射的所有射線，無論是來自什麼方向的，都將被吸引入這個天體的中心。因為相對論指出在任何慣性座標中，物質的速率都不可能超越真空中的光速，在史瓦西半徑以下的天體的任何物質，都將塌陷於中心部分。一個有理論上無限密度組成的點組成重力奇點（gravitational singularity）。由於在史瓦西半徑內連光線都不能逃出黑洞，所以一個典型的黑洞確實是絕對「黑」的。
史瓦西半徑由下面式子給出：
G是萬有引力常數，M是天體的質量，c是光速。對於一個與地球質量相等的天體，其史瓦西半徑僅有9毫米。
[编辑] 溫度
就輻射譜而言，黑洞與有溫度的物體完全一樣，而黑洞所對應的溫度，則正比於黑洞視界的重力強度。換句話說，黑洞的溫度取決於它的大小。
若黑洞只比太陽的幾倍重，它的溫度大約只比絕對零度高出億分之一度，而更大的黑洞溫度甚至更低。因此這類黑洞所發出的量子輻射，一律會被大爆炸所留下的2.7度輻射（宇宙背景輻射）完全淹沒。
[编辑] 事件視界
未解決的物理學問題: 物理資訊是否會在黑洞遺失？
事件視界又稱為黑洞的視界，事件視界以外的觀察者無法利用任何物理方法獲得事件視界以內的任何事件的資訊，或者受到事件視界以內事件的影響，且事件視界以內的觀察者仍無法存在。事件視界是造成黑洞所以被稱為黑洞的根本原因，不過實際的觀測還沒有發現事件視界。
[编辑] 光子球
光子球是個零厚度的球狀邊界，光子只要切線闖入這個邊界內，雖然不一定會被黑洞所捕獲，但是會處在一個圓形的軌道裡面，無法逃脫黑洞的視界之外。對於非旋轉的黑洞來說，光子球大約是史瓦西半徑的一點五倍。這個軌道不是穩定的，隨時會因為黑洞的成長而變動。
光子球之內光子依然有可能因素可以脫離，但是對於外部的觀察者來說，任何觀察到由黑洞發出的光子，都必須處於事件視界與光子球之間。這也是反對黑洞存在的人所依據的強烈反對事實之一，透過觀察光子球的光子能量，無法找到事件視界存在的證據。
其他的緻密星如中子星、夸克星等也有光圈。
[编辑] 參考系拖曳圈
Ergosphere
參考系拖曳圈（Ergosphere，又稱Frame Dragging或是Lense Thirring Effect，「蘭斯-蒂林效應圈」），轉動狀態的質量會對其周圍的時空產生拖拽的現象，這種現象被稱作參考系拖拽。旋轉黑洞才有參考系拖曳圈，也就是黑洞南北極與赤道在時空效應上有所不同，這會產生一些奇妙的效應來讓我們有機會斷定其實實在在是一顆黑洞的特徵之一。
觀測者可以利用光圈效應及參考系拖曳圈，觀測進入或脫離黑洞的光子的運動，透過間接的手段，例如粒子含量的分佈及Penrose Process（旋轉黑洞的能量拉出過程），來間接了解其重力的分佈，透過重力的分佈重新建立出其參考系拖曳圈。這種觀測方式，只有雙星以上的系統才能夠進行這樣的觀測。
[编辑] 時間場異常
黑洞周圍由於引力強大的因素，理論預期會發生時間場異常現象，這包含了周圍的參考系拖曳圈及事件視界效應。
此外，由於時間物理學尚未發展，時間意義失效的區域，目前物理學還無能力進行探討。
[编辑] 黑洞合併
黑洞的合併會發射強大的重力波，新的黑洞會因後座力脫離原本在星系核心的位置。如果速度足夠大，它甚至有可能脫離星系母體。[2]
[编辑] 分類
分類方法一：
超巨質量黑洞
到目前為止可以在所有已知星系中心發現其蹤跡。
質量據說是太陽的數百萬至100億倍。
迄今所知最大的兩個黑洞，每個質量約為太陽的100億倍。[3]
小質量黑洞
質量為太陽質量的10至20倍，即超新星爆炸以後所留下的核心質量是太陽的3至15倍就會形成黑洞。
理論預測，當質量為太陽的40倍以上，可不經超新星爆炸過程而形成黑洞。
中型黑洞
推論是由小質量黑洞合併形成，最後則變成超巨質量黑洞
中型黑洞是否真實存在仍然存疑。
分類方法二：根據黑洞本身的物理特性（質量、電荷、角動量）：
不旋轉不帶電荷的黑洞。它的時空結構於1916年由史瓦西求出稱史瓦西黑洞。
不旋轉帶電黑洞，稱R-N黑洞。時空結構於1916-1918年由Reissner和Nordstrom求出。
旋轉不帶電黑洞，稱克爾黑洞。時空結構由克爾於1963年求出。
一般黑洞，稱克爾-紐曼黑洞。時空結構於1965年由紐曼求出。
[编辑] 原初黑洞
原初黑洞是理論預言的一類黑洞，目前尚無直接證據支持原初黑洞的存在。宇宙大爆炸初期，宇宙早期膨脹之前，某些區域密度非常大，以至於宇宙膨脹後這些區域的密度仍然大到可以形成黑洞，這類黑洞叫做原初黑洞。原初黑洞的質量與密度不均勻處的尺度有關，因此原初黑洞的質量可以小於恆星坍塌生成的黑洞，根據霍金的理論，黑洞質量越小，蒸發越快。質量非常小的原初黑洞可能已經蒸發或即將蒸發，而恆星坍塌形成的黑洞的蒸發時標一般長於宇宙時間。天文學家期待能觀測到某些原初黑洞最終蒸時發出的高能伽瑪射線[4]。
[编辑] 觀測證據
由於黑洞觀測有實際的困難度存在，宣稱某個星體是黑洞者，通常都只給出幾張模糊的照片或部分的數據，黑洞的所有特徵無法全面驗證，一般媒體報導實際僅有部分資訊，無法滿足專業天體物理的數據要求，因此天文數據庫當中，並沒有黑洞，僅有黑洞候選星。
[编辑] 黑洞候選星
銀河系中心人馬座A
天鵝座X-1
SN 1979C
[编辑] 否認黑洞存在的一些觀點
量子力學方面的反駁：黑洞中心的奇異點具有量子不穩定性，所以整個黑洞不可能穩定存在。
目前發現的黑洞是一些暗能量星：美國加利福尼亞勞倫斯·利弗莫爾國家實驗室的天體物理學家喬治·錢普拉因等認為，目前發現的黑洞是一些暗能量星，真正意義上的黑洞是不存在的。
某些使用與廣義相對論等價假設的延展理論可以推導出沒有奇點的緻密天體，同樣可以完善解釋所觀測到的強引力現象，而這些理論在大部分狀況下效應與廣義相對論等價，例如同樣具有重力透鏡效應。黑洞的存在於宇宙學上並非絕對必要，奇點的發生目前往往出自於物理理論上的物理數學工具不完備。
量子理論裡面，光子與希格氏玻色子並沒有直接交互作用，如果黑洞存在，對於光子的重力機制描述理論並不完善。黑洞如何吸引理論上不具質量的光子，確實是個疑問。而如果光子具有極微小的質量，光子受緻密星體影響的理論並不成問題，但廣義相對論卻需要進行修正。
觀測技術上，沒有任何有效的辦法來區分「黑洞」與「重力真空星」（Gravastar） 之間的差異。「重力真空星」是採用半古典力學方法做廣義相對論的量子力學修正推導出來的星體，天體物理學界有時將之暱稱為「黑星」（Black Star）。「重力真空星」具有量子力學的修正後的優點，而沒有「古典黑洞」的理論缺點。觀測數據使用「黑洞模型」與「重力真空星模型」進行分析時，沒有 任何辦法分辨出是哪一種星體，而「重力真空星模型」當中則沒有「視界」這種虛構的現象，「暗能量星模型」亦將「視界」消滅，並不存在「視界」這種物理現 象。「重力真空星」、「暗能量星」及「模糊球理論」這三種模型均將「古典黑洞理論」當中的弊端「視界」與「奇點」全部消滅，除了「重力真空星模型」旋轉時 會有不穩定的問題以外，三種理論模型本身並無重大弊端，是很有效的黑洞替代方案。
[编辑] 參見
白洞
蟲洞
暗能量星
中子星
夸克星
孤子星
玻色星
暗物質
暗能量
光
黑洞熱力學
黑洞物理學年表
引力塌縮
黑洞蒸發理論
[编辑] 參考文獻
^ Davies, P.C.W.. Thermodynamics of Black Holes. Reports on Progress in Physics. 1978, 41: 1313–1355 [2011-02-10]. doi:10.1088/0034-4885/41/8/004.
