妳說
毫無理由
喜歡藍色
經常將自己
沉入藍色的幻夢之中
我心中輕輕的笑著
因為我曾經和妳作過一樣的夢
妳可知道為何是藍而非其它
因為藍是天與地在心.眼.魂.識的中心
當妳作著藍色之夢的時候
其實是試著將天空與海洋藏進妳的心中
妳詫異的問
為何我會知道這麼多
那是因為曾經屬於我的夢
在很久很久以前已經碎裂
為了尋回那消逝的夢境
我將自己向藍色的星光逸去
當我的心魂泛越紅紫兩極之際
我才見到天地分裂那道肉眼無見的隙縫
原來
悲傷
若此 沉重
為了那屬於妳的夢
我對星星許下承諾
將自己禁閉於黑白之中
希望能將那永恆與無盡的悲哀
在心中化散涵融
祈願
藍色星光
守護著妳的夜空
我相信
若一朝
天地重合
夢中將能再次相逢
期盼
妳
初見
緬靦 笑容.....
B.G.M:
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
莫利紐茲問題
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莫利紐茲問題（英語：Molyneux s Problem），一個有關於人類認知能力的思想實驗，由威廉·莫利紐茲提出，首次見於約翰·洛克的《人類理解論》一書中。簡單來說，這個問題是，如果一個人天生眼盲，但他可以透過觸覺來分辨不同的形狀，如圓形、或方形。假設他有一天恢復視力，在未接觸到物體之前，他能不能夠單純以視覺來分辨出不同的形狀？
[编辑] 歷代討論
經驗論者認為人類生來像是白紙，需要依靠經驗累積來形成認知。但是先天論者認為，人類先天就擁有認知能力。莫利紐茲問題，有助於釐清這個爭論。因此，如果先天的盲人在恢復視力之後，立即就能夠分辨形狀，就證明了先天論者的論點是正確的；反之，則證明了以視力分辨形狀，是後天學習得到的，因此經驗論者的觀點正確。
[编辑] 實驗
2003年，麻省理工學院教授普旺·辛哈（Pawan Sinha）及其團隊，在印度新德里展開實驗。他們找到5名，分別為8至17歲的實驗對象，他們出生即全盲。在經過手術治療後，恢復了視力。實驗的結果，在第一時間，他們不能夠單純以視覺來分辨杯子與花瓶之間形狀的差異。但經過一週之後，他們就擁有以視覺分辨形狀的能力。這項實驗顯示了人類腦部的可塑性超過先前學術界的判斷。
[编辑] 外部連結
莫利紐茲問題, 史丹福哲學大百科
3个分类:
思想實驗
認知科學
視覺
格拉斯曼定律 (色彩)
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格拉斯曼定律是一個關於光學理論的經驗法測，他說明了人類對色彩的感知（大約）是線性的。這個定律是由格拉斯曼所發現的。
[编辑] 敘述
若兩單色光組合成一測試色光，則觀測者感知到的三原色數值為兩單色光分別被單獨觀測的三原色數值之和。換句話說，如果光束一及光束二為單色光，而(R_1,G_1,B_1)與(R_2,G_2,B_2)分別為觀測者對光束一及光束二的感知三原色數值，當此二光束合併時，觀測者感知的三原色數值為(R,G,B)，其中：
R= R_1+R_2\,
G= G_1+G_2\,
B= B_1+B_2\,
更一般的來說，格拉斯曼定律說明了任一光束的三原色座標為
R= \int_0^\infty I(\lambda)\,\bar r(\lambda)\,d\lambda
G= \int_0^\infty I(\lambda)\,\bar g(\lambda)\,d\lambda
B= \int_0^\infty I(\lambda)\,\bar b(\lambda)\,d\lambda
I(\lambda)為該光束對波長的強度分佈；\bar r(\lambda)，\bar g(\lambda)，\bar b(\lambda)則分別為人眼中三種錐狀細胞對不同波長的反應強度。
[编辑] 參看
色彩空間
CIE1931色彩空間
3个分类:
顏色
知覺
視覺
臨界融合頻率
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臨界融合頻率，又叫閃光臨界融合頻率，是視覺心理物理學中的一個概念。是指給予被試者一連串的閃光刺激，在閃光頻率較低的時候，被試者可以感受到較明顯的閃爍；當閃光的閃爍頻率增高到一定水平時，被試者的閃爍感覺消失，從而產生穩定光亮的感覺，這個臨界頻率就叫做臨界融合頻率。
臨界融合現象與視覺暫留效應有關。儘管閃光可以以很多種波形表現出來，傳統的研究中仍然使用正弦調製的視覺刺激。
有6個決定我們的視覺系統是否能夠監測到閃光的參數
調製頻率
調製幅度，也就是亮度變化的範圍
亮度均值
光照的波長範圍
閃光照射在視網膜上的位置（不同的位置對應了不同類型的感光細胞）
亮暗適應的程度，如果前面曝光過強，就會影響後續對閃光的監測。
和所有的心理物理中的閾值一樣，臨界融合頻率是一個統計值而並非一個絕對值。因此，在一個頻率範圍之內，就會感覺到時而能夠看到閃光，時而看不到閃光。臨界融合頻率指的是有50%的機率能夠檢測到閃光的頻率。
1个分类:
視覺
立體視覺
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關於與「立體視覺」同名的其他主題，詳見「Stereopsis （真菌）」。
立體視覺，stereopsis， stereo- 的意思是 『固體的』 或者 『三維的』，opsis 的意思是使用正常的雙眼看東西的時候，我們感覺到的物體是有視覺深度的。
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目錄
[隐藏]
1 研究歷史
2 文化影響
3 立體視覺的幾何學
4 計算機立體視覺
5 計算機立體顯示
6 立體視覺知覺測試
7 立體視覺缺失及其治療
8 另外參見
9 擴展閱讀
10 參考文獻
11 外部連結
[编辑] 研究歷史
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[编辑] 文化影響
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[编辑] 立體視覺的幾何學
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[编辑] 計算機立體視覺
主條目：計算機立體視覺
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[编辑] 計算機立體顯示
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[编辑] 立體視覺知覺測試
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[编辑] 立體視覺缺失及其治療
立體視覺缺失按程度輕重分為部分立體視覺缺失和完全立體視覺缺失。引發立體視覺缺失的原因有單眼失明和斜視。視覺療法是目前治療立體視覺缺失的手段。
[编辑] 另外參見
雙眼視覺
立體觀測
計算機立體視覺
同視點
視軸矯正法
立體電影
圖像對應問題
Cyclopean stimuli
Epipolar geometry
體視盲
瞳距
[编辑] 擴展閱讀
Julesz, B. (1971). Foundations of cyclopean perception. Chicago: University of Chicago Press
Scott B. Steinman, Barbara A. Steinman and Ralph Philip Garzia. (2000). Foundations of Binocular Vision: A Clinical perspective. McGraw-Hill Medical. ISBN 0-8385-2670-5.
Cabani, I. (2007). Segmentation et mise en correspondance couleur – Application: étude et conception d un système de stéréovision couleur pour l aide à la conduite automobile. ISBN 978-613-1-52103-4
[编辑] 參考文獻
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^ Wade, N. J.. On the late invention of the stereoscope. Perception. 1987, 16 (6): 785–818. doi:10.1068/p160785.
^ Julesz, B.. Binocular depth perception of computer-generated images. Bell System Technical Journal. 1960, 39 (5): 1125–1163.
^ Barlow, H. B.; Blakemore, C.; Pettigrew, J. D.. The neural mechanism of binocular depth discrimination. Journal of Physiology. 1967, 193 (2): 327–342.
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^ Poggio, G. F.; Motter, B. C.; Squatrito, S.; Trotter, Y.. Responses of neurons in visual cortex (V1 and V2) of the alert macaque to dynamic random-dot stereograms. Vision Research. 1985, 25: 397–406. doi:10.1016/0042-6989(85)90065-3.
^ Tyler, C. W.; Clarke, M. B.. The autostereogram, Stereoscopic Displays and Applications. Proc. SPIE. 1990, 1258: 182–196.
^ Medina, A.. The power of shadows: shadow stereopsis. J. Opt. Soc. Am. A. 1989, 6 (2): 309–311. doi:10.1364/JOSAA.6.000309.
^ Coutant, Ben E.; Westheimer, Gerald. Population distribution of stereoscopic ability. Ophthalmic and Physiological Optics. 1993, 13 (1): 3–7. doi:10.1111/j.1475-1313.1993.tb00419.x.
^ Ogle, K. N. (1950). Researchers in binocular vision. New York: Hafner Publishing Company
^ Mountney, Peter; Stoyanov, Danail; Yang, Guang-Zhong. Three-Dimensional Tissue Deformation Recovery and Tracking: Introducing techniques based on laparoscopic or endoscopic images. IEEE Signal Processing Magazine. 2010, 27 (4): 14–24.
^ 14.0 14.1 14.2 14.3 Lang stereotest in Farlex medical dictionary. In turn citing: Millodot: Dictionary of Optometry and Visual Science, 7th edition.
[编辑] 外部連結
Middlebury Stereo Vision Page
VIP Laparoscopic / Endoscopic Video Dataset (stereo medical images)
What is Stereo Vision?
