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質能等價
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台北101為慶祝愛因斯坦提出「E=mc²」百週年，特別以燈光打出公式及Taipei 101字樣。
E = mc²（讀作E等於mc平方或E等於mc二次，亦稱質能轉換公式或質能方程）是一種闡述能量（E）與質量（m）間相互關係的理論物理學公式，公式中的c是物理學中代表光速的常數。
目錄
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1 方程式的含義
1.1 術語的不同
2 方程的證明
2.1 意義
3 背景及其影響
4 方程的可應用性
4.1 使用相對論質量
4.2 使用靜止質量
5 低能量的略計
6 愛因斯坦和他1905年的論文
7 其他貢獻
8 電視傳記
9 參見
10 參考文獻
11 外部連結
[编辑] 方程式的含義
該公式表明物體相對於一個參照系靜止時仍然有能量，這是違反牛頓系統的，因為在牛頓系統中，靜止物體是沒有能量的。這就是為什麼物體的質量被稱為靜止質量。公式中的E可以看成是物體總能量，它與物體總質量（該質量包括靜止質量和運動所帶來的質量）成正比，只有當物體靜止時，它才與物體的（靜止）質量（牛頓系統中的'質量'）成正比。這也表明物體的總質量和靜止質量不同。
反過來講，一束光子在真空中傳播，其靜止質量是0，但由於它們有運動能量，因此它們也有質量。
[编辑] 術語的不同
注意：有些術語使用中，質量單指靜止質量，因為總質量和能量是等價的概念。若 指代靜止質量，則公式應改寫為
而
因此， 也就是總質量的表達式。
[编辑] 方程的證明
根據 公式，運動時物體質量增大，同時運動時將會有動能，質量與動能均隨速度增大而增大。
根據 ，
得 ，
因為 ，所以 ，
由 公式易得 ，
將該式對 和 進行微分，得 ，
帶入上 式，得
對其積分，
這就是相對論下的動能公式。當速度為0，，動能為0。 為物體靜止時的能量，而 總能量靜止能量動能，因此總能量 。
[编辑] 意義
在狹義相對論裡，這一公式表明能量和質量等同。雖然很多人並不確切的知道這個公式的真實含義，但它已經成為人類歷史上最有名的公式之一，並成為文化的一部分。有人認為這一公式直接導致了原子彈的設計和製造，但事實上質能轉換公式對於原子理論和原子彈的設計和製造並無任何的直接或間接促進作用, 而僅僅是後人用來解釋原子彈原理的解釋工具之一. 而愛因斯坦本人對於原子彈製造的貢獻在於：
「
關於原子彈和羅斯福，我所做的僅僅是：鑒於希特勒可能首先擁有原子彈的危險，我簽署了一封由西拉德起草給總統的信。
」
—《愛因斯坦文集》第三卷335頁
[编辑] 背景及其影響
這個等式源於阿爾伯特·愛因斯坦對於物體慣性和它自身能量關係的研究。研究的著名結論就是物體質量實際上就是它自身能量的量度。為了便於理解此關係的重要性，可以比較一下電磁力和引力。電磁學理論認為，能量包含於與力相關而與電荷無關的場（電場和磁場）中。在萬有引力理論中，能量包含於物質本身。因此物質質量能夠使時空扭曲，但其它三種基本相互作用（電磁相互作用，強相互作用，弱相互作用）的粒子卻不能，這並不是偶然的。
這個方程對於原子彈的發展是關鍵性的。通過測量不同原子核的質量和那個數量的獨立質子和中子的質量和的差，可以得到原子核所包含的結合能的估計值。這不僅顯示可能通過輕核的核聚變和重核的核裂變釋放這個結合能，也可用於估算會釋放的結合能的量。注意質子和中子的質量還在那裡，它們也代表了一個能量值。
一個著名的花絮是愛因斯坦最初將方程寫為dm = L/c² （用了一個「L」，而不是「E」來表示能量，而E在其它地方也用來表示能量）。
一千克物質完全等價於
89,875,517,873,681,764 焦耳或
大約21,470,501,160,000 卡路里
24,965,421,632 千瓦時
21.48076431 百萬噸TNT
大約0.0851900643 Quads（千兆英熱單位）