^ S. Komossa; H. Zhou, and. A Recoiling Supermassive Black Hole in the Quasar SDSS J092712.65+294344.0?. The Astrophysical Journal. 2008 May 10 (678): L81–L84 [2011-07-25]. DOI:10.1086/588656.
^ 科學家發現歷來最大黑洞. 明報. 2011年12月6日 [2011年12月6日] （繁體中文）.
^ 原初黑洞與大爆炸之前的黑洞
[编辑] 外部連結
相關的維基共享資源： 黑洞
超大質量黑洞
Schwarzschild幾何
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黑洞
3个分类:
物理學中未解決的問題
黑洞
天體物理學
相對論性噴流
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相對論性噴流：活動星系核周圍的相對論性電漿束與中心的超大質量黑洞自轉軸方向一致，從而沿噴流方向射出
相對論性噴流（英文：Relativistic jet）是來自某些活動星系、無線電星系或類星體中心的強度非常強的電漿噴流。這種噴流的長度可達幾千甚至數十萬光年[1][2]。現在一般認為相對論性噴流的直接成因是中心星體吸積盤表面的磁場沿著星體自轉軸的方向扭曲並向外發射，因而當條件允許時在吸積盤的兩個表面都會形成向外發射的噴流。如果噴流的方向恰巧和星體與地球的連線一致，由於是相對論性粒子束，噴流的亮度會因而發生改變。目前在科學界相對論性噴流的形成機制[3]和物理成分[4]仍然是個有爭議的話題，不過一般認為噴流是電中性的，其由電子、正子和質子按一定比例組成。一般還認為相對論性噴流的形成是解釋伽瑪射線暴成因的關鍵。這些噴流具有的勞侖茲因子可達大約100，是已知的速度最快的天體之一。
類似的較小尺寸的相對論性噴流可由中子星或恆星質量黑洞的吸積盤而產生，這類系統經常被稱作微類星體。一個著名的例子是SS433，其經過周密觀測得到的相對論性噴流速度達到了光速的0.23倍，而大多數微類星體可能具有比這高得多的噴流速度（這一點還沒有被更多的周密觀測所證實）。其他更小尺寸以及速度更低的噴流可以在很多雙星系統中通過加速機制形成，這種加速機制可能和已觀測到的地球磁圈與太陽風之間的磁重連接過程相類似。
左上：1989年2月由VLA無線電望遠鏡拍攝的M87的無線電波段照片，M87是位於室女座的距地球五千萬光年的無線電橢圓星系，不同顏色表示的是無線電波的能量密度分布；右上：1998年2月由哈柏太空望遠鏡拍攝的M87的可見光波段照片，其相對論性噴流是由一個質量為三十億個太陽質量的超大質量黑洞產生的；下圖：1999年3月由VLBA無線電望遠鏡拍攝的M87靠近中心黑洞的無線電照片，同樣的，不同顏色代表著不同區域內的能量密度分布，其中紅色區域的半徑大約為十分之一光年。
目錄
[隐藏]
1 旋轉黑洞作為能量源
2 參見
3 延伸閱讀
4 參考資料
[编辑] 旋轉黑洞作為能量源
由於形成這樣的相對論性噴流需要非常巨大的能量，某些噴流被認為是由旋轉黑洞對其加速而形成的。當前有兩種不同的解釋來描述這種由黑洞至噴流的能量傳遞過程：
Blandford-Znajek過程[5]：這是目前最廣為接受的從中心黑洞抽取能量的理論：吸積盤附近的磁場被自轉的黑洞拖拽，當磁力線聚集起來時相對論性粒子加速後被發射出去。
潘洛斯機制[6]：羅傑·潘洛斯的理論認為，從中心黑洞抽取能量依靠的是廣義相對論中的參考系拖拽效應，這種理論其後被證實可以解釋相對論性粒子能量的抽取過程[7]，從而成為了解釋相對論性噴流成因的機制之一[8]。
[编辑] 參見
超大質量黑洞
蘭斯-蒂林效應
[编辑] 延伸閱讀
Melia, Fulvio（弗爾維奧‧梅利亞）, The Edge of Infinity. Supermassive Black Holes in the Universe （《無限遠的邊緣：宇宙中的超大質量黑洞》）劍橋大學出版社2003年出版, ISBN 978-0-521-81405-8 ；中文版由蕭耐園翻譯，湖南科學技術出版社2006年11月初版，ISBN 7-5357-4713-2 /N.148
[编辑] 參考資料
^ Biretta, J. (1999, January 6). Hubble Detects Faster-Than-Light Motion in Galaxy M87 (http://www.stsci.edu/ftp/science/m87/m87.html)
^ Yale University - Office of Public Affairs (2006, June 20). Evidence for Ultra-Energetic Particles in Jet from Black Hole (http://www.yale.edu/opa/newsr/06-06-20-01.all.html)
^ Meier, L. M. (2003). The Theory and Simulation of Relativistic Jet Formation: Towards a Unified Model For Micro- and Macroquasars, 2003, New Astron. Rev. , 47, 667. (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0312048)
^ Georganopoulos, M.; Kazanas, D.; Perlman, E.; Stecker, F. (2005) Bulk Comptonization of the Cosmic Microwave Background by Extragalactic Jets as a Probe of their Matter Content, The Astrophysical Journal , 625, 656. (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0502201)
^ Blandford, R. D., Znajek, R. L. (1977), Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 179, 433
^ Penrose, R. (1969). Gravitational collapse: The role of general relativity. Nuovo Cimento Rivista, Numero Speciale 1, 252-276.
^ Williams, R. K. (1995, May 15). Extracting x rays, Ύ rays, and relativistic e-e+ pairs from supermassive Kerr black holes using the Penrose mechanism. Physical Review, 51(10), 5387-5427.