Learn about Stereograms then make your own Magic Eye
International Orthoptic Association
3个分类:
立體視覺
視覺
3D 成像
可見光
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此條目沒有列出任何參考或來源。（2010年11月17日）
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汉漢▼▲
我們通常所說的白光，在通過三稜鏡產生色散（折射率隨波長改變）後即可形成可見光譜
可見光是電磁波譜中人眼可以感知的部分。可見光譜沒有精確的範圍：人的眼睛可以感知的電磁波波長一般在400到700奈米之間，但還有一些人能夠感知到波長大約在380到780奈米之間的電磁波。正常視力的人眼對波長約為555奈米的電磁波最為敏感，這種電磁波處於光學頻譜的綠光區域。
目錄
[隐藏]
1 可見光源
2 對可見光譜的解釋
3 光譜色
4 光譜學
5 電腦光譜
6 參見
[编辑] 可見光源
可見光的主要天然光源是太陽，主要人工光源是白熾物體(特別是白熾燈)。它們所發射的可見光譜是連續的。氣體放電管也發射可見光，其光譜是分立的。常利用各種氣體放電管加濾光片作為單色光源。
人眼可以看見的光的範圍受大氣層影響。大氣層對於大部分的電磁波輻射來講都是不透明的，只有可見光波段和其他少數如無線電通訊波段等例外。不少其他生物能看見的光波範圍跟人類不一樣，例如包括蜜蜂在內的一些昆蟲能看見紫外線波段，對於尋找花蜜有很大幫助。
光譜中並不能包含所有人眼和腦可以識別的顏色，如棕色、粉紅、紫紅等，因為它們需要由多種光波混合，以調整紅的濃淡。
可見光的波長可以穿透光學窗口，也就是可穿透地球大氣層而衰減不多的電磁波範圍（藍光散射的情況較紅光為嚴重，這也正是為何我們看到天空是藍色的）。人眼對可見光的反應是主觀的定義方式（參見CIE），但是大氣層的窗口則是用物理量測方式來定義。之所以稱為可見光窗口是因為它正好涵蓋了人眼可見的光譜。近紅外線 （NIR）窗口剛好在人眼可見區段之外，中波長紅外線（WMIR）和遠紅外線(LWIR、FIR)則較人眼可見區段較遠。 由此之故，各種植物紫外光下的外觀對它們吸引昆蟲授粉、繁殖的影響較之在我們眼中的顏色更加相關。
[编辑] 對可見光譜的解釋
可見光譜只佔有寬廣的電磁波譜的一小部分
早期對光譜的2種解說來自於艾薩克·牛頓的光學和哥德（Johann Wolfgang von Goethe）的色彩學。 牛頓首先在1671 年在他的光學試驗的說明中使用了光譜這個字（在拉丁文中代表外觀、顯象）。牛頓觀察到一束陽光以一個角度射入玻璃棱鏡，部份會被反射， 部份則穿透玻璃，並呈現出不同的色帶。牛頓假定陽光是由不同顏色的小粒子組成，而這些不同顏色在穿透物質時，前進速度不同。而紅光的速度快於紫光，而導致了在穿過棱鏡後紅光的偏折（折射）較紫光為小，產生各色的光譜。
牛頓把光譜分成7種顏色：紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫。他依古希臘哲學家的想法，選這7種顏色，並和音符、太陽系的行星、和一週的天數連結。正因此之故，一些專家如艾薩克·阿西莫夫（Isaac Asimov）等都曾建議靛色不應被視為顏色，它只是藍和紫的濃淡不同的區間而已。 哥德聲稱連續光譜是個複合現象。和牛頓則認為僅限可見光光譜是個單獨現象，哥德觀察到了更廣泛的部份，他發現到了沒有光譜的區間，如紅黃邊界和綠藍邊界是白的，原來在邊界區會有色光重疊的現象。 至此大眾接受了光是由光子組合成的（某些時候光有波的特性，其他時間則是粒子的特性，參閱波粒二象性），所有光在真空中是定速光速，而光在其他物質中的速度，都較光在真空中的速度為低。這個比例就是該物質的折射率。在某些已知的物質（非色散物質）中不同頻率的光行進速度並無差別，但其他物質中，不同頻率的光有不同的行進速度：玻璃就屬於這種物質，所以玻璃稜鏡能把白光進行分光。自然界的虹就是個藉由折射看到光譜的理想例子。
[编辑] 光譜色
sRGB rendering of the spectrum of visible light
顏色 頻率 波長
紫色 668–789 THz 380–450 nm
藍色 631–668 THz 450–475 nm
青色 606–630 THz 476–495 nm
綠色 526–606 THz 495–570 nm
黃色 508–526 THz 570–590 nm
橙色 484–508 THz 590–620 nm
紅色 400–484 THz 620–750 nm
我們所熟知的彩虹般的光譜，包括了所有單一波長的可見光，也就是純粹的單色光。 儘管是連續光譜，相鄰兩色間並沒有明顯的界限，上述所列的波長區間是常用的近似值。
[编辑] 光譜學
研究物體放射的光譜的科學叫光譜學。其重要應用之一就是在天文學上，因為光譜學是分析遠距離物體性質的基礎。常見的天體光譜學應用到高折射率、極高解析度的光譜分析。如氦就是在太陽光譜中首先發現到的元素；星球中化學元素可由其放射光譜或吸收光譜來判讀；另外用到譜線的紅移和藍移可以量測星球的距離及其快速移動物體的速度。首次發現太陽系外行星即是以可分析到每秒數公尺的放射速度差異技術，分析其穿過重力場影響的兩種偏移，繪出行星的模擬路徑。
[编辑] 電腦光譜
由三個紅、綠和藍條來顯示三原色在不同混合比率時呈現出的光譜。由電腦依各種比率交叉混合紅、綠和藍色組成的一個光譜。在此圖中，紅色、綠色和藍色的長條中顯示的是上方光中所含的成份。
[编辑] 參見
物理
光學
光
查 · 論 · 編
電磁波譜
← 波長越短 波長越長 →
← 頻率越高 頻率越低 →
伽瑪射線 · X射線 · 紫外線 · 可見光 · 紅外線 · 太赫茲輻射 · 微波 · 無線電波
可見光
紅 · 橙 · 黃 · 綠 · 藍 · 靛 · 紫
微波
W波段 · V波段 · Q波段 · Ka波段 · K波段 · Ku波段 · X波段 · S波段 · C波段 · L波段
無線電波
極高頻(EHF) · 超高頻(SHF) · 特高頻(UHF) · 甚高頻(VHF) · 高頻(HF) · 中頻(MF) · 低頻(LF) · 甚低頻(VLF) · 特低頻(ULF) · 超低頻(SLF) · 極低頻(ELF)
波長
微波 · 短波 · 中波 · 長波
4个分类:
顏色
電磁波譜
光譜
視覺
顏色
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七彩顏色筆
顏色或色彩是通過眼、腦和我們的生活經驗所產生的一種對光的視覺效應。人對顏色的感覺不僅僅由光的物理性質所決定，還包含心理等許多因素，比如人類對顏色的感覺往往受到周圍顏色的影響。有時人們也將物質產生不同顏色的物理特性直接稱為顏色。
目錄
[隐藏]
1 物理的現象
1.1 單色和混合色
1.2 顏色與波動方程
2 顏色的感受
2.1 顏色的心理作用
2.2 亮度的效果
2.3 文化的影響
2.4 光源的影響
2.5 動物對顏色的感受
3 色彩模型
3.1 三元色色彩空間
4 顏色的複製
4.1 色素
4.2 紅綠藍三元色 (RGB)
4.3 青、洋紅、黃三元色 (CMY)
4.4 色相、飽和度和明度系統 (HSB)
5 其他
5.1 結構色彩
5.2 顏色的意義
5.2.1 政治含義
5.2.2 主要地區的代表色
5.2.3 色彩文化含義及文化差異
6 參見
7 參考資料
8 站外連結
[编辑] 物理的現象
可見光的光譜 顏色 波長 頻率
紅色 約625—740 nm 約480—405 THz
橙色 約590—625 nm 約510—480 THz
黃色 約565—590 nm 約530—510 THz
綠色 約500—565 nm 約600—530 THz
青色 約485—500 nm 約620—600 THz
藍色 約440—485 nm 約680—620 THz
紫色 約380—440 nm 約790—680 THz
Spectrum441pxWithnm.png
Designed for monitors with gamma
電磁波的波長和強度可以有很大的區別，在人可以感受的波長範圍內（約312.30奈米至745.40奈米），它被稱為可見光，有時也被簡稱為光。假如我們將一個光源各個波長的強度列在一起，我們就可以獲得這個光源的光譜。一個物體的光譜決定這個物體的光學特性，包括它的顏色。不同的光譜可以被人接收為同一個顏色。雖然我們可以將一個顏色定義為所有這些光譜的總和，但是不同的動物所看到的顏色是不同的，不同的人所感受到的顏色也是不同的，因此這個定義是相當主觀的。
一個彌散地反射所有波長的光的表面是白色的，而一個吸收所有波長的光的表面是黑色的。
一個虹所表現的每個顏色只包含一個波長的光。我們稱這樣的顏色為單色的。虹的光譜實際上是連續的，但一般來說，人們將它分為七種顏色：紅、橙、黃、綠、青、藍、紫；每個人的分法總是稍稍不同。單色光的強度也會影響人對一個波長的光所感受的顏色，比如暗的橙黃被感受為褐色，而暗的黃綠被感受為橄欖綠，等等。
[编辑] 單色和混合色
大多數光源的光譜不是單色的，它們的光是由不同強度和波長的光混合組成的。人眼將許多這樣的混合光的顏色與單色光源的光的顏色看成是同樣。比如上面表格中的橙色，實際上就不是單色的600奈米的光，實際上它是由紅色和綠色的光混合組成的（顯示器無法產生單色的橙色）。出於眼睛的生理原理，我們無法區分這兩種光的顏色。
也有許多顏色是不可能是單色的，因為沒有這樣的單色的顏色。比如說黑色、灰色和白色就是這樣的顏色，粉紅色或絳紫色也是這樣的顏色。
[编辑] 顏色與波動方程
波動方程是用來描寫光的方程，因此通過解波動方程我們應該可以得到顏色的信息。在真空中光的波動方程如下：
u_{tt}=c^2(u_{xx}+u_{yy}+u_{zz})
c在這裡是光速，x、y和z是空間的坐標，t是時間的坐標，u(x, y, z)是描寫光的函數，下標表示取偏導數。在空間固定的一點（x、y、z固定），u就成為時間的一個函數了。通過傅立葉變換我們可以獲得每個波長的振幅。由此我們可以得到這個光在每個波長的強度。這樣一來我們就可以從波動方程獲得一個光譜。
但實際上要描寫一組光譜到底會產生什麼顏色，我們還得理解視網膜的生理功能才行。
[编辑] 顏色的感受
人類(S, M 和 L 類型的)錐狀細胞對單色光譜刺激的規範化典型反應
儘管亞里士多德就已經討論過光和顏色之間的關係，但真正闡明兩者關係的是牛頓。歌德也曾經研究過顏色的成因。托馬斯·楊在1801年第一次提出三元色的理論，後來亥姆霍茲將它完善了。1960年代人們發現了人眼內部感受顏色的色素，從而確定了這個理論的正確性。