重要的是要注意實際的靜質量到能量的轉換不大可能是百分之百有效的。 一個理論上完美的轉化是物質和反物質的湮滅；對於多數情況，有很多帶靜質量的副產品而不是能量，因而只有少量的靜質量真正被轉換。在該方程中，質量就是能量，但是為了簡明起見，轉換這個詞常常被用於代替質能等價關係，實際上通常所指的一般是靜質量和能量的轉換。
[编辑] 方程的可應用性
E=mc² 適用於所有有質量的物體，因為它是質量由能量導出的斷言，或者所能量由質量導出的論斷，而兩者可以互相取代。它對運動物體的應用依賴於方程中使用的質量的定義。
通常，該方程用於相對於物體不動的參考點。但是同樣的物體從另外一個參照系來看可以是運動的，所以，對於這個參照系，該方程表示質量是不同的。
從現代物理的觀點來看，這個方程表示物質和能量是同一個概念。
[编辑] 使用相對論質量
洛倫茲(Hendrik Lorentz，1899-1904) 在他的電子理論裡以力和加速度的比（代替動量和速率的比）來定義質量。他發現當外力平行或垂直與運動方向時的有效質量不一樣：平行時而垂直時。只有在力垂直與運動方向時Lorentz質量才是等同於後來的相對論質量。愛因斯坦在最初的論文（[1]）內計算了以上兩個質量（原文內垂直質量有錯）。文內他用的m指的是靜質量。
現在稱為相對論質量的概念最初由R.C. Tolman在1912年提出[1]。這和靜質量 m0 （也即物體在它在其中靜止的參照系中的質量）關係如下：
但要得到方程，必須從方程E² = p²c² + m²c4出發然後置p = 0，這表示置速度v = 0。也就是說，我們現在有一個特殊情況，物體不在移動，且E²只等於m²c4，或E = mc²。只是在這種特殊情況下，E = mc²成立。在任何其它的速度，我們必須把p²c²放回一般的方程中。
如果我們把v = 0代入方程，便得m = 。所以，當物體靜止時，也就是說，速度v = 0時，靜止質量和相對論質量是相同，方程E = mc²就可以寫為E = ，兩者沒有不同。
然後，使用相對論質量，方程必須寫為E = ，它不適用於以任何速度移動的物體，只適用於速度為零的物體，因為只適用於v = 0，當v = 0時，m = 。
[编辑] 使用靜止質量
現代的物理學家已很少使用相對論質量了，有人後來指出愛因斯坦本身也不喜歡「相對論質量」此概念[2]：
引入一個運動物體的質量 是不好的，它沒有給出明確的定義。最好是除了一個『靜止質量』 之外，不再引入其他質量概念。與其引入 ，不如提及運動物體的動量和能量表達式。
——愛因斯坦於1948年寫給林肯·巴涅特的一封信
显示▼隐藏▲原文
It is not good to introduce the concept of the mass of a moving body for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass concept than the 'rest mass' . Instead of introducing it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion.
—Albert Einstein in letter to L Barnett (quote from L. B. Okun, "The Concept of Mass," Phys. Today 42, 31, June 1989.)
作者如Taylor和Wheeler完全避開它因為：
「相對論質量」是很容易被誤解的概念。這就是我們不用它的原因。 首先它把「質量」這應該屬於某四維向量的大小名字強加在的此向量的時間部上。第二、它使我們覺得物體能量隨速度或動量增加是和物體本身內部某些改變有關。實際上能量隨速度的增加不來自物體自本性質而源於時空本身的幾何架構。[3]
現代的物理學家都用m來表示靜止質量，它是四維動量和四維速率的比：
而相對論質量就指物體的能量或四元動量的時間部：
其中是物體的相對論動量。當速度為零時，便化為E = mc²。以下仍用m來表示相對論質量，用mo來表示靜止質量。
[编辑] 低能量的略計
假設在靜止時的能量為 moc²，而總能量是動能加上靜止時的能量，其相對性的動能就是：
當低速度的情況時，與動能的古典表達式仍然基本吻合，因此：
.