^ Williams, R. K. (2004, August 20). Collimated escaping vortical polar e-e+ jets intrinsically produced by rotating black holes and Penrose processes. The Astrophysical Journal, 611, 952-963. (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0404135)
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黑洞
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白洞是廣義相對論所預言的一種特殊星體，是與黑洞相反的天體，是大引力球對稱天體的史瓦西解的一部分。白洞僅僅是理論預言的天體，到現在還沒有任何證據表明白洞的存在。
[编辑] 觀點
有人認為，白洞是宇宙大爆炸未完全膨脹之延遲奇點的一部分。[來源請求] 目前，這種假說已經被否定，因為即使存在這種奇點，由於真空量子效應和光堆積效應，它們也應該早已經變成黑洞。
科學家們認為：白洞也有可能是一個與黑洞類似的封閉的邊界，但與黑洞不同的是，白洞內部的物質和各種輻射只能經邊界向邊界外部運動，而白洞外部的 物質和輻射卻不能進入其內部。也就是說，白洞好像一個不斷向外噴射物質和能量的源泉，它向外界提供物質和能量，卻不吸收外部的物質和能量。
白洞到目前為止，還僅是科學家的想法，至今還沒有觀察到任何白洞可能存在的證據。在理論研究上也還沒有重大突破。但最新的研究可能會得出驚人的結論，即：「白洞」很可能就是「黑洞」本身。也就是說黑洞在這一端吸收物質，而在另一端則噴射物質，就像一個巨大的時空隧道。
科學家們最近證明了黑洞其實有可能向外發射能量。而根據現代物理理論，能量和質量是可以互相轉化的。這就從理論上預言了「黑洞、白洞一體化」的可能，
有人認為黑洞的背面是白洞。
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推遲時間
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在電動力學裏，由於電磁波傳播於真空的速度是有限的，觀測者偵測到電磁波的時間，會不同於這電磁波發射的時間，稱為推遲時間。
從馬克士威方程組，可以推導出電磁波傳播於自由空間的速度是光速 。由於光速是有限的，在時間 發射出來的光子，需要經過一些時間，才能移動到距離為 的觀測者。所以，觀測者偵測到這光子的時間 ，遵守公式
。
因此，可以定義推遲時間為
。
推遲時間的概念意味著電磁波的傳播不是瞬時的。電磁波從發射位置傳播到終點位置，需要一段傳播期間，稱為時間延遲。與日常生活的速度 來比，電磁波傳播的速度相當快。因此，對於小尺寸系統，這時間延遲，通常很難被注意到。例如，從開啟電燈泡到這電燈泡的光波抵達到觀測者的雙眼，所經過的 時間延遲，只有幾億分之一秒。但是，對於大尺寸系統，像太陽照射陽光到地球，時間延遲大約為 8 分鐘，比較能夠被觀測到。
[编辑] 參閱
推遲勢
非齊次的電磁波方程式
黎納-維謝勢
拉莫方程式
阿布拉罕-勞侖茲力
狹義相對論
推遲時間是一個與物理學相關的小作品。你可以通過編輯或修訂擴充其內容。
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電動力學
時間
推遲勢
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在這篇文章內，向量與純量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 表示；而其大小則用 來表示。檢驗變數或場變數的標記的後面沒有單撇號「」；源變數的標記的後面有單撇號「」。
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電磁學
電、磁
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显示▼電動力學
显示▼電路
显示▼協變表述
显示▼物理學家
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在電磁學裏，推遲勢指的是，響應含時電荷分佈或含時電流分佈，而產生的推遲純量勢或推遲向量勢。對於這程序，由於「前因」與「後果」之間必然的推遲關係，訊號以光速從源位置傳播到場位置，需要有限時間。在某源位置的電流或電荷分佈，必須經過一段時間之後，才能夠將其影響傳播到場位置，產生對應的電磁作用。這一段時間的長短相依於源位置與場位置之間距離的遠近。
目錄
[隐藏]
1 理論概念
2 非齊次的電磁波方程式
3 勞侖次規範條件
4 廣義的含時電磁場
5 超前勢
6 參閱
7 參考文獻
[编辑] 理論概念
給予在源位置 的含時電荷分佈或含時電流分佈，計算在場位置 產生的推遲勢。
對於靜態的電荷分佈和電流分佈，電勢 和磁向量勢 分別定義為
、 ；
其中， 是場位置， 是源位置， 是真空電容率， 是真空磁導率， 是電荷密度， 是電流密度， 是體積分的空間， 是微小體元素。
在電動力學裏，這兩個方程式必須加以延伸，才能正確地響應含時電流分佈或含時電荷分佈。定義推遲時間 為檢驗時間 減去電磁波傳播的時間：
；
其中， 是光速。
假設，從源位置 往場位置 發射出一束電磁波，而這束電磁波在檢驗時間 抵達觀測者的場位置 ，則這束電磁波發射的時間是推遲時間 。由於電磁波傳播於真空的速度是有限的，觀測者檢驗到電磁波的檢驗時間 ，會不同於這電磁波發射的推遲時間 。
推遲純量勢 與推遲向量勢 分別用方程式定義為
、 。
請注意，在這兩個含時方程式內，源電荷密度和源電流密度都相依於推遲時間 ，而不是與時間無關。
這兩個含時方程式，是用推理得到的啟發式，而不是用任何定律或公理推導出來的。訊號以光速傳播，從源位置到場位置，需要有限時間。所以在時間 的推遲勢必定是由在推遲時間 的源電荷密度或源電流密度產生的。為了要確定這兩個方程式的正確性與合理性，必須證明它們滿足非齊次的電磁波方程式[1]。還有，勞侖次規範是一個常用的規範，可以較便利地解析電磁輻射的生成問題。稍後會有表示兩個方程式滿足勞侖次規範條件的證明。
[编辑] 非齊次的電磁波方程式
含時電荷分佈或含時電流分佈所產生的電勢或磁向量勢，必須遵守非齊次的電磁波方程式，表達為
、 。
假若，這些用啟發法推理得到的推遲純量勢 和推遲向量勢 不能滿足非齊次的電磁波方程式，那麼，這些推遲勢很可能有重大錯誤，無法適用於期望的用途（從含時源生成電磁輻射）。
設定 為從源位置到場位置的分離向量：
。
場位置 、源位置 和時間 都是自變數（independent variable）。分離向量 和其大小 都是應變數（dependent variable），相依於場位置 和源位置 。推遲時間 也是應變數，相依於時間 和分離距離 。
推遲純量勢 的梯度是
。
源電荷密度 的全微分是
。
注意到
、 。
所以，源電荷密度 的梯度是
；
其中， 定義為 。
將這公式代入，推遲純量勢 的梯度是
。
推遲純量勢 的拉普拉斯算符是
；
其中， 是三維狄拉克δ函數。
所以，推遲純量勢滿足非齊次的電磁波方程式
。
類似地，可以證明推遲向量勢 滿足非齊次的電磁波方程式。
[编辑] 勞侖次規範條件
給予磁場 ，並不是只有一個向量場 滿足條件 。實際上，有無限多個解答。應用一項向量恆等式， ，給予任意函數 ，那麼， 也是一個解答。磁向量勢的這種特性，稱為規範自由。
物理學家時常會選擇使用某種規範來解析特定的問題。在電磁學裡，勞侖次規範是一個常用的規範，可以便利地解析電磁輻射的生成問題。勞侖次規範用微分方程式表達為
。
按照前述方法，可以證明推遲純量勢 和推遲向量勢 滿足勞侖次規範。這是一個很好的練習。
[编辑] 廣義的含時電磁場
主條目：傑斐緬柯方程式
推遲勢與電場 、磁場 的關係分別為
、 。
按照前述方法，可以得到電場 和磁場 的方程式，又稱為傑斐緬柯方程式[1]：
、 。
[编辑] 超前勢
定義超前時間 為現在時間 加上光波傳播的時間：
。
超前純量勢 與超前向量勢 分別用方程式表達為
、 。
這兩個方程式表明，在時間 的超前純量勢與超前向量勢，乃是由在超前時間 的源電荷密度或源電流密度產生的。超前純量勢 與超前向量勢 也滿足非齊次的電磁波方程式和勞侖次規範，但它們違反了因果律。這是很嚴峻的問題，未來發生的事件不應該影響過去發生的事件。在物理學裡，超前純量勢和超前向量勢只是很有意思的純理論問題，並沒有任何實際用途。
[编辑] 參閱
非齊次的電磁波方程式
傑斐緬柯方程式
黎納-維謝勢
拉莫方程式（Larmor formula）
阿布拉罕-勞侖茲力
狹義相對論
[编辑] 參考文獻
^ 1.0 1.1 Griffiths, David J.. Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. 1998: pp. 422-428. ISBN 0-13-805326-X.