人眼中的錐狀細胞和棒狀細胞都能感受顏色，一般人眼中有三種不同的錐狀細胞：第一種主要感受黃綠色，它的最敏感點在565奈米左右；第二種主要感受綠色，它的最敏感點在535奈米左右；第三種主要感受藍紫色，其最敏感點在420奈米左右[1][2]。桿狀細胞只有一種，它的最敏感的顏色波長在藍色和綠色之間。
每種錐狀細胞的敏感曲線大致是鐘形的，錐狀細胞依照感應波長不同由長到短分為L、M、S三種。因此進入眼睛的光一般相應這三種錐狀細胞和桿狀細胞被分為4個不同強度的信號。
因為每種細胞也對其他的波長有反映，因此並非所有的光譜都能被區分。比如綠光不僅可以被綠錐狀細胞接受，其他錐狀細胞也可以產生一定強度的信號，所有這些信號的組合就是人眼能夠區分的顏色的總和。
如我們的眼睛長時間看一種顏色的話，我們把目光轉開就會在別的地方看到這種顏色的補色。這被稱作顏色的互補原理，簡單說來，當某個細胞受到某種顏色的光刺激時，它同時會釋放出兩種信號：刺激黃色，並同時擬制黃色的補色藍色。
事實上，某個場景的光在視網膜上細胞產生的信號並不是完全百分之百等於人對這個場景的感受。人的大腦會對這些信號處理，並分析比較周圍的信號。例如，一張用綠色濾鏡拍的白宮照片——白宮的形象事實上是綠色的。但是因為人大腦對白宮的固有印象，加上周圍環境的的綠色色調，人腦會把綠色的障礙剔除——很多時候依然把白宮感受成白色。這現象在英文中被稱作「Retinex」——合成了視網膜（retina）和大腦皮層（cortex）兩個單詞。梵谷就曾使用過這個現象作畫。
人眼一共約能區分一千萬種顏色，不過這只是一個估計，因為每個人眼的構造不同，每個人看到的顏色也少許不同，因此對顏色的區分是相當主觀的。假如一個人的一種或多種錐狀細胞不能正常對入射的光反映，那麼這個人能夠區別的顏色就比較少，這樣的人被稱為色弱。有時這也被稱為色盲，但實際上這個稱呼並不正確，因為真正只能區分黑白的人是非常少的。
[编辑] 顏色的心理作用
不同的顏色可以產生不同的心理作用。從細節上來說這些感受每個人都各不相同，但總的來說即使是來自不同文化的人也往往有同樣的感受。比如紅色使人心情激動，藍色使人安靜。對藝術家、建築師、服裝設計師和廣告製作者等來說顏色的心理作用是非常重要的。
除此之外人對顏色的感受還有許多特別的效應。一個有趣的現象是假如一個畫家在繪畫時只使用少數幾種顏色，我們的眼睛會試圖將灰色或其他中立的顏色看成是缺乏的顏色。假如一幅畫中只有紅黃黑和白色，那麼我們就會把黃和黑的混合色看成一種綠色，把紅和黑的混合色看成一種紫色，而灰色會顯得有點藍。
[编辑] 亮度的效果
同一種顏色在不同的亮度中會產生不同的顏色感。這個現象的原因是我們的眼睛中除了有錐狀細胞外還有可以感光的桿狀細胞。桿狀細胞雖然一般被認為只能分辨黑白，但它們對不同的顏色的靈敏度是略微不同的，因此當光暗下來的時候，桿狀細胞的感光特性就越來越重要了，它可以改變我們對顏色的感覺。
[编辑] 文化的影響
不同的文化對顏色的定義有時會少許不一樣。比如在中國文化中,青色被看做是藍色的一種。
有一種理論認為最基本的顏色比如紅色、黃色、綠色、藍色等應該是在所有的文化中都一致萬能的。這個理論從進化論的角度來論證人對基本顏色的感受應該是一致的。
[编辑] 光源的影響
人在看顏色時總是試圖補償光源本身的顏色。因此我們在不同的光源下看到的同一種顏色實際上是不同的。
[编辑] 動物對顏色的感受
不同的動物感受顏色的細胞各不相同。有些動物有更多的感受顏色的細胞種類，比如鳥，有些動物感受顏色的細胞的種類比人少，比如大多數其它哺乳動物。有些動物可以感受到人看不見的顏色，比如蜜蜂可以感受紫外線。
[编辑] 色彩模型
CIE 1931 色彩空間色品圖。外側曲線邊界是光譜(或單色光)軌跡，標註了奈米波長。注意所描述的顏色依賴於你看到這個圖象所在的設備的色彩空間，所以特定位置的顏色、特別是單色光的顏色可能不是精確的表示。
色彩模型是一種用來將顏色表示為一組（一般三個或四個）數字的抽象的數學模型。這樣所組成的色彩的集合被稱為色彩空間。在這裡我們僅僅描寫人的色彩模型。
[编辑] 三元色色彩空間
人的色彩空間
假如我們用歐幾里得空間中的x、y和z軸相應表示人的三種錐狀細胞最敏感的波長的強度的話，那麼我們就可以獲得一個三維的色彩空間。這個空間的原點代表的是黑色。離原點越遠，光的強度就越強。白色在這個空間中沒有固定的點，按照色溫以及周圍光的不同我們可能將這個圖中不同的點看做白色。人可以感受到的顏色在這個圖中是一個底部是馬蹄形的錐體。理論上來說這個錐體沒有止點，但過於強烈的光會損壞人的眼睛。在光的強度低的情況下，人對顏色的感受會發生變化，但總的來說，人對右圖中黑線所描繪的部分是敏感的。
精確地說，在這個圖中不存在棕色或灰色這樣的顏色，這些顏色實際上是比周圍顏色暗的橙色和白色。這一點我們很容易證明：我們在看一個投到一塊白布的投影機的圖象時我們會看到白布上投的黑字，但實際上這些黑字的顏色與白布本來還沒有被投影時的顏色是一樣的。投影后這些黑字周圍的白布被照亮了，因此我們感覺到它們比較黑了。
從右面的圖中我們還可以看到，人無法看到純的紅色、綠色或藍色，這是因為我們的錐狀細胞對其他顏色也起反應。在我們看純藍色時，我們的紅色和綠色的錐狀細胞也產生信號，就好像在藍色中還夾雜著紅色和綠色一樣。
[编辑] 顏色的複製
不同的光譜可以在人眼中產生同樣的顏色感，比如日光燈的白光是由幾個相當窄的光譜線構成的，而太陽光則是由連續的光譜構成的。就其光而言，人眼無法區分兩者。只有當它們反射在不同顏色的物體上時，我們才看得出來一個是日光燈的光，一個是太陽光。
在大多數情況下人能看得出的顏色可以由元色搭配而成。照片、印刷、電視等就使用這種方式來體現顏色的。
儘管如此搭配出來的顏色往往與純的單色不完全相同，尤其在可見光譜的中部搭配的顏色只能非常地接近單色光，但無法完全達到它的效果。比如綠光（530奈米）和藍光（460奈米）搭配在一起可以產生青光。但這個青光總使人有不十分純的感覺。這是因為人的紅色錐狀細胞同時也可以感受到綠色和藍色，它們對搭配的顏色的反映比對純的青色（485奈米）的反映要強一些，因此我們會感到搭配的顏色有點「紅」，有點不純。
此外一般在技術上使用的元色本身也都不純，因此一般來說它們無法完全地表現純的單色光。不過自然界中很少有真正的純的單色光，因此一般來說由元色組成的顏色可以很好地反映原來的顏色。一個技術系統能夠產生的顏色的總和被稱為色域。
在通過照相機或掃描儀錄取顏色的時候也會產生誤差。一般這些儀器中的感光元件的感光特性與人眼的感光特性相差甚遠。因此在特別的光照下這些儀器所產生的顏色可能會與人眼所感受到的相差很大。
與人眼的顏色感受不同的動物（比如鳥可以感受四種不同的顏色）可以區分對人來說相同的顏色，因此對它們來說適合人看的圖象有時會非常不可理解。
[编辑] 色素
在印刷或圖畫中我們一般使用反射一定波長的色素。當白光照到這些色素上時，它們只反射一定的光而產生顏色的效果。
[编辑] 紅綠藍三元色 (RGB)
RGB色彩立方體
發光的媒體（比如電視機）使用紅、綠和藍加色的三元色，每種光儘可能只刺激針對它們的錐狀細胞而不刺激其它的錐狀細胞。這個系統的色域占人可以感受到的色彩空間的大部分，因此電視機和計算機螢光屏使用這個系統。
理論上我們也可以使用其他顏色作為元色，但使用紅、綠和藍我們可以最大地達到人的色彩空間。遺憾的是對於紅、綠和藍色沒有固定的波長的定義，因此不同的技術儀器可能使用不同的波長從而在螢光屏上產生稍微不同的顏色。
[编辑] 青、洋紅、黃三元色 (CMY)
CMYK色彩立方體
理論上，青色、洋紅色和黃色半透明的顏料塗在白色的底上，顏料會結合而吸收所有光線，然後產生黑色。然而實際上會產生很暗的棕色。所以除了青色、洋紅色和黃色之外，還會加入黑色以平衡色彩的偏差(即青、洋紅、黃、黑CMYK)。
[编辑] 色相、飽和度和明度系統 (HSB)
在製作計算機圖像時人們往往使用另一種顏色系統。這個顏色系統使用三個分別叫做色相、飽和度和明度的係數。色相決定到底哪一種顏色被使用，飽和度決定顏色的純度，明度決定顏色的明暗成度。
[编辑] 其他
[编辑] 結構色彩
假如一個物體的表面的結構使得它有間隙的吸光和反光的部分，而這些不同的光學特性的部分之間的距離與光的波長相應，那麼白光照射到這個表面上時就會發生衍射，一定顏色的光會被向一定的角度反射。這個物體的表面就會產生特別的彩虹般的閃光。孔雀的羽毛、蝴蝶的翅膀、貝殼的殼紋等就會產生這樣的結構顏色。最近一些汽車製造商也使用特別的漆來達到這樣的熒光效果。
[编辑] 顏色的意義
不同的顏色有不同的意義：
[编辑] 政治含義
紅色：左派（例如社會主義和共產主義）的標誌；
棕色：極右派（例如法西斯主義）的標誌；
黃色：中國自唐朝到清朝是皇帝的標誌；現代歐美國家是自由主義的標誌。
[编辑] 主要地區的代表色
有些國家和地區有自己的代表色：
中國：紅色；
荷蘭：橙色；
法國以及俄羅斯等斯拉夫國家：紅、白、藍；
阿拉伯國家：綠、紅、白、黑
撒哈拉沙漠以南非洲國家：紅、黃、綠。
[编辑] 色彩文化含義及文化差異
不同的文化在這裡可能有很大的差異，比如中國傳統白色是喪色，而在西方國家白色往往代表純潔。傳統上，中國人穿著黑色、白色、素色等喪服參與喪禮，相反，西方國家以白色作為婚禮的禮服主色。中國人喜歡紅色為吉祥，但西方認為紅色為邪惡的象徵。
白色表示樸素、純潔、乾淨、光明。
黑色表示低沉、莊嚴、骯髒、黑暗。
紅色在中國表示吉利、幸福、興旺；在西方則有邪惡、禁止、停止、警告。
黃色表示金錢和明亮、不耐。
橙色表示溫暖、幸福
綠色表示植物，環保的標誌。在西方則有通行的意思。
藍色有憂鬱、專業的形象，表示天空、海洋、水，也有節約環保的意味。在美國則有色情的意味。
紫色表示高貴、正義、優雅、神秘、節制
金色表示貴氣、財富、堅硬。
[编辑] 參見
顏色列表
網頁顏色模式
原色
色彩理論/色彩學
色彩空間
孟塞爾顏色系統
[编辑] 參考資料
^ Wyszecki, Günther; Stiles, W.S.. Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae. 2nd ed.. New York: Wiley Series in Pure and Applied Optics. 1982. ISBN 0-471-02106-7.
^ R. W. G. Hunt. The Reproduction of Colour. 6th ed.. Chichester UK: Wiley–IS&T Series in Imaging Science and Technology. 2004: 11–12. ISBN 0-470-02425-9.