兩個公式可以通過用泰勒級數展開來證明一致，
.
將上式代回原始的方程有，
,
因此有
,
或者
,
也就是能量的相對論表達式，這和只有動能的經典牛頓表達式不同。
這表示相對論是對經典力學的高階修正而且在低能或者說經典領域牛頓和相對論力學不是等價的。
那麼什麼是等價的？僅僅是動能的表達式，而不是總能量。
在從經典力學到高速情形的外推中，愛因斯坦證明了經典力學是錯誤的。在低速物體的情形，例如用於建立經典力學的那些，經典力學是相對論力學的一個子集。兩個理論僅在經典領域之外導致矛盾。
[编辑] 愛因斯坦和他1905年的論文
阿爾伯特·愛因斯坦沒有在他的1905年論文中精確地表述這個方程"Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" （「一個物體的慣性依賴於它所包含的能量嗎?」，發表於《物理學年鑒》9月27日），這是他現在被稱為《奇蹟年論文》的文章之一。
該論文所說的確切內容是：『若一個物體以輻射形式發射能量L，它的質量減少L/c²。』，這個情況下輻射的是動能，而質量是那時候通常所指的質量，也就是今天我們根據情況稱為靜能量或者不變質量。
這是在發射能量前後的質量差，它等於L/c²，而不是物體的整個質量。在那時它僅僅是理論上的還未被實驗證明。
[编辑] 其他貢獻
愛因斯坦不是唯一將能量聯繫到質量的人，但他是第一個將這個作為更大的理論的一部分推出的，而且，是根據這個理論的前提所導出的結果。
根據Umberto Bartocci（佩魯賈大學數學史家），該方程早在兩年之前就由Olinto De Pretto發表了，他是一個義大利維琴查的工業家。但是沒有主流史學家認為這個結論是真實的或者是重要的，他們認為即便De Pretto是首位發現該公式的人，但是只有在愛因斯坦真正將它和相對論建立聯繫之後，該公式才真正顯示出價值。
[编辑] 電視傳記
E=mc²也是一部在2005年時播放的愛因斯坦電視傳記之名稱，該傳記主要集中在講述1905年間的事情。
[编辑] 參見
Celeritas，拉丁文：速度或迅捷的意思。是E=mc²用c這個符號指代真空光速的來源。
能量及動量的關係
質能相等
相對性質量
質量、動量及能量
慣性
核聚變
核裂變
核衰變
[编辑] 參考文獻
大衛·波戴尼(Bodanis, David). 《E＝mc²：等式列傳》(E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation). Berkley Trade. ISBN 0-425-18164-2.
保羅·迪普勒；拉爾夫·盧埃林(Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph). 《現代物理(第四版)》(Modern Physics (4th ed.)). W.H.弗里曼出版社 (W. H. Freeman). ISBN 0-7167-4345-0.
James A. Richards, Jr.; Francis Weston Sears; M. Russel Wehr; Mark W. Zemansky. Modern College Physics. Addison-Wesley Publishing Company, Inc..
^ R. Tolman, Philosophical Magazine 23, 375 (1912).
^ http://www.weburbia.com/physics/mass.html
^ Taylor, E. F., Wheeler, J. A.. Spacetime Physics, second edition. New York: W.H. Freeman and Company. 1992.
[编辑] 外部連結
E=mc² 100歲誕辰 BBC
愛因斯坦的E=mc² 啟發了芭蕾舞 BBC
蘭伯特舞團: Constant Speed E=mc²
愛德華·馬勒的主頁 > 反物質計算器
核爆的能量
愛因斯坦在1905年9月27日發表的論文
愛因斯坦在1912年的手稿顯示了E=mc²
NOVA - 愛因斯坦的偉大構想 (PBS Television)
網際網路電影資料庫（IMDb）上《E=mc²》的資料
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