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勢
電磁學
阿布拉罕-勞侖茲力
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阿布拉罕-勞侖茲力（Abraham-Lorentz force）是一加速帶電粒子因為粒子放射出電磁輻射而所受到的平均力。其適用在粒子行進速度不快的時候。若在相對論性速度下，此力則稱作是阿布拉罕-勞侖茲-狄拉克力（Abraham-Lorentz-Dirac force）。
阿布拉罕-勞侖茲力問題的解被認為預測了「來自於未來的訊號影響了現在」這樣的結果，而挑戰了直觀上的因果律。試圖解決此一問題的涉及到許多近代物理的領域，雖然Yaghjian曾展試過這問題的解實際上相當簡單。
目錄
[隐藏]
1 定義與描述
2 背景
3 推導
4 來自未來的訊號
5 相關條目
6 參考資料
7 參考文獻
[编辑] 定義與描述
數學上，阿布拉罕-勞侖茲力可寫為：
（SI單位制）
（cgs單位制）
當速度很慢時。根據拉莫公式(Larmor formula)，一加速電荷放出輻射，而輻射會將動量自電荷帶走。既然動量是守恆的，電荷會被推往與輻射釋放方向相反的方向。阿布拉罕-勞侖茲力即為因於輻射釋放而施加在一加速電荷上的平均力。
[编辑] 背景
古典電動力學中，問題通常可以分為兩類：
問題中，產生場的電荷與電流源已指定，要計算出場；
問題中，場已指定，要計算出電荷的運動。
在一些物理學領域中，如電漿物理學，場由源產生，而源的運動可以自洽的解出。然而在這樣的場合中，源的運動常是從所有其他的源產生的場來計算。很少去計算一粒子（源）所產生的場，對於同一粒子造成什麼樣的運動影響。理由有兩個層次：
忽略「自身場(self-fields)」通常仍可得到足夠精確的答案，足以用在許多應用上；
包含自身場會導致物理學中目前未解決的問題，關係到物質與能量的本質。
由自身場所衍生的概念問題在標準的研究生教科書有所著墨。（Jackson電動力學）
「
（譯自原文）此一問題所引出的困難涉及到物理學中最重要的基本面貌之一──基本粒子的本質。雖然在一些設有限制的領域中，有部份可用的解已經給出， 然則基本問題方面則仍舊未有解決。一些人可能希望從古典到量子處理方法上的過渡可以解決這樣的難題。雖仍希望這件事終究會發生，不過當前量子力學方面的討 論甚至還遇上了比古典還要複雜得多的狀況。在較近期的年代中（~ 1948年 - 1950年），所出現的成就之一是將勞侖茲協變性與規範不變性等概念巧妙地運用，在量子電動力學中迴避了這些困難，而允許對於非常小的輻射效應做出計算，達到極高的精準度，並與實驗結果相符。但若從基本觀點來看，這樣的難題依舊是存在的。
」
[编辑] 推導
我們從點電荷的輻射的拉莫公式開始：
.
如果我們假設帶電粒子的運動是周期性的，則阿布拉罕-勞侖茲力對粒子所做的功等於拉莫功率從到的積分：
.
我們可以用分部積分法來計算以上的積分。如果我們假設運動是周期性的，則表達式的第一項為零：
.
因此，我們有：
.
[编辑] 來自未來的訊號
下面展示了一種會導致驚人結果的古典分析方法。可以看到，古典理論正在挑戰因果律的標準圖景，表明要麼因果律被破壞，要麼理論需要擴展。在本例中，理論的擴展包括量子力學和它的相對論版本量子場論。參考Rohrlich [1]關於「物理學理論遵循有效性限制的重要性」的介紹。
對於一個受到外力，我們有
其中：
公式經過整理後，可以得到：
這個積分從當前延續到無窮遠的未來。因而未來的作用力將影響到粒子當前的加速度。未來的數值按以下因子加權：
隨著未來超過時間的增長而迅速減小。因此，大概在未來時間段內的信號會影響到當前的加速度。對於電子來說，這個時間段大約是秒，相當於光線穿越電子「尺寸」所需的時間。
[编辑] 相關條目
輻射反作用力(Radiation reaction)
[编辑] 參考資料
^ 引用錯誤：無效<ref>標籤；未為name屬性為Rohrlich的引用提供文字
[编辑] 參考文獻
Griffiths, David J.. Introduction to Electrodynamics. 3rd ed.. Prentice Hall. 1998. ISBN 0-13-805326-X.
Jackson, John D.. Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. 1998. ISBN 0-471-30932-X.
F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65, 1051 (1997).
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電磁輻射
電動力學
力
不確定性原理
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量子力學
不確定性原理
入門、數學表述
显示▼背景
显示▼基本概念
显示▼實驗
显示▼構想
显示▼方程式
显示▼詮釋
显示▼進階理論
显示▼科學家
查 • 論 • 編 • 歷
海森堡不確定性原理（Heisenberg uncertainty principle）是由德國物理學家海森堡於1927年提出的量子力學中的不確定性，具體指在一個量子力學系統中，一個粒子的位置和它的動量不可被同時確定。
位置的不確定性 和動量的不確定性 是不可避免的：
；
其中 是約化普朗克常數。
類似的不確定性也存在於能量和時間，角動量和角度等許多物理量之間：
。
換句話說， 的不確定性與 的不確定性的乘積至少是 與 對易算符的期望值除以 所得到的除商的絶對值。
不確定性也是一種波的特性。在古典物理中波也有不確定性。比如波的頻率和波到達的時間之間就有不確定性。要測量頻率，就要等幾個波峰的到達，但這樣一來波到達的時間就沒法被精確地測量了。
目錄
[隐藏]
1 名稱
2 歷史
3 觀察者效應
3.1 單狹縫繞射
3.2 海森堡顯微鏡實驗
4 批評與反應
4.1 愛因斯坦狹縫
4.2 愛因斯坦盒子
4.3 EPR弔詭
4.4 波普爾批評
4.5 反駁實證
5 導引
5.1 矩陣力學
5.2 波動力學
5.2.1 區域性波包
5.2.2 高斯波包
6 羅伯森-薛丁格關係式
7 其它不確定性原則
8 能量-時間不確定性原理
8.1 導引
9 參閱
10 參考文獻
11 外部連結
[编辑] 名稱