[编辑] 站外連結
帶「色」的語言
十六進制顏色
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模擬的自然光光譜圖案
光學頻譜，簡稱光譜，是複色光通過色散系統（如光柵、稜鏡）進行分光後，依照光的波長（或頻率）的大小順次排列形成的圖案。光譜中最大的一部分可見光譜是電磁波譜中人眼可見的一部分，在這個波長範圍內的電磁輻射被稱作可見光。光譜並沒有包含人類大腦視覺所能區別的所有顏色，譬如褐色和粉紅色。條目顏色解釋了這種現象的原因。
目錄
[隐藏]
1 原理
2 光譜的分類
2.1 按波長區域
2.2 按產生方式
2.3 按產生本質
3 光譜分析
4 參見
5 參考文獻
[编辑] 原理
複色光中有著各種波長（或頻率）的光，這些光在介質中有著不同的折射率。因此，當複色光通過具有一定幾何外形的介質（如三稜鏡）之後，波長不同的光線會因出射角的不同而發生色散現象，投映出連續的或不連續的彩色光帶。
這個原理亦被應用於著名的太陽光的色散實驗。太陽光呈現白色，當它通過三稜鏡折射後，將形成由紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫順次連續分布的彩色光譜，覆蓋了大約在390到770奈米的可見光區。歷史上，這一實驗由英國科學家艾薩克·牛頓爵士於1665年完成，使得人們第一次接觸到了光的客觀的和定量的特徵。
[编辑] 光譜的分類
[编辑] 按波長區域
在一些可見光譜的紅端之外，存在著波長更長的紅外線；同樣，在紫端之外，則存在有波長更短的紫外線。紅外線和紫外線都不能為肉眼所覺察，但可通過儀器加以記錄。因此，除可見光譜，光譜還包括有紅外光譜與紫外光譜。
[编辑] 按產生方式
按產生方式，光譜可分為發射光譜、吸收光譜和散射光譜。
有的物體能自行發光，由它直接產生的光形成的光譜叫做發射光譜。
發射光譜可分為三種不同類別的光譜：線狀光譜、帶狀光譜和連續光譜。線狀光譜主要產生於原子，由一些不連續的亮線組成；帶狀光譜主要產生於分子由一些密集的某個波長範圍內的光組成；連續光譜則主要產生於白熾的固體、液體或高壓氣體受激發發射電磁輻射，由連續分布的一切波長的光組成。
在白光通過氣體時，氣體將從通過它的白光中吸收與其特徵譜線波長相同的光，使白光形成的連續譜中出現暗線。此時，這種在連續光譜中某些波長的光被物質吸收後產生的光譜被稱作吸收光譜。通常情況下，在吸收光譜中看到的特徵譜線會少於線狀光譜。
當光照射到物質上時，會發生非彈性散射，在散射光中除有與激發光波長相同的彈性成分（瑞利散射）外，還有比激發光波長長的和短的成分，後一現象統稱為拉曼效應。這種現象於1928年由印度科學家拉曼所發現，因此這種產生新波長的光的散射被稱為拉曼散射，所產生的光譜被稱為拉曼光譜或拉曼散射光譜。[1]
[编辑] 按產生本質
按產生本質，光譜可分為分子光譜與原子光譜。
在分子中，電子態的能量比振動態的能量大50～100倍，而振動態的能量又比轉動態的能量大50～100倍。因此在分子的電子態之間的躍遷中，總是伴隨著振動躍遷和轉動躍遷的，因而許多光譜線就密集在一起而形成分子光譜。因此，分子光譜又叫做帶狀光譜。
在原子中，當原子以某種方式從基態提升到較高的能態時，原子內部的能量增加了，這些多餘的能量將被以光的形式發射出來，於是產生了原子的發射光譜，亦即原子光譜。因為這種原子能態的變化是非連續量子性的，所產生的光譜也由一些不連續的亮線所組成，所以原子光譜又被稱作線狀光譜。[2]
[编辑] 光譜分析
由於每種素都有自己的因此可根據光譜來鑒別物質和確定其化學組成，這種方法被稱作光譜分析。因為不同元素的光譜會有不同的位置的顏色的譜線，或者會缺少某些譜線，但含有相同元素的物質的譜線卻總是會在同一個位置具有相同顏色的譜線。光譜分析就是利用這個原理來分析物質的元素組成的。
[编辑] 參見
頻譜
電磁波
電磁波譜
光學
[编辑] 參考文獻
^ 喇曼光譜與光譜技術 （簡體中文）.
^ 飛達光學網文獻《光譜學》 （簡體中文）.
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電磁波譜
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光學
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光
歷史
显示▼幾何光學
显示▼物理光學
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光學（英語：Optics），是物理學的一個分支，主要解釋了光的現象、特性及其應用。
光學所討論的範圍，包括紅外線、紫外線及可見光。但因為光具有電磁波的特性，類似現象如X光、微波、電磁輻射及無線電波也有此特性，所以光學被認為是電磁學的附屬。
一些光學現象是與光的量子特性有關係的，而這些特性，包含在光學及量子力學範疇。在實踐中，大部分光學現象，都可以用光的電磁特徵來描述，例如馬克士威方程組。
光學領域有它自己的分類特徵，協會以及學術會議。光的純科學領域，通常被稱為光學或光學物理。應用光學通常被稱為光學工程。光學工程中涉及到照明系統的部分，被特別稱為照明工程。每一個分支在應用、技術、焦點以及專業關聯上，都有很大不同。在光學工程中，比較新的發現，通常被歸類為光子學。而區分這些定義的界限並不明顯，經常因在世界的不同地區，以及工業的不同領域而異。
因為光學在實際中被廣泛應用，光科學和工程光學，在領域上，有很大程度的互相交叉。光學也與電子工程、物理學、心理學、醫學（尤其是眼科學與驗光術）等許多學科密切相關。此外，物理學可以非常完整描述地光學現象，但對大部分問題顯得過於繁複，因此在光學領域中引入了一些特定的簡化模型。這些模型可以很好地描述光學現象，而無需考慮那些不相關及（或）無法觀測到的現象。
目錄
[隐藏]
1 古典光學
1.1 幾何光學
1.2 物理光學
1.3 古典物理的相關領域
2 近代光學
2.1 近代光學的相關領域
3 其他的光學領域
4 光學的應用
5 生活的光學
6 參考資料
6.1 教科書
6.2 Societies
[编辑] 古典光學
在 量子光學 的重要性被揭示之前，光學的基本理論主要是古典電磁場理論以及它在光學領域的 高頻近似。古典光學可以分成兩個主要分支： 幾何光學與 物理光學。
[编辑] 幾何光學
主條目：幾何光學
幾何光學，又稱 射線光學，描述了 光的 波動傳播。在幾何光學中，光被稱作是 "射線" （光線）。 光線會在兩種不同介質的界面 改變傳播方向， 並有可能在折射率隨位置變化的介質中發生曲線彎折的現象。幾何光學中的「光線」是抽象的物體，它的前進方向垂直於光波的波前。幾何光學給出了光線通過光學系統的傳播規律，以此可以預測其實際波前的位置。需要注意的是，幾何光學簡化了光學理論，因此它無法解釋很多重要的光學效應， 例如：繞射、偏振。
通過近軸近似, 或者"小角近似"可以對幾何光學做進一步簡化，並對應於數學描述上的線性化。在近軸近似條件下，光學元件和系統可以通過簡單的矩陣來表示。基於此，發展了 高斯光學 以及 近軸光線跟蹤， 以用於確定光學系統的一階特性，例如近似成像、物方位置以及放大倍率等。高斯光束傳播 是近軸光學的擴展，它可以更為精確地描述相干傳播（如雷射光束）。即使仍然使用近軸近似，這一技術可以部分描述繞射，能夠精確計算雷射束隨距離傳播的速率以及其最小的匯聚尺寸。高斯光束傳播理論因此可以溝通幾何光學與物理光學。
[编辑] 物理光學
主條目：物理光學
物理光學，或稱波動光學，建立在 惠更斯原理之上，可以建立復波前（包括振幅與相位 ）通過光學系統的模型。這一技術能夠利用計算機數值模擬模擬或計算繞射、干涉、偏振特性、像差 等各種複雜光學現象。由於仍然有所近似，因此物理光學不能像電磁波理論模型那樣能夠全面描述光傳播。對於大多數實際問題來說，完整電磁波理論模型計算量太大，在現在的一般計算機硬體條件下並不十分實用，但小尺度的問題可以使用完整波動模型進行計算。
[编辑] 古典物理的相關領域
光線在三稜鏡中色散的想像圖
像差
干涉
繞射
光色散
光學畸變（Distortion）
光學構件的製作和檢測（Fabrication and testing, optical components）
費馬原理（Fermat s principle）
傅立葉光學（Fourier optics）
梯度折射率光學（Gradient index optics）
干涉測量（Interferometry）
光學透鏡設計（Optical lens design）
光學解析度（Optical resolution）
偏振
光線（Ray）
光線跟蹤
反射
折射
散射
波
幾何光學
透鏡（Lenses）
反射鏡（Mirrors）
光學儀器（instruments）
稜鏡（Prisms）
[编辑] 近代光學
光譜學（spectroscopy）
氫原子光譜
X-ray diffraction（X-光繞射儀）
光子（photon）
物質波（matter wave）
能量量子化（Energy is quantized）
[编辑] 近代光學的相關領域
自適應光學
圓二色性
晶體光學
繞射光學
光纖光學
導波光學
全像術
集成光學
瓊斯演算法
雷射
微光學
非成像光學
非線性光學
光學建模與模擬方法
光學模式識別
光學處理
光學渦旋
光度學
光電子
量子光學
輻射度學
統計光學
散射光學
薄膜光學
X 射線光學
[编辑] 其他的光學領域
顏色科學
照明工程
圖像處理
資訊理論
線性光學
機器視覺
材料科學——光學特性
光通訊
光學計算機
光數據存儲
光學顯示系統
光反饋效應
模式識別
攝影學
熱物理學 — 輻射傳導
視覺系統
[编辑] 光學的應用
光學儀器
相機
眼鏡
望遠鏡
顯微鏡
放大鏡
光通信
[编辑] 生活的光學
彩虹
物理主題 物理主題首頁
[编辑] 參考資料
Hecht, Eugene. Optics (4th ed.). Pearson Education. 2001. ISBN 0-8053-8566-5.
Serway, Raymond A.; Jewett, John W.. Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. 2004. ISBN 0-534-40842-7.
Tipler, Paul. Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman. 2004. ISBN 0-7167-0810-8.
[编辑] 教科書
Optics — an open-source Optics textbook
Optics2001 — Optics library and community
[编辑] Societies
OSA — Optical Society of America
SPIE
EOS — European Optical Society
Northwest Photonics Association — UK
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物理學分支
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電磁波的波譜與性質。
在電磁學裏，電磁波譜包括電磁輻射所有可能的頻率[1]。一個物體的電磁波譜專指的是這物體所發射或吸收的電磁輻射（又稱電磁波）的特徵頻率分佈。
電磁波譜頻率從低到高分別列為無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線和伽瑪射線。可見光只是電磁波譜中一個很小的部分。電磁波譜波長有長到數千公里，也有短到只有原子的一小段。短波長的極限被認為，幾乎等於普朗克長度，長波長的極限被認為，等於整個宇宙的大小，雖然原則上，電磁波譜是無限的，而且連續的。
目錄
[隐藏]
1 波譜值域
2 簡介
3 電磁輻射種類
3.1 無線電波
3.2 微波
3.2.1 兆赫輻射
3.3 紅外線
3.4 可見光
3.5 紫外線
3.6 X射線
3.7 伽馬射線
4 相關主題
5 參閱
6 外部連結
7 參考文獻
[编辑] 波譜值域
電磁輻射分類： γ = 伽馬射線
X射線:
HX = 硬X射線
SX = 軟X射線
紫外線:
EUV = 極端紫外線
NUV = 近紫外線
紅外線:
NIR = 近紅外線
MIR =中紅外線
FIR = 遠紅外線
微波:
EHF = 極高頻
SHF = 超高頻
UHF = 特高頻
無線電波:
VHF = 甚高頻
HF = 高頻
MF = 中頻
LF = 低頻
VLF = 甚低頻
ULF = 特低頻
ELF = 極低頻
電磁波通常以頻率、波長或光子能量，這三種物理量之中的任意一種物理量來描述。它們彼此之間的關係，以方程式表達為
f =\frac{c}{\lambda}\,\! 、
f =\frac{E}{h}\,\! 、
E=\frac{hc}{\lambda}\,\! ；
其中，f\,\! 是頻率，\lambda\,\! 是波長，E\,\! 是光子能量，c\,\! 是真空的光速，h\,\! 是普朗克常數[2]。
波長與頻率成反比，波長越長，頻率越低；反之，頻率越高，波長越短，其乘積是一個常數即光速 c\,\! 。另外電磁波的能量與頻率成正比，係數為普朗克常數 h\,\! 。即頻率越高，波長越短，能量越大。
按照波長長短，從長波開始，電磁波可以分類為電能、無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線和伽馬射線等等。電磁波的物理行為與其波長有關。人類眼睛可以觀測到波長大約在 400 奈米和 700 奈米之間的電磁輻射，稱為可見光。在光譜學裏，各種各樣的光譜儀可以偵測到的電磁波波長的值域，比可見光的波長值域還要寬廣很多。普通實驗使用的光譜儀可以測量從2奈米到2500奈米波長的電磁波。使用這種儀器，可以得知物體、氣體或甚至恆星的詳細波譜數據。這是天文物理學的必備儀器。例如，因為超精細分裂(hyperfine splitting)，氫原子會發射波長為 21.12 公分的無線電波[3]。某些星雲會產生頻率大約為或低於30 赫茲的電磁波[4]。對於星雲物理行為的研究，這是很重要的實驗對象。在波譜的另一端，從天文星源發射出來，頻率高過2.9×1027赫茲的電磁波也曾經被偵測到過[5]。
[编辑] 簡介
在波譜的不同譜域，電磁輻射與物質交互作用的機制也會大不相同，因此，稱呼這些為不同種類的電磁輻射是情有可原的。同時，電磁輻射是連續不斷地，包括了所有這些不同種類的電磁輻射。所以，電磁波譜指的是電磁波獨一無二的波譜，但是，按照電磁輻射與物質交互作用的不同機制，可以分為很多種類。
波譜的譜域 與物質交互作用的機制
無線電波 在大塊物質內，電荷載子的集體振盪。例如，由導體組成的天線，其導體內部的電子的振盪。
微波至紅外線 電漿振盪(plasma oscillation)，分子轉動(molecular rotation)
近紅外線 分子振動(molecular vibration)，電漿振盪（只在金屬裏）
可見光 分子的電子激發（包括可以在人體視網膜裏找到的色素分子），電漿振盪（只在金屬裏）
紫外線 分子或原子的價電子的激發，包括電子的發射（光電效應）
X射線 原子的內層電子的激發與發射，低原子序數的原子的康普頓散射
伽馬射線 重元素的內層電子的高能量發射，康普頓散射，原子核的激發（包括原子核的解離）
超高能量伽馬射線 粒子和其反粒子的成對產生。在超高能量狀況，單獨光子與物質的交互作用，能夠產生高能量的粒子與反粒子射叢。
[编辑] 電磁輻射種類
電磁波譜
X射線與伽馬射線之間主要是根據發射源來區分：伽馬射線是由核衰變或其它種核子過程或次核粒子(subnuclear particle)／粒子過程所產生的光子，而X射線則是由原子內部的高能量電子的躍遷所產生的光子。通常而言，核子躍遷的能量遠超過電子躍遷的能量，所以，伽馬射線的能量比X射線的能量大很多。但是，還是可以找到一些例外。依照前述常規，緲子原子(muonic atom)躍遷產生的也是X射線，雖然這X射線能量可能會超過6MeV(0.96pJ)[6]。從另一方面來說，也有很多低能量的核子躍遷（至少已經發現了77種低於10 eV的低能量核子躍遷），例如，釷-229核子躍遷的能量為7.6 eV，雖然這能量比緲子X射線小一百萬倍，由於輻射源是核子，發射的光子仍舊稱為伽馬射線[7]。
電磁輻射的頻率與觀察者的參考系有關（詳盡物理解釋，請參閱都卜勒效應）。設定兩個參考系Ａ和Ｂ，相對於參考系Ｂ，參考系Ａ以相對速度 v\,\! 移動。則對於同一電磁波，處於參考系A的觀察者所觀測到的頻率，跟處於參考系B的觀察者所觀測到的頻率必不相同，兩個頻率可能會屬於不同的頻域。例如，形成於宇宙初期，當物質與電磁輻射解耦時的宇宙微波背景輻射，是由氫原子從激發態躍遷至基態所產生的電磁輻射。原本這些電磁輻射屬於來曼系躍遷，是紫外線。可是，由於宇宙學紅移(cosmological red shift)，現在，相對於宇宙，緩慢移動的觀察者所觀測到的是微波。但是，對於以相對論性速度移動（接近光速）的粒子而言，處於這相對論性速度粒子的參考系的觀察者，會觀測到這些電磁輻射的藍移。對於擁有最高能量的宇宙線質子而言，處於這質子的參考系的觀察者，會觀測到這些電磁輻射的藍移至高能量伽馬射線，與質子交互作用，產生夸克-反夸克對偶（π介子）。這是GZK極限的由來。
[编辑] 無線電波
主條目：無線電波
根據共振原理，無線電波可以由天線發射出去或接收回來，其波長在幾百公尺至一厘米之間。通過調變，可將信息加載於無線電波。因此無線電波可以用來傳遞信息。電視、行動電話、無線網路和業餘無線電，都使用無線電波來傳遞信息。為了便利大眾能夠和諧地共同使用無線電波為傳遞信息的媒介，政府會採取頻率分配(frequency allocation)制度來規劃管理無線電波頻域。
應用振幅調變、頻率調變、相位調變(phase modulation)等等技術，分配到狹窄頻帶的無線電波可以傳遞信息。當電磁輻射遇到電導體時，它會與電導體耦合，沿著電導體傳播，靠著激發處於表面的電子，在電導體表面感應出電流。這效應稱為集膚效應，是天線運作的主要原理。
某些物體的分子會吸收電磁輻射的能量，因而使得物體的熱能增加，造成熱效應。這是微波爐運作的主要原理。
[编辑] 微波
主條目：微波
地球大氣塵對於不同頻率電磁輻射的不透明度圖
微波的波長通常不會超過可以傳播於一般直徑管狀金屬波導的最長長度。電子調速管(klystron)或磁控管(magnetron)可以用來生成微波。每一種電極性分子，會對應著某些特定頻率的微波，使得電極性分子隨著振蕩電場一起旋轉，這機制稱為電介質加熱(dielectric heating)。由於這種機制（不是熱傳導機制），電極性分子會吸收微波的能量。微波爐就是應用這運作原理，通過水分子或脂肪的旋轉，更均勻地將食物加熱，減少等候時間。微波加熱方法所需時間可以減少至一般加熱方法所需時間的1%。
無線網路通信技術Wi-Fi（無線保真技術）使用低強度微波來傳遞信息。使用的強度並不會造成加熱效應。這技術得到全世界廣泛的支持，大多數國家都已經採用了這技術。
[编辑] 兆赫輻射
主條目：兆赫輻射
兆赫輻射(terahertz radiation)的頻域在紅外線與微波之間。直到最近，這頻域並不常被研究，發射高頻端兆赫輻射（波長低於釐米的電磁波）的儀器也不常見。但是，現在已發展出成像和通訊等等應用科技。科學家也開始發展兆赫輻射科技的軍事用途。高頻率電磁波可能會使敵方軍隊的電子設備失去功能。
[编辑] 紅外線
主條目：紅外線
紅外線的頻域在300 GHz (1 mm)至400 THz (750 nm)之間，可以分為三部份：
遠紅外線的頻域在300 GHz (1 mm)至30 THz (10 μm)之間。處於不同物態的物質會用不同的機制來吸收遠紅外線：氣態分子通常會以旋轉模機制、液體靠著分子的旋轉運動機制、固體用聲子機制。地球大氣塵的水分子會強烈地吸收遠紅外線，使得遠紅外線無法有效地透射過大氣塵。但是，波長大約在200微米至幾厘米之間，還是存在有一些狹窄的頻域（頻窗），能夠允許部分遠紅外線透射。利用這特性做天文學研究，可以得到很大的收穫。關於這方面的學術分支稱為次微米天文學(submillimeter astronomy)。
中紅外線的頻域在30 THz (10 μm)至120 THz (2.5 μm)之間。熱物體（黑體幅射源）輻射中紅外線的強度大大強過其它種類的電磁輻射。中紅外線會被分子振動吸收，分子內部的原子會因而增加振動的振幅。對於熱物體而言，這頻域稱為指紋頻域，因為每一種熱物體都有其特徵的吸收譜線。
近紅外線的頻域在120 THz (2,500 nm)至400 THz (750 nm)之間。在這頻域內的物理過程類似於可見光頻域的物理過程。
[编辑] 可見光
可見光只是電磁波譜中很小的一部分。
主條目：可見光
可見光是頻率在400 THz (760 nm)至790 THz (380 nm)之間的電磁輻射，可以被人類眼睛偵測感知。可見光的頻域也是太陽和其它類似的恆星所發射的大部份輻射的頻域。這大概不是湊巧，而是生物演化形成的事實。
可見光（和近紅外線）通常會被在分子或原子內部的電子吸收或發射。由於吸收了電磁輻射能量，電子會從低能級躍遷至高能級。由於電子從高能級躍遷至低能級，電子會發射能量等於能級差的電磁輻射。彩虹是一種光學現象。當太陽光入射於大氣層後，被水滴折射與反射，在天空形成了可以辨明為紅色、橙色、黃色、綠色、藍色、靛色和紫色的七彩光譜。
可見光從某一物體反射後，傳播達到眼睛，通過折光系統在視網膜上成像，經視神經傳入到大腦視覺中樞，就可以分辨眼睛所看到的物體的色澤和分辨其亮度。因而可以看清視覺範圍內的發光或反光物體的輪廓，形狀，大小，顏色，遠近和表面細節等情況。
人類視覺器官並不能偵測到其它頻率的電磁輻射。自然輻射源所發射的電磁輻射的頻率分散於整個波譜。只有依賴光學儀器，才能將這些電磁輻射及其所載有的資訊，轉換成人類視覺器官可以偵測到的可見光。