不確定性原理很長一段時間被稱作測不準原理，但事實上，不確定性原理是物理世界自身存在的原理，與測量與否沒有關係（具體請看本條目下面「觀察者效應」一節），因此，該譯名其實誤解了這個原理。另外，英語中稱此原理為Heisenberg Uncertainty Principle，直譯為海森堡不確定性原理，並沒有測不準原理這種說法，其他語言與英語的情況類似，除中文外，並無測不準原理一詞。現在，在中國大陸的教科書中，該原理的正式譯名已改為不确定性原理，僅在括號中註明「又叫测不准原理」。
[编辑] 歷史
海森堡不確定性原理的紀念郵票
1925 年 6 月，維爾納·海森堡發表了論文《Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations》，從而創立了矩陣力學[1]。舊量子論漸漸式微，現代量子力學正式開啟。矩陣力學大膽地假設，粒子的量子運動並不明確。在原子裏的電子並不是移動於明確的軌道，而是模糊不清，無法直接觀察的軌域。其對於時間的傅立葉變換只涉及離散的頻率。
海森堡在論文裏提出，只有在實驗裏能夠觀測到的物理量才有物理意義，才可以用理論描述其物理行為，其它的都是無稽之談。因此，他避開任何涉及粒子運動軌道的詳細計算，例如，粒子隨著時間而改變的運動位置。因為，這運動軌道是無法直接觀測到的。替代地，他專注於研究電子躍遷時，所發射的光的離散頻率和強度。他計算出代表位置與動量的無限矩陣。因電子躍遷而產生的發射光波的強度，能夠正確地用這些矩陣來預測。
同年 6 月，海森堡的上司馬克斯·玻恩，在閱讀了海森堡交給他發表的論文後，發覺了位置與動量無限矩陣有一個很顯著的性質，那就是，它們不互相對易，稱為正則對易關係[2]：
。
在那時，物理學家還沒能很清楚地了解這重要的結果。因此，無法給予一個合理的物理詮釋。
1926 年 5 月，海森堡被任聘為哥本哈根大學波耳理論物理學院 (Bohr's Institute) 的講師，幫尼爾斯·波耳做研究。隔年，海森堡發現了不確定性原理，從而為後來知名為哥本哈根詮釋奠定了的堅固的基礎。海森堡證明，對易關係可以導引出不確定性，或者，使用波耳的術語，互補性 (complementarity)[3]：
。任意兩個不對易的變量不能同時被測量出來；更精確地知道其中一個變量的同時，必定會更不精確地知道另外一個變量。
在他著名的論文[4] (1927) 裏，海森堡建立了表達式
。
這表達式表明了任何位置測量所造成的最小無法避免的動量不確定值。雖然他提出這表達式可以從對易關係導引出來，他並沒有寫出相關數學理論，也沒有給予 和 精確的定義。他只估計了幾個案例（高斯波包）的合理數值。在海森堡的芝加哥講義裏[5]。他又進一步改善了這關係式：
。(1)
於 1927 年E. H. Kennard 首先計算出現代不等式[6]：
；(2)
其中， 是位置標準差， 是動量標準差， 是約化普朗克常數。
1929 年，羅伯森研究出，怎樣在一般狀況下，從對易關係求出不確定關係式。
[编辑] 觀察者效應
不確定性原理時常會被解釋為：粒子位置的測量必然地擾亂了粒子的動量；反過來說也對，粒子動量的測量必然地擾亂了粒子的位置。換句話說，不確定性原理是一種觀察者效應的顯示。
這解釋時常會導致一種錯誤的想法，在概念上，似乎這擾亂是可以避免的；粒子的量子態可以同時擁有明確的位置和明確的動量，問題是我們所設計的最尖端 實驗儀器仍舊無法製備出這些量子態。但是，在量子力學裡，明確位置與明確動量的量子態並不存在。我們不能怪罪於實驗儀器。所以，由於這方面的原因，我們最 好稱它為不確定性原理，而不是測不準原理。
海森堡並沒有專注於量子力學的數學部分，他主要的目標是在建立一種事實：不確定性是宇宙的一種特性； 我們絕對無法，比量子力學所允許的，更精確地測量一個粒子的位置和動量。這事實的證明，海森堡的物理論點是以量子的存在為基礎，而不是使用整個量子力學形式論。
海森堡這樣做的主要原因是，在那時，量子力學尚未被物理學術界廣泛的接受。不確定性原理是個相當詫異的結果。許多物理學家認為，明確位置與明確動量 的量子態的不存在，是量子力學的一個瑕疵。海森堡試著表明這不是一個瑕疵，而是一個特色，宇宙的一個又深奧微妙，又令人驚訝的特色。為了要達到這目的，他 不能使用量子力學形式論，因為他要辯護的正是量子力學形式論本身。
[编辑] 單狹縫繞射
數值計算出來的單狹縫繞射圖案。一個平面波入射於一座有一條狹縫的不透明擋牆。狹縫的寬度是波長的 4 倍。很清楚地可以看到中心波束，零點，與反相位點。
單狹縫繞射抵達偵測屏障的強度的圖形與影像。
單狹縫實驗簡圖。
我們可以用波粒二象性來講述位置和動量之間的互補性。用平面波來描述粒子。假若，這平面波遇到一座有一條狹縫的不透明擋牆，平面波會穿過狹縫，在檔牆後面的偵測屏障，顯示出干涉現象。從中心點（最大波強度之點）到第一個零點（零波強度之點）的夾角 ，根據單狹縫繞射公式，可以表達為
；
其中， 是波長， 是狹縫寬度。
是繞射現象的一種估量。狹縫越窄，繞射現象越寬闊， 越大；狹縫越寬，繞射現象越窄縮， 越小。
當粒子穿過狹縫之前，在 y 方向（垂直於粒子前進方向，x 方向）的動量 是零。穿過狹縫時，粒子的 遭到改變。 可以由粒子抵達偵測屏障的位置計算出來。 的不確定性 大約是
當粒子穿過狹縫時，我們可以相當有信心的說，粒子的位置不確定性 是狹縫寬度： 。
所以，
。
從德布羅意假說，
；
其中， 是普朗克常數， 是動量。
所以，
。
[编辑] 海森堡顯微鏡實驗
用來定位電子位置的海森堡伽瑪射線顯微鏡。波長為 的入射伽瑪射線（以綠色表示），被電子散射後，進入顯微鏡的孔徑角 。散射的伽瑪射線以紅色表示。在經典光學裡，分辨電子位置的不確定性是 。
主條目：海森堡顯微鏡實驗
為了辯解不確定性原理，海森堡設計了一個想像的伽瑪射線顯微鏡實驗[5]。在這實驗裏，一個測量者朝著電子射出一粒光子，想要測量一個電子的位置和動量。
波長短的光子可以很精確地測量到電子位置；但是，這光子的動量很大，而且會因為被散射至隨機方向，轉移了一大部分不確定的動量給電子。波長很長的光子動量很小，這散射不會大大地改變電子的動量。可是，我們也只能大約地知道電子的位置。
根據瑞立準則，電子位置的不確定性 是
；
其中， 是顯微鏡的焦距， 是光子的波長， 是孔徑的直徑。
假設，電子原本的位置是在顯微鏡的焦點，那麼，
；
其中， 是孔徑角。
所以，
。
由於動量守恆定律，光子的碰撞會改變電子的動量。根據康普頓散射理論，電子動量的不確定性 是
；
其中， 是普朗克常數。
所以，
。
不論光子波長和孔徑尺寸為何，位置測量的不確定性和動量測量的不確定性，其乘積必定大於或等於一個下界，普朗克常數的數量級。海森堡並沒有給予不確定性原理一個精確界。他比較喜好將不確定性原理用為一個啟發性的數量宣告，正確至小因子。
[编辑] 批評與反應
主條目：波耳-愛因斯坦辯論