光纖傳輸光波。由於光波在光纖的傳輸損失比電在電線傳導的損耗低得多，促使光纖被用作長距離的信息傳遞工具。光纖的主要生產原料是矽，蘊藏量極大，較易開採，所以價格便宜。隨著光纖的價格進一步降低，光纖也被用於醫療和照明的用途。
[编辑] 紫外線
主條目：紫外線
隨著高度，紫外線穿透地球臭氧層的程度。黃色曲線是臭氧層隨著高度的分佈。
由於紫外線的能量很高，能夠破壞化學鍵，使分子不尋常地具有高反應性，或使分子被離子化（參閱光電效應）。例如，日光長時間地照射於皮膚會造成曬傷(sunburn)，這是因為紫外線會傷害皮膚細胞。假若，由於紫外線被細胞吸收，使得DNA遭受無法挽回的破壞，則很可能會造成皮膚癌(skin cancer)。紫外線已被證明是一種突變原，會誘導有機體突變。每一天，太陽都會發射大量的紫外線。這會殺掉地表所有的生物，使得地球迅速地變為毫無生命的沙漠。但是，大部分的紫外線都會被大氣層高空的臭氧層吸收，不會抵達地球表面。
[编辑] X射線
主條目：X射線
X射線會使分子被離子化。由於X射線具有更高能量，X射線能夠以康普頓效應與物質交互作用。X射線又分為硬X射線和軟X射線兩種。硬X射線的波長恆短於軟X射線的波長。由於X射線能透過大多數物質，X射線可以用來透視物體。放射線照相術(radiography)用X射線來產生診斷圖像，這可能是X射線技術應用最廣泛的地方。
中子星和環繞著黑洞的吸積盤所發射的電磁輻射多半為X射線。這給與了天文學家很優良的輻射源。
利用電子對X射線的散射作用，X射線晶體學可以獲得晶體中電子密度的分布情況，仔細分析這數據，可以求得原子的位置信息，即晶體結構。
[编辑] 伽馬射線
主條目：伽馬射線
伽馬射線是由保羅·維拉德(Paul Villard)於1900年研究鐳元素發射的輻射時發現的。伽馬射線是能量最高的光子，其頻率沒有定義上限。天文學家時常會研究高能量天文體發射的伽馬射線。從測得的數據，可以了解天文體的結構與行為。伽馬射線輻照(irradiation)能夠滅菌，可以用於保持食品和種子的新鮮。在醫學方面，伽馬射線可以用於像正電子發射計算機斷層掃描一類的診斷圖像和癌症的放射線治療。
[编辑] 相關主題
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電磁波譜
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← 頻率越高 頻率越低 →
伽瑪射線 · X射線 · 紫外線 · 可見光 · 紅外線 · 太赫茲輻射 · 微波 · 無線電波
可見光
紅 · 橙 · 黃 · 綠 · 藍 · 靛 · 紫
微波
W波段 · V波段 · Q波段 · Ka波段 · K波段 · Ku波段 · X波段 · S波段 · C波段 · L波段
無線電波
極高頻(EHF) · 超高頻(SHF) · 特高頻(UHF) · 甚高頻(VHF) · 高頻(HF) · 中頻(MF) · 低頻(LF) · 甚低頻(VLF) · 特低頻(ULF) · 超低頻(SLF) · 極低頻(ELF)
波長
微波 · 短波 · 中波 · 長波
[编辑] 參閱
維基媒體共享資源標誌
相關的維基共享資源：
電磁波譜
宇宙線
腦電圖
光譜學
游離輻射
輻射
馬克士威方程組
[编辑] 外部連結
中華民國（台灣）的 無線電波波譜分配圖表
香港的 無線電波波譜分配圖表
日本的 無線電波波譜分配圖表
美國的 無線電波波譜分配圖表 — 頻域從3 kHz to 300 GHz
[编辑] 參考文獻
^ 美國國家航空暨太空總署網頁： 電磁波譜
^ CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006, 美國國家標準與技術學院(NIST). 2006
^ Griffiths, David J., Hyperfine splitting in the ground state of hydrogen, American Journal of Physics. August 1982, 50 (8): pp. 698
^ J. J. Condon and S. M. Ransom. Essential Radio Astronomy: Pulsar Properties. National Radio Astronomy Observatory [2008-01-05].
^ A. A. Abdo et al.. Discovery of TeV Gamma‐Ray Emission from the Cygnus Region of the Galaxy. The Astrophysical Journal Letters. 2007-03-20, 658: L33. doi:10.1086/513696.
^ Corrections to muonic X-rays and a possible proton halo slac-pub-0335 (1967)
^ 喬治亞州州立大學（Georgia State University）線上物理網頁：伽馬射線
4个分类:
電磁波譜
振動和波
光學
電磁學
頻譜
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本文介紹的是信號的一種表示方式。關於不同頻率的光依序排列形成的圖案，詳見「光譜」。
一個聲音訊號（左圖）及其對應的頻譜（右圖）
頻譜是指一個時域的信號在頻域下表示方式，可以針對信號進行傅立葉變換而得，所得的結果會是以分別以振幅及相位為縱軸，頻率為橫軸的兩張圖，不過有時也會省略相位的資訊，只有不同頻率下對應振幅的資料[1]。有時也以「振幅頻譜」表示振幅隨頻率變化的情形，「相位頻譜」表示相位隨頻率變化的情形[2]。
簡單來說，頻譜可以表示一個訊號是由哪些頻率的弦波所組成，也可以看出各頻率弦波的大小及相位等資訊。
目錄
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1 簡介
2 一些訊號的頻譜
2.1 可見光
2.2 聲音
2.3 廣播及通訊
3 頻譜分析
4 音樂的聲學特性
5 參考
6 參看
[编辑] 簡介
信號若隨著時間變化，且可以用振幅來表示，都有其對應的頻譜。包括可見光（顏色）、音樂、無線電波、振動等都有這様的性質。當這些物理現象用頻譜表示時，可以提供一些此信號產生原因的相關資訊。例如針對一個儀器的振動，可以藉由其振動訊號頻譜的頻率成份，推測振動是由哪些元件所造成。
[编辑] 一些訊號的頻譜
[编辑] 可見光
鐵在可見光部份的發射光譜
光源由不同的顏色所組成，各顏色的光有不同的頻率，所佔的比例可能也有不同。三稜鏡透過折射的方式，將不同頻率的光折射到不同的位置，因此可以看到不同顏色的光。同樣的也可以將一般光源用三稜鏡處理，投映出連續的或不連續的彩色光帶。光帶的顏色表示其頻率，而明暗可表示其比例的多寡，這就是光的頻譜，一般稱為光譜。若所有頻率的顏色含量都一様，其合成的顏色會是白色，而其振幅對應頻率的頻譜會是一條水平線。因此一般會將頻譜為水平線的訊號以「白色」來稱呼。
[编辑] 聲音
音源也可以由許多不同頻率的聲音組成。不同頻率會刺激耳朵中對應的接收器。若主要的刺激只有一個頻率，我們就可以聽到其音高，音源的音色會由聲音訊號的頻譜中，其他頻率的部份來決定，也就是所謂泛音。一般會稱為「噪音」的聲音，其中會包括許多不同頻率。若聲音的頻譜是一條水平線，則稱為白雜訊或白噪音，此詞也可常用在其他型式的信號及頻譜。
[编辑] 廣播及通訊
在廣播及通訊的領域中，頻譜會由許多不同的訊號來源共享。每個廣播電台及電視台所傳送訊號的頻率均需在各自指定的範圍內，稱為「頻道」。當許多廣播同時發送訊號時，各個頻道上有個自獨立的資訊，廣播的頻譜即為所有個別頻道訊號的總和，分佈在很廣的頻率範圍內。任何一個廣播接收器只能接收到單一的電壓對時間訊號，因此會使用LC電路來選擇單一的頻道或頻率範圍，然後將接收到的資訊解調變，得到需要的資訊。若將接收器各頻率下訊號的強弱對應頻率繪圖，所得的就是其接收訊號的頻譜。
[编辑] 頻譜分析
一個三角波在時域（上圖）及頻域（下圖）的圖形。三角波的基頻為220Hz。
頻譜分析是一種將複雜訊號分解為較簡單訊號的技術。許多物理訊號均可以表示為許多不同頻率簡單訊號的和。找出一個訊號在不同頻率下的資訊（可能是振幅、功率、強度或相位等）的作法就是頻譜分析。
頻譜分析可以對整個訊號進行。不過有時也會將訊號分割成幾段，再針對各段的訊號進行頻譜分析。周期函數（例如sin (t)）最適合只考慮一個週期的訊號來進行頻譜分析。傅立葉分析中有許多分析非週期函數時需要的數學工具。
一個函數的傅立葉變換包括了原始訊號中的所有資訊，只是表示的型式不同。因此可以用反傅立葉變換重組原始的訊號。若要完整的重組原始訊號，需要有每個頻率下的振幅及其相位，這些資訊可以用二維向量、複數、或是極座標下的大小及角度來表示。在訊號處理中常常考慮振幅的平方，也就是功率，所得的就是功率譜密度。
實際上，大部份的儀器及軟體都用快速傅立葉變換（FFT）來產生頻譜的訊號。快速傅立葉變換是一種針對取樣訊號計算離散傅里葉變換的數學工具，可以近似傅立葉變換的結果。
隨機性訊號（或雜訊）的傅立葉變換也是隨機性的。需要利用一些取平均值的方式來得到其頻率分佈（frequency distribution）。一般來說會將資料依一定的時間分段，將各段資料進行傅立葉變換，再將轉換後的振幅或振幅平方（振幅平方較常用）平均，以得到傅立葉變換的平均值。在處理取様的時域資料時，常用上述的作法，配合離散傅立葉變換來處理，這種處理方式稱為Welch法（Welch s method）。若所得的頻譜是平的，此訊號會視為「白雜訊」，不過許多訊號在時域下看似雜訊，卻可以藉由這樣的處理方式得到一些頻域的資訊。
[编辑] 音樂的聲學特性
由鋼琴演奏G音的聲學頻譜圖，縱軸表示頻率，由0Hz線性增加到10 kHz，而橫軸表示1.5秒的時間區間, 由Fatpigdog的PC軟體Real Time FFT Spectrum Analyzer產生。點擊此處可以聽到鋼琴的G音：
68448 pinkyfinger Piano G.ogg
音樂的頻譜是決定音色的要素之一，是指不同頻率的諧波及泛音相對於基頻（也就是音高）的強度。
頻譜分析儀可以將音樂的訊號轉換為其組成頻率的圖像，此圖像稱為聲學頻譜圖（spectrogram）。以軟體為主的聲音頻譜分析儀只需很低的價格即可購得，一般而言也可達到令人滿意的結果。由頻譜分析儀產生的頻譜圖可以提供音樂的聲波標記圖（acoustic signature）。頻譜圖可以看出其基頻及泛音，也可以用用來分析樂器的起音、衰減、延音及釋音（即ADSR），應用在音樂合成上。
[编辑] 參考
^ Alexander, Charles; Sadiku, Matthew. Fundamentals of Electric Circuits. Second. McGraw-Hill. 2004: 761. ISBN 0-07-249350-X. "The frequency spectrum of a signal consists of the plots of the amplitudes and phases of the harmonics versus frequency."
^ 信號分析與處理. 清華大學出版社. 2006: 27. ISBN 7302120927.
[编辑] 參看
電磁波頻譜
光譜
倒頻譜（cepstrum）：將頻譜取對數後再進行傅立葉變換所得的「頻譜」。
2个分类:
信號處理
傅立葉分析
倒頻譜
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倒頻譜（cepstrum），顧名思義，就是將頻譜（spectrum）的英文前四個字母反過來寫。倒頻譜是為了某些時候，為了計算方便，將原來信號的頻譜先轉成類似分貝的單位，再作傅立葉變換，把它視為一種新的訊號做處理。倒頻譜有複數倒頻譜，及實數倒頻譜。
倒頻譜被定義在1963的論文（Bogert等）。定義如下：
字義：倒頻譜（信號）是信號頻譜取對數的傅立葉變換後的新頻譜（信號），有時候會稱頻譜的倒頻譜。
數學上：信號的倒頻譜 = FT ( log ( | FT (信號) | ) + j2πm )（m為實數）
演算法：信號 -> 傅立葉變換 -> 取絕對值 -> 取對數 -> 相位展開 -> 傅立葉反變換 -> 倒頻譜
複數倒頻譜擁有頻譜大小跟相位的資訊，實數倒頻譜只有頻譜大小的資訊，各有各的不同應用。
目錄
[隐藏]
1 應用
2 倒頻譜觀念
3 倒濾波器
4 梅爾頻率倒頻譜
5 梅爾頻率倒頻譜應用
6 雜訊敏感性
7 卷積
8 參考文獻
[编辑] 應用
倒頻譜可以被視為在不同頻帶上變化速率的資訊，倒頻譜一開始被發明在地震或炸彈產生的地震迴音，現今也被使用在分析雷達訊號，以及訊號處理等問題。
自相關倒頻譜(autocepstrum)被定義為倒頻譜的自相關性，自相關倒頻譜有時在分析處理回傳訊號時比倒頻譜還準確。
倒頻譜在處理人聲訊號以及音樂訊號有非常好的效果，例如梅爾頻率倒頻譜(Mel-Frequency Cepstrum)，用來做聲音的辨認，偵測音高等。近年來梅耳倒頻譜也被應用在音樂資訊的回覆。
倒頻譜在聲學中可以將聲帶震動的影響去除。
倒頻譜用在處理多路徑問題時(如聲波的迴音、電磁波的折、反射等)，如果將其他路徑干擾視為雜訊，為了消除雜訊，利用倒頻譜，不需測量每條多路徑的延遲時間，可以利用傳送多次信號，觀察其他路徑在倒頻譜上的效果，並且加以濾除。
語音大致上是由音高、聲帶脈衝、聲門波形所組成，我們可以利用倒頻譜將這三種元素在倒頻域上分開，以利於做語音訊號的分析。
倒頻譜的微分適用於影像處理上的圖形辨認(pattern recognition)。
倒頻譜與同型聲音理論(hormomorphic sound theory)有關。
[编辑] 倒頻譜觀念
頻譜圖上的獨立變數是頻率，而倒頻譜圖上的獨立變數為倒頻率(quefrency)，倒頻率是一種時間的度量單位。舉個例子，聲音訊號取樣速率等於44100赫茲，在倒頻譜上有個很大的值在倒頻率等於100，代表實際上在44100/100=441赫茲有很大的值，這值出現在倒頻譜上因為頻譜上週期性出現，而頻譜上出現的週期與倒頻譜很大的值出現的位置有關。
[编辑] 倒濾波器
濾波器(filter)常使用在頻譜上，用來保存或刪除我們所要或不要的資訊，經過上面的許多討論，不難猜到，倒濾波器(lifter)就是在倒頻譜上所使用的濾波器。低通的倒濾波器跟低通濾波器有點類似，它可以藉由在倒頻譜上乘以一個window係數，使倒頻譜上的高倒頻率被壓抑，如此依來，當信號轉回時域空間時會變成一個較平滑的信號。
[编辑] 梅爾頻率倒頻譜
梅爾頻率倒頻譜是倒頻譜的一種應用，梅爾頻率倒頻譜常應用在聲音訊號處理，對於聲音訊號處理比倒頻譜更接近人耳對聲音的分析特性，而梅爾頻率倒頻譜與倒頻譜的差別在於:
梅爾頻率倒頻譜的頻帶分析是根據人耳聽覺特性所設計，人耳對於頻率的分辨能力，是由頻率的"比值"決定，也就是說，人耳對200赫茲和300赫茲之間的差別與2000赫茲和3000赫茲之間的差別是相同的。
梅爾頻率倒頻譜是針對訊號的能量取對數，而倒頻譜是針對訊號原始在頻譜上的值取對數。
梅爾頻率倒頻譜是使用離散餘弦轉換，倒頻譜是用離散傅立葉變換。
梅爾頻率倒頻譜係數足夠描述語音的特徵。
梅爾頻率倒頻譜係數(MFCCs)的推導步驟：
將信號做傅立葉變換
頻譜上的值取絕對值在平方成為能量，在乘上頻譜上對應的梅爾頻率倒頻譜三角重疊窗(window)的係數。
對每個梅爾頻率取對數。
作離散餘弦轉換。
求得梅爾頻率倒頻譜係數。
[编辑] 梅爾頻率倒頻譜應用
梅爾頻率倒頻譜係數常利用在辨認語音技術上，例如辨認電話中說話的人的身份。
利用每種樂風、或樂器在梅爾頻域上有不同特性來分析音樂的種類與類型，並且可以加以分類。
[编辑] 雜訊敏感性
梅爾頻率倒頻譜係數很容易被外來的雜訊所破壞，因此有些研究結果指出，在求梅爾頻率倒頻譜係數時，在作離散餘弦轉換前，提升適當的能量(大約2或3倍)，以減少雜訊在低能量成份的影響。
[编辑] 卷積
倒頻譜領域上的一項重要的特性為二信號卷積之產生，其產生之程序為二倒頻譜值(cepstra)之相加：
x_1 * x_2 \rightarrow x _1 + x _2
[编辑] 參考文獻
B. P. Bogert, M. J. R. Healy, and J. W. Tukey: "The quefrency alanysis of time series for echoes: cepstrum, pseudo-autocovariance, cross-cepstrum, and saphe cracking". Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, Ed) Chapter 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.
D. G. Childers, D. P. Skinner, R. C. Kemerait, "The Cepstrum: A Guide to Processing," Proceedings of the IEEE, Vol. 65, No. 10, October 1977, pp. 1428-1443.
Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing class note,the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2008
1个分类:
信號處理
電磁波
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汉漢▼
電磁學
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電、磁
显示▼靜電學
显示▼靜磁學
显示▼電動力學
显示▼電路
显示▼協變表述
显示▼物理學家
查 • 論 • 編 • 歷
電磁波（又稱電磁輻射）是由同相振盪且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式移動，其傳播方向垂直於電場與磁場構成的平面，有效的傳遞能量和動量。電磁輻射可以按照頻率分類，從低頻率到高頻率，包括有無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線和伽馬射線等等。人眼可接收到的電磁輻射，波長大約在380至780奈米之間，稱為可見光。只要是本身溫度大於絕對零度的物體，都可以發射電磁輻射，而世界上並不存在溫度等於或低於絕對零度的物體。因此，人們周邊所有的物體時刻都在進行電磁輻射。儘管如此，只有處於可見光頻域以內的電磁波，才是可以被人們看到的。電磁波不需要依靠介質傳播，各種電磁波在真空中速率固定，速度為光速。
目錄
[隐藏]
1 歷史
2 概念
2.1 波動模型
2.2 粒子模型
2.3 傳播速度
3 熱輻射
4 電磁波譜
5 推導
6 參見
7 參考文獻
8 外部連結
[编辑] 歷史
三種不同的電磁波波模 (mode) （藍、綠、紅），x-軸長度尺度是微米。
主條目：馬克士威方程組
電磁波首先由詹姆斯·馬克士威於 1865 年預測出來，而後由德國物理學家海因里希·赫茲於1887年至1888年間在實驗中證實存在。馬克士威推導出電磁波方程式，一種波動方程式，這清楚地顯示出電場和磁場的波動本質。因為電磁波方程式預測的電磁波速度與光速的測量值相等，馬克士威推論光波也是電磁波[1]。
[编辑] 概念
電磁波可以想像為一個自我傳播的、電場和磁場連續不斷振盪的橫波。簡圖顯示出一個線性偏振的平面波，從右邊往左邊傳播。電場處於豎平面，磁場處於橫平面。
電動力學專門研究電磁波的物理行為，是電磁學的分支。在電動力學裡，根據馬克士威方程組，隨著時間變化的電場產生了磁場，反之亦然。因此，一個振盪中的電場會產生振盪的磁場，而一個振盪中的磁場又會產生振盪的電場，這樣子，這些連續不斷同相振盪的電場和磁場共同地形成了電磁波。
電場，磁場都遵守疊加原理。因為電場和磁場都是向量場，所有的電場向量和磁場向量都適合做向量加運算。例如，一個行進電磁波，入射於一個介質，會引起介質內的電子振盪，因而使得它們自己也發射電磁波。這會與入射波發生干涉，因而造成折射或繞射等等現象。
在非線性介質內（例如，某些晶體），電磁波會與電場或磁場產生交互作用，這包括法拉第效應[2][3]和克爾效應 (Kerr effect)[4] 。
當電磁波從一種介質入射於另一種介質時，假若兩種介質的折射率不相等，則會產生折射現象，電磁波的方向和速度會改變。斯涅爾定律專門描述折射的物理行為。
假設，由很多不同頻率的電磁波組成的光波，從空氣入射於稜鏡。因為而菱鏡內的材料的折射率相依於電磁波的頻率，會產生色散現象：光波會色散成一組可觀察到的電磁波譜。
量子電動力學是描述電磁輻射與物質之間的交互作用的量子理論。電磁波不但會展示出波動性質，電磁波也會展示出粒子性質（參閱波粒二象性）。這些性質已經在很多物理實驗中證實。當用比較大的時間尺度和距離尺度來測量電磁輻射時，波動性質會比較顯著；而用比較小的時間尺度和距離尺度，則粒子性質比較顯著。
有時候，波動性質和粒子性質會出現於同一個實驗，例如，在雙縫實驗裏，當單獨光子被發射於兩條細縫時，單獨光子會穿過這兩條細縫，自己與自己干涉，就好像波動運動一樣。可是，它只會被光電倍增管偵測到一次。當單獨光子被發射於邁克生干涉儀或其它種干涉儀 (interferometer) 時，也會觀測到類似的自我干涉現象。
[编辑] 波動模型
稜鏡將白色光波色散成不同頻率的分波。
描述光波的一個很重要的物理參數是頻率。一個波的頻率是它的振盪率，國際單位制單位是赫茲。每秒鐘振盪一次的頻率是一赫茲。
波是由很多前後相繼的波峰和波谷所組成，兩個相鄰的波峰或波谷之間的距離稱為波長。電磁波的波長有很多不同的尺寸，從非常長的無線電波（有一個足球場那麼長）到非常短的伽馬射線（比原子半徑還短）頻率與波長成反比：
v=\nu \lambda\,\! ；
其中，v\,\! 是波速（在真空裏是光速；在其它介質裏，小於光速），\nu\,\! 是頻率，\lambda\,\! 是波長。
當波從一個介質透射至另一個介質時，波速會改變，但是頻率不變。
干涉是兩個或兩個以上的波，疊加形成新的波樣式。假若幾個電磁波的電場同方向，磁場也同方向，則這干涉是建設性干涉；反之，則是摧毀性干涉。
電磁波的能量，又稱為輻射能 (radiant energy) 。這能量，一半儲存於電場，另一半儲存於磁場。用方程式表達[5]：
u=\frac{1}{2\mu_0}B^2+\frac{\epsilon_0}{2}E^2\,\! ；