愛因斯坦認為，不確定性原理顯示出，波函數不能夠完全地描述一個粒子的量子行為；波函數只能描述一個系綜的粒子機率性的量子行為。波耳則主張，波函數能夠完全地描述一個粒子的量子行為。從波函數求得的機率分佈是基礎的，是無法約化的。一個粒子只能擁有明確的位置或動量，不能同時擁有兩者。這是不確定性原理的真諦[7]。就好像魚與熊掌的不可兼得，一個粒子不能同時擁有明確的位置與明確的動量。兩位物理大師的辯論，對於不確定性原理以及其所涉及的種種物理實際問題，延續了很多年。
[编辑] 愛因斯坦狹縫
單狹縫實驗的固定隔版與其狹縫。
愛因斯坦提出了一個思想實驗來挑戰不確定性原理。愛因斯坦認為這個思想實驗，稱為愛因斯坦狹縫問題，能夠同時測量明確的位置與動量，：
愛因斯坦狹縫問題的實驗裝置與單狹縫實驗的裝置類似。最大的不同就是只考慮一個粒子的量子行為。如右圖，假設一片隔版的中間有一條狹縫。朝著這隔 版的狹縫發射一個粒子。發射的方向垂直於隔版。粒子穿過了狹縫，再移動一段行程後，抵達偵測屏障。假若不確定性原理是正確的，那麼，這寬度為 的狹縫，在粒子通過的時候，給予了粒子的動量大約 的不確定性。但是，我們可以測量隔版的反彈作用至任意精確度。根據動量守恆定律，粒子的動量等於隔版的反彈動量，取至任意精確度；而粒子位置的不確定性只有 。所以，不確定性原理不成立。
為了實現愛因斯坦的提議，波耳設計出一個改良的實驗裝置，如圖右。波耳回應，隔版也是量子系統的一部分。假若要測量反彈作用的動量，同時保持不確定性小於或等於 ，則必須知道，在粒子通過前後，隔版的動量，而且這動量的不確定性必須小於或等於 。這個要求造成了隔版位置的不確定性 。這不確定性會轉移成為狹縫位置的不確定性和粒子位置的不確定性。所以，不確定性原理是正確的。
[编辑] 愛因斯坦盒子
愛因斯坦又設計出一個思想實驗，來挑戰時間-能量不確定性原理， 。這個實驗與愛因斯坦狹縫實驗類似，祇是在這裡，粒子穿過的狹縫是時間。
試想一個裝滿了光子的盒子。有一扇百葉窗裝在盒子的一邊。百葉窗的控制器可以自動的開啟百葉窗很短的一段時間 ，讓一粒光子發射出去，然後自動的關閉。為了要測量發射出去的光子的能量，愛因斯坦又建議，先稱一稱發射前盒子的重量，再稱一稱發射後盒子的重量。藉用狹義相對論的質能方程式 ，可以計算出來失去的能量。由於，理論上，我們可以測量盒子的重量至任意精確度。因此，可以使 變的很微小。這樣，會得到 ，因而推翻時間-能量不確定性原理。
經過一天的長考，波耳發現了愛因斯坦這篇巧妙論述的破綻。為了保證實驗正確的運作，必須用彈簧將愛因斯坦盒子懸吊於一個重力場之中，在盒子的一邊裝備一個指針。盒子的支撐架固定了一根直尺。指針所指在直尺的數目，可以用來紀錄盒子的位置。從位移數據，可以計算出盒子在光子發射前後的重量差。可是，位置的不確定性會造成重量的不確定性，以及能量的不確定性 。
換另一方面。由於整個系統都處於一個重力場之中，根據等價原理，時鐘的時針位置的不確定性會造成時間測量的不確定性 。仔細的分析這效應可以證明時間-能量不確定性原理是正確的。
[编辑] EPR弔詭
在愛因斯坦提出EPR弔詭這思想實驗以後，波耳不得不修改他對不確定性原理的認識。於 1935 年，愛因斯坦、玻理斯·波多斯基、納森·羅森共同發表了EPR弔詭，分析兩個相隔很遠的粒子的量子糾纏現 象。愛因斯坦認為，測量其中一個粒子 A，會同時改變另外一個粒子 B 的機率分佈；但是，狹義相對論不允許資訊的傳播速度超過光速，測量一個粒子 A，不可能同時擾動另外一個粒子 B。這個弔詭使得波耳修改了他對不確定性原理的認識：不確定性不是由直接的測量作用造成的[8]。
從這思想實驗，愛因斯坦獲得益愈深遠的結論。他覺得對於物理實際的一個完備的描述，必須使用局域決定的數量來預測實驗結果。因此，超過不確定性原理所能夠允許的，這描述需要包含更多的資訊。
1964 年，約翰·貝爾對愛因斯坦的假定提出質疑。他表明這假定可以被嚴厲地檢驗。因為，這假定意示著某種不等式存在於幾個不同實驗的機率。依照貝爾的提示，實驗者做了很多這方面的實驗，結果確認了量子力學的預測，排除了局域隱變數（hidden variable）的假定。
雖然，我們仍舊可以假定，非局域隱變數給予了量子力學的預測。事實上，大衛·波姆就提出了這樣一種表述。但是，對於大多數物理學家，這並不是一個令人滿意的詮釋。他們認為量子力學是正確的。因為經典直覺不能對應於物理實際，EPR弔詭只是一個弔詭。EPR弔詭的意義相依於到底採用哪一種詮釋。哥本哈根詮釋主張，測量這動作造成了瞬間的波函數塌縮。但是，這並不是瞬間的因果效應。測量這動作只影響我們定義物理系統的數量的能力，並沒有影響整個物理系統。
[编辑] 波普爾批評
主條目：波普爾實驗
卡爾·波普爾是以做為一位邏輯學者與唯實論者所持有的態度來研究不確定性關係。[9][10]他不贊同將不確定性關係應用於單獨粒子，認為應該應用於稱為系綜的許多同樣製成的粒子，他稱這為「統計散射關係」。[9][11]這種統計詮釋要求特定的測量又能夠滿足任意準確度，又能夠不違反量子理論。這詮釋明顯地與哥本哈根詮釋迥然不同，因哥本哈根詮釋乃為非決定性理論。
1934年，波普爾發表論文《評論不確定性關係》（《Zur Kritik der Ungenauigkeitsrelationen》）[12]，同年又發表著作《科學發現的邏輯》（《The Logic of Scientific Discovery》），其中，他大致略述了贊成統計詮釋的理由。1982年，在著作《量子理論與物理學分歧》裏，他表明：
無可置疑地，從量子理論的統計公式可以推導出海森堡的公式。但是，很多量子理論者經常會誤解這些公式，他們認為這些公式可以詮釋為決定測量準確度的某種上限。（原文以斜體強調）
—卡爾·波普爾[13]
波普爾提出了一個證偽不確定性關係的實驗，但在與卡爾·馮·魏茨澤克、海森堡、愛因斯坦會談後，他又將初始版本收回。這實驗可能影響了後來EPR實驗的表述。[9][14]1999年，波普爾實驗的一個版本成功付諸實現。[10]
[编辑] 反駁實證
維也納科技大學的長谷川祐司准教授與名古屋大學的小澤正直教授等學者於2012年1月15日在《Nature Physics》的電子期刊上發表反駁海森堡不確定性原理的實證結果。他們用兩台儀器分別測量中子的自旋角度並計算後，得到了比海森堡不確定性原理所示的誤差更小的精確測量結果，此即證明海森堡不確定性原理所主張的測量極限是錯誤的。但是，不確定性原理仍舊正確無誤，因為這是粒子的量子秉性。[15][16]
[编辑] 導引
當兩個算符 和 作用於一個函數 時，它們不一定會對易。例如，設定 為乘以 ，設定 為取隨著 的導數。那麼，
。
使用算符語言，可以表達為
。
這例子很重要。因為，它很像量子力學的正則對易關係。特別地，位置算符 和動量算符 的正則對易關係是
。
在希爾伯特空間內，任意兩個態向量 和 ，必定滿足柯西-施瓦茨不等式：
。
限制算符 和 為厄米算符。它們所代表的都是可觀察量。設定
， 。
那麼，
。
一個複數的絕對值平方必定大於其虛數部分的絕對值平方：
；
其中， 表示取右邊項目的虛數。
一個複數的虛數部分等於這複數減去其共軛複數：
，
從這三排公式，可以得到羅伯森-薛丁格關係式：
。
羅伯森-薛丁格不確定性關係式還不是海森堡不確定性關係式的形式。為了要求得海森堡不確定性關係式，執行以下替換：
， 。
那麼，
。
定義標準偏差 為
。
則可得到任意兩個可觀察量算符的不確定性原理：
。
[编辑] 矩陣力學
在矩陣力學裏，位置的不確定性與動量的不確定性的關係式為何？
位置矩陣 與動量矩陣 的對易算符永遠不等於零，而是等於常數 乘以單位矩陣 ：
。
這意味著， 與 無法共同擁有同樣的本徵態，無法同時被對角化。所以，一個量子態絶對無法同時給予 與 明確的本徵值 與 ；否則
， 。
給予任意量子態 ，位置和動量的期望值 和 ：
， 。
由於位置和動量是可觀察量， 和 都是實數。當兩個矩陣分別做單位矩陣 的不同實數倍數的移位，新得的兩個矩陣的對易算符不變。
。
設定 和 分別為位置和動量與其期望值的偏差：
， 。
那麼，它們的對易算符的期望值是：
使用類似前面導引段落所述方法，設定
， 。
那麼，根據柯西-施瓦茨不等式
。
注意到 、 ，可以得到
，
或者，
。
一個複數的絕對值必定大於其虛數部分的絕對值：
。
而虛數部分是
。
這樣，可以得到位置和動量的不確定關係式：
。
假若，將實數部分也包括在內，則會增添一個項目於不確定性關係式裏。這額外項目對於位置和動量的不確定性並不太有用。因為，對於高斯波包，量子諧振子的基態，它的期望值是零。但是，這額外項目可以用來給予自旋算符（spin operator）一個下界。
[编辑] 波動力學
在薛丁格的波動力學裏，波函數描述粒子的量子行為。在某個位置，波函數絕對值的平方是粒子處於那位置的機率；機率越高，則粒子越常處於那位置。動量則與波函數的波數有關。
[编辑] 區域性波包
一個區域性的波包必定沒有很確定的波數。假設一個波包的尺寸大約為 ．那麼，通過點數波包的週期數 ，我們可以知道其波數 ：
。
假若，點數 的準確度為 ，那麼，波數的不確定性是
。
從德布羅意假說，我們知道 。因此，動量的不確定性是
。
由於粒子位置的不確定性是 ，所以，不確定性原理成立：
。
[编辑] 高斯波包
高斯波函數的動量與位置不確定性關係式的計算，是一個很有啟發性的練習。設定一個粒子的波函數 是高斯函數：
。
由於對稱性，這粒子的位置期望值 等於零。經過查閱積分手冊，位置標準偏差 是
。
接下來，傅立葉變換高斯函數 至波數空間的波函數 ：
。
為了要除去最右邊的積分對於波數 的相依，做連續變數替換， 。那麼，
。
由於這複平面的積分路徑的改變並沒有經過任何奇異點，得到的積分不相依於 。查閱積分手冊，可以得到波數空間的波函數
。
由於對稱性，波數期望值 等於零。經過查閱積分手冊，波數標準偏差 是
。
根據德布羅意假說， 。所以，
。
因此，可以得到位置和動量的不確定性關係式：
。
特別注意，由於波函數是高斯函數，這關係式很緊密，是個等號關係式。
[编辑] 羅伯森-薛丁格關係式
給予量子態 ，任意兩個厄米算符 和 ，其對應的測量的標準偏差分別為 和 。那麼，
；
其中， 是反對易算符。
稱這關係式為羅伯森-薛丁格關係式。海森堡不確定性原理是它的一個特別案例。
[编辑] 其它不確定性原則
羅伯森-薛丁格關係式給予了兩個不相容可觀察量的不確定性關係式：
處於一個一維位勢，一個粒子的能量與位置的不確定性關係式為
角動量算符的兩個互相垂直的分量算符的不確定性關係式為
； 其中， ， 標記沿著-軸的角動量。這關係式意味著，在做實驗時，一次只能測量角動量的一個分量，通常是平行於外磁場或外電場的分量。
根據金茲堡-蘭道方程式[17]，在一個超導體內的電子數量 和相位 的不確定性關係式為
。
[编辑] 能量-時間不確定性原理
很多早期的量子力學先驅，包括波耳在內，認為能量-時間不確定性關係式成立：
。
可是，他們並不清楚， 到底是什麼？時間 不是一個屬於粒子的算符，而是一個描述系統演化的參數。愛因斯坦和波耳很明白這關係式的啟發性意義：一個只能暫時存在的量子態，不能擁有明確的能量。為了要擁有明確的能量，量子態的頻率必須很準確，這連帶地要求量子態持續很多週期。
例如，在光譜學裏，激發態（excited state）的壽命是有限的。根據能量-時間不確定性原理，激發態沒有明確的能量。每次衰變所釋放的能量都會稍微不同。發射出的光子的能量，其峰值是量子態的理論能量，可是，其分佈的峰寬 是有限的，稱為自然線寬（spectral linewidth）。 衰變快的量子態有線寬比較寬闊；而衰變慢的量子態線寬比較狹窄。
衰變快的量子態的線寬，因為比較寬闊，不確定性比較大。為了要得到清晰的能量，實驗者甚至會使用微波空腔（microwave cavity）來減緩衰變率[18]（decay rate）。這線寬效應，使得衰變快的粒子的測量靜止質量工作，也變的很困難。粒子衰變越快，它的質量的測量越不確定。
能量-時間不確定性原理還有一個時常會遇到的錯誤解釋：假若，一個量子系統的能量測量，準確度是 ，那麼，需要的測量時間是 。這句話的錯誤為， 是系統不受到擾動的時間間隔；而不是實驗儀器開啟關閉的時間間隔。
1945 年，Leonid Mandelshtam 和伊戈爾·塔姆共同研究出一種能量-時間不確定性原理的表述[19]。思考一個量子系統的相依於時間的量子態 ，表示其可觀察量的算符為 。設定 。那麼，能量-時間不確定性關係式成立：
；
其中， 是能量算符作用於 的標準偏差，而 是時間間隔，期望值 減少或增加一個標準偏差 所需的時間間隔。
[编辑] 導引
根據埃倫費斯特定理，
。
其中， 是時間， 是哈密頓算符。
一般而言，算符不顯性地相依於時間。所以，稍加編排，取絶對值，可以得到
。
不確定性原理闡明，對於任意兩個可觀察量算符 和 ，
。
所以，
。
對於量子態 ，哈密頓算符與能量 的關係是
。
設定 。那麼，能量-時間不確定性關係式成立：
。
[编辑] 參閱
對應原理
[编辑] 參考文獻
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Leonid Mandelshtam，伊戈爾·塔姆 "The uncertainty relation between energy and time in nonrelativistic quantum mechanics", Izv. Akad. Nauk SSSR (ser. fiz.) 9, 122-128 (1945)。英文翻譯：J. Phys. (USSR) 9, 249-254 (1945).
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[编辑] 外部連結
Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik－1927年3月23日，萊納斯·鮑林親手註譯的發表前檢稿．
"Remarks on the origin of the relations of uncertainty" 全文翻譯（出自台大物理系系刊《時空》第23期）
Quantum mechanics: Myths and facts
Uncertainty Principle –史丹佛哲學百科全書關於不確定原理的網頁
Uncertainty Principle –美國物理學院關於不確定原理的網頁
Fourier Transforms and Uncertainty Relations –MathPages 關於傅立葉變換和不確定原理的網頁
Time-Energy Uncertainty Relation –物理學家約翰·貝伊茲關於能量-時間不確定性關係式的網頁
Matter and Wave – 線上教科書關於不確定性原理的講述．
The certainty principle –確定性原理
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羅伯遜-沃爾克度規（Robertson-Walker metric）是H.P.羅伯遜和沃爾克分別於1935年和1936年證明的。由於俄國數學家弗里德曼和比利時牧師勒梅特也作出了重要的貢獻，因此也稱作弗里德曼-羅伯遜-沃爾克度規（Friedmann-Robertson-Walker metric，縮寫為FRW度規）或者弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規（Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric，縮寫為FLRW度規）。
其中R(t)稱為宇宙標度因子。
k=1時，三維空間是球狀的，總體積是有限的，其值為2R(t)
k=-1時，三維空間是雙曲空間，總體積是無限的
k=0時，三維空間是平直的，總體積也是無限的
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在物理學裡，虛粒子(virtual particle)是存在於極短的時間以及空間內。 由於測不準原理的關係，虛粒子的能量與動量都是不確定的。虛粒子也有一些和實粒子(real particle)相同的特性，像是遵守守恆定理。如果一個單一的粒子被偵測到，那代表了他存在的時間被延長到了使他不可能成為虛粒子的程度。虛粒子被用 來描述那些無法用實粒子來描述的基本交互作用力的量子，靜力場就是其中一個例子，像是電場或磁場，或是任何一種場，都無法以光的速度從一個位置來攜帶訊息至另一個位置(藉由場來傳播的資訊必須由實粒子來當載子)。虛光子也是一種近場的主要載子，而這種近場是一種短距的效應，而且不會擁有像電磁波的光子那樣的特色。舉個例子來說，當能量從纏繞的變壓器到另一台變壓器，或到MRI的掃描器上時，就量子而言這種攜帶能量的是虛光子而不是實光子。虛粒子是由無質量的粒子所組成，像是光子，但虛粒子也是可能有質量的且被稱之為離殼。因為他們只存在極短的時間裡面(稱之為有限的"range")，所以這些虛光子被允許擁有質量。這是根據不確定原理而來的，不確定原理允許粒子借來的能量乘上他們存在的時間小於普朗克常數即 可。擁有質量更使得了單一的虛粒子更容易從帶電的基本粒子被創造和射出，而這對於無質量的光子在沒有違反能量跟動量守恆之下是不可能發生的(單一的實粒子 要被創造或射出必定是擁有兩個以上粒子的系統)。對於那些有真正有質量的粒子，他們的虛態仍然會破壞狹義相對論理的能量動量關係， 有質量的粒子基本上都會利用以下的關係來預測:
E2 − p2c2 = m2c4 因為這些理由，通常力的載子都是無質量的，主要的例外就是弱作用力中的W+/-和Z波塞子。
虛粒子的概念很接近量子波動的想法。虛粒子可以被想成是進入一種實體的量，就像是電場一般，而這個量是在量子力學所要求的期望值附近擾動。
[编辑] 性質
虛粒子的這個概念是從量子場論裡的微擾理論而來的，一個大約的圖象就是實粒子之間的交互作用是藉由交換虛粒子來計算。任何的一種有包含虛粒子的過程都可以以用可以幫助了解計算的費曼圖來表示。
虛粒子在很短的時間之內是不需要完全的遵守:E2 − p2c2 = m2c4關係式。換言之，他的動能和速度可能可以擁有不像平常我們熟知的關係---事實上，他可以是負的。對於這種機率振福的存在是會被因長時間和長距離而產生相消性干涉而抵消，且虛粒子可以被視為量子穿隧效應的一種證實。由虛粒子所攜帶的力的作用範圍是被不確定原理所限制住，而不確定原理則視能量與時間是共軛變數；因此，擁有更大質量的虛粒子越是被限制在更小的範圍內。
事實上，實粒子與虛粒子並沒有一條很清楚的界線---物理上的方程式只是描述粒子(兩者都等價的包含在裡面)。虛粒子存在的振幅和不存在的振幅抵消，然而對於實粒子的狀況來說，存在與不存在的振幅在互相之間達成的共振，且不再相消。就量子場論的 觀點而言，」實粒子」可以被視為在量子場論的基礎之下可以被偵測到的激發態。就其本身而論，虛粒子也是一種在場的基礎之下的激發態，但不同的是被偵測到的 是力而不是粒子。他們可以被」暫時的」被想成只出現在計算當中，而不是真正的被偵測到的粒子。因此，以數學的術語來說，他們在散射矩陣裡根本沒有出現任何的指標，也就是說，他們根本沒有任何可以被觀測到的部分。在這種圖象之下，虛粒子是一種微擾理論的人為產物，而且根本沒有出現在非微擾的狀況之下。
在現代物理中對虛粒子有兩種主要的見解與想法。他們出現在費曼圖的中間項，也就是說是微擾計算裡的一個項。或是他們也出現來當作被加總或積分整個半非微擾的效應的無限多組態。就後面這種說法，有時候會被認為是虛粒子造成這種效應，亦或是因為虛粒子的存在而造成這種效應。
[编辑] 證實
已經有許多可觀測到的物理現象是因為虛粒子的交互作用而產生的。對於那些當他們是自由粒子且是」實」粒子的狀況下還顯示出有靜止質量的玻塞子，虛的 交互作用由交換粒子而產生的相對短距離的力的交互作用來描繪。弱作用力和強作用力就是短距交互作用的兩個例子，而且他們與場波塞子有關。而對於重力與電磁 力，沒有靜止質量的玻塞子允許用虛粒子來扮演長距力之間的角色。然而，在光子的例子當中，能量以及資訊的傳送是藉由相對短距的虛粒子。
以下是一些可能被視為由虛粒子產生的場交互作用:
在電荷之間的庫倫力(靜態的電力)。他是由交換虛光子而來的。在對稱的三維空間裡這樣的交換虛光子造成與距離平方的倒數成正比的電力。因為這種光子沒有質量，所以庫倫場的有效距離是無限的。
在[磁偶極矩]]之間的磁場。他也是由交換虛光子而來，在對稱的三維的空間這樣的交換虛光子造成與距離平方的倒數成正比的磁力。因為這種光子也沒有質量，所以磁場的有效距離也是無限的。
許多所謂天線的近場，這種在天線內改變電流所產生的電場與磁場的效應，還有在電線裡的電容改變的效應可能是(而且常常是)對接近天線的電磁場有重大的貢獻，但是以上這兩種效應都是偶極矩效應，而偶極矩效應則是會隨著距離天線愈遠則越弱，這種變弱的速度是比我們傳統上說的這種」遠」距電磁波還要快許多("遠"的意思是在天線的長度或直徑與波長的比例的這種級距)。這些遠場的電磁波，電場(E)等價於光速乘上磁場(cB)，是由實光子來組成的。這邊應該要特別提醒一下，實光子以及虛光子在天線附近時是混雜的一起的，虛粒子只貢獻」多出的」磁感應和短暫的電偶極效應，這些是導致電場和光速乘上磁場之間的不平衡。當距離離天線越來越遠，近場效應則快速的消逝，只剩下由實光子」輻射」成為最重要的性應。雖然虛的效應可以延伸到無限遠，但他們場的強度減弱的速度是與距離的平方成反比而不是像由實光子組成的電磁場那樣是與距離的倒數成正比(能量下降則分別是與距離四次方倒數成正比，與距離二次方倒數成正比)詳細的內容可以參考near and far field
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