其中，u\,\! 是單位體積的能量，E\,\! 是電場數值大小，B\,\! 是磁場數值大小，\epsilon_0\,\! 是電常數，\mu_0\,\! 是磁常數。
[编辑] 粒子模型
電磁輻射擁有像粒子的性質。電磁輻射是由離散能量的波包形成的，這波包又稱為量子，或光子。光子的能量與電磁輻射的頻率成正比。由於光子可以被帶電粒子吸收或發射，光子承擔了一個重要的角色：能量的傳輸者。根據普朗克關係式，光子的能量是
E=h \nu\,\! ；
其中，E\,\! 是能量，h\,\! 是普朗克常數，\nu\,\! 是頻率。
這光子能量方程式乃是更廣義的電磁振子一個特別案例。在低溫狀況，電磁振子的平均能量與能量均分定理的預測相差很大。這顯示出，由於量子效應，能量均分在低溫狀況是不正確的[6]。
當一個光子被原子吸收的同時，也會激發它的束縛電子，將電子的能級升高。假若光子給出的能量足夠大，電子可能會逃離原子核的束縛吸引，成為自由電子。這程序稱為光離化 (photoionization) 。逆反過來，一個躍遷至較低能級的電子，會發射一個能量等於能級差額的光子。由於原子內的電子能級是離散的，每一種原子只能發射和吸收它的特徵頻率的光子[7]。
綜合在一起，這些效應解釋了光波的吸收光譜。在介質內的原子，因為吸收不同頻率的光波，造成了光譜的暗線。光波所通過的介質的組成成分，決定了吸收光譜的表徵。舉例而言，一個遙遠的恆星的光譜，其暗線與恆星的大氣塵的原子組合有關．這些暗線對應於原子的容許能級。類似的現象也會發生於光波的發射．當電子從高能級量子態躍遷至低能級量子態的同時，光波也會被發射出來，其能量等於兩個能級的差值。這現象顯現於星雲的發射光譜。今天，科學家用這現象來觀測恆星的內部結構．這現象的紅移被用來計算恆星離地球的距離。
[编辑] 傳播速度
主條目：光波
呈加速運動的電荷或隨著時間而變化的電磁場，會產生電磁輻射。在自由空間裏，電磁輻射以光速傳播。準確的計算其物理行為必須引用推遲時間的概念。這會增加電場和磁場的表達式的複雜程度（參閱傑斐緬柯方程式）。這些多加的項目詳細地描述電磁輻射的物理行為。當任意一根導線（或別種導電體，像天線）傳導交流電的時候，同頻率的電磁輻射也會被發射出來[8]。
在量子層次面，當帶電粒子的波包振盪或加速時，會產生電磁輻射帶電粒子的量子態可以用幾個本徵量子態的含時形式的疊加來表達（請參閱雙態系統）。當系統處於穩定狀態時，由於含時形式會被其複共軛刪除，帶電粒子處於每一個本徵量子態的機率是常數。但是，當系統被微擾時（例如，外電場被開啟），機率變為相依於時間。帶電粒子處於某本徵量子態的機率會隨時間而變化。這樣，帶電粒子會從某個本徵量子態躍遷至另外一個本徵量子態，因而產生電磁輻射[7]。
依狀況的不同，電磁輻射的物理行為，可能像波動，又可能像粒子。從波動角度，電磁輻射的主要物理特徵是速度、波長、頻率。從粒子角度，電磁輻射是由一群稱為光子的粒子組成。每一個光子的能量 E\,\! 與波動的頻率 \nu\,\! 的關係則是由普朗克關係式給出：
E=h\nu\,\! ；
其中，h\,\! 是普朗克常數。
不論是粒子還是波動，電磁輻射必然遵守一條定則：不管觀察者的速度有多快或多慢，相對於觀察者，電磁波永遠以光速傳播於真空。這明智的洞察引導愛因斯坦發展出狹義相對論，成為狹義相對論的第二條基本原理。
在其它不同於真空的介質內，電磁波傳播的速度會小於光速。一個介質的折射率 n\,\! 是光速 c\,\! 與電磁波傳播於介質的速度 v\,\! 的比例：
n=c/v\,\! 。
[编辑] 熱輻射
主條目：熱輻射
物質的基本結構，是由一群帶電粒子，以各種不同的方式結合組成。當電磁波入射於物質時，會造成物質的帶電粒子的振盪和能量增加。這些能量最終的命運依狀況而定。它們很可能會立刻被重新輻射，成為反射輻射或透射輻射。它們也很可能會消散成為物質內的其它微觀運動，達成熱平衡後，再轉以熱能的形式出現。除了少數像螢光、非線性光學效應 (nonlinear optical effect) 、光化學反應 (photochemical reaction) 和光生伏打效應 (photovoltaic effect) 等等例子以外，被吸收的電磁波大多會直接地存入其能量，因而將物質加熱。對於紅外輻射和非紅外輻射，都會發生這樣的物理行為。強烈的無線電波能夠熱灼傷活生生的細胞組織，也能夠煮熟食物。紅外線雷射，足夠強烈的可見光雷射和紫外線雷射，都可以很容易地點燃紙張。離子化電磁波可以使得物質內的電子擁有高動能，因而破壞其化學鍵。但是在電子與其它原子碰撞多次後，最終大部分的能量會轉換為熱能。這整個程序只需短短的幾分之一秒。很多人士都認為，紅外線波是熱的一種形式，而其它電磁波不是．這是一個錯誤的物理概念。任何被吸收的電磁波都可以使物質加熱。
吸收輻射的逆反程序是熱輻射。在物質內部大部分的熱能都歸功於帶電粒子的隨機運動。這能量可以從物質內被輻射出。形成的輻射可能後來又被另外一個物質吸收。存入的能量會使物質加熱。熱輻射是熱傳輸的一個很重要的機制。
在一個不透明的空腔內，在熱平衡狀況，電磁波可以等效地視為熱能的一種形式，擁有最大的輻射熵。就像物質一樣，電磁波的熱力勢 (thermodynamic potential) 也是良好定義的。空腔內的熱輻射的能量密度（參閱普朗克定律）是
{U\over V} = \frac{8\pi^5(kT)^4}{15 (hc)^3}\,\! ；
其中，U\,\! 是空腔中電磁場的總能量，V\,\! 是空腔的體積，k\,\! 是波茲曼常數，T\,\! 是空腔內部溫度，c\,\! 是光速。
取隨溫度的導數，電磁場的有效比熱容量 C_V\,\! 是
C_V= \frac{32\pi^5 k^4 T^3}{15 (hc)^3}\,\! 。
[编辑] 電磁波譜
主條目：電磁波譜
可見光譜只佔有寬廣的電磁波譜的一小部分。
電磁輻射分類：
γ = 伽馬射線
X射線:
HX = 硬X射線
SX = 軟X射線
紫外線:
EUV = 極端紫外線
NUV = 近紫外線
紅外線:
NIR = 近紅外線
MIR =中紅外線
FIR = 遠紅外線
微波:
EHF = 極高頻
SHF = 超高頻
UHF = 特高頻
無線電波:
VHF = 甚高頻
HF = 高頻
MF = 中頻
LF = 低頻
VLF = 甚低頻
ULF = 特低頻
ELF = 極低頻
按照波長長短，從長波開始，電磁波可以分類為電能、無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、 X-射線和伽馬射線等等。普通實驗使用的光譜儀就足以分析從 2 奈米到 2500 奈米波長的電磁波。使用這種儀器，可以得知物體、氣體或甚至恆星的詳細物理性質。這是天文物理學的必備儀器。例如，因為超精細分裂(hyperfine splitting)，氫原子會發射波長為 21.12 公分的無線電波[9]。
人類眼睛可以觀測到波長大約在 400 奈米和 700 奈米之間的電磁輻射，稱為可見光。
每一種電極性分子，會對應著某些特定頻率的微波，使得電極性分子隨著振蕩電場一起旋轉，這機制稱為電介質加熱(dielectric heating)。由於這種機制（不是熱傳導機制），電極性分子會吸收微波的能量。微波爐就是應用這運作原理，通過水分子或脂肪的旋轉，更均勻地將食物加熱，減少等候時間。
[编辑] 推導
主條目：電磁波方程式
馬克士威方程組可以描述電磁波的普遍物理現象。在自由空間裏，源項目等於零（源電荷等於零，源電流等於零）。除了沒有任何事發生的解答以外（電場和磁場都等於零），方程式仍舊允許不簡單的解答，電場和磁場隨著時間和位置變化[8]。採用國際單位制，處於自由空間狀況的馬克士威方程組表達為
\nabla \cdot \mathbf{E} = 0\,\! 、(1)
\nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\,\! 、(2)
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\,\! 、(3)
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\,\! ；(4)
其中，\mathbf{E}\,\! 是電場，\mathbf{B}\,\! 是磁場，\epsilon_0\,\! 是真空電容率，\mu_0\,\! 是真空磁導率。
滿足上述條件的一個解答是\mathbf{E}=\mathbf{B}=\mathbf{0}\,\!，然而這是一個平庸解，並沒有甚麼有意思的物理意義。若想得到有意思的解答，必須稍做一些運算。取公式 (2) 的旋度，
\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = \nabla \times \left( - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right) \,\! 。(5)
應用一個向量恆等式，再將公式 (1) 代入，則可得到：
\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = \nabla\left(\nabla \cdot \mathbf{E} \right) - \nabla^2 \mathbf{E} = - \nabla^2 \mathbf{E}\,\! 。(6)
應用公式 (4) ，公式 (5) 右邊變為
\nabla \times \left( - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right) = - \frac{\partial}{\partial t} \left( \nabla \times \mathbf{B} \right) = - \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}\,\! 。(7)
將公式 (6) 和 (7) 代回公式 (5) ，可以得到電場的波動方程式：
\nabla^2 \mathbf{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}\,\! 。
使用類似的方法，可以得到磁場的波動方程式：
\nabla^2 \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2}\,\! 。
這兩個方程式就是真空的電磁波方程式，描述傳播於真空的電磁波。更簡易地表達，
\Box \mathbf{E} = 0\,\! 、
\Box \mathbf{B} = 0\,\! ；
其中，\Box = \nabla^2 - \frac{1}{{v_0}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}\,\! 是達朗白算符，v_0= \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}\,\! 是波動傳播的速度。
在自由空間裏，v_0\,\! 是光速 c\,\! 。馬克士威方程組連結了三個基本物理量：真空電容率 \epsilon_0\,\! 、真空磁導率 \mu_0\,\! 和光速 c\,\! 。在這導引以前，物理界並不知道，在光波，電場和磁場之間，有那麼緊密的關係。
前面已經找到了兩個方程式。但是馬克士威方程組有四個方程式，所以，隱藏在這方程式裏，還有很多重要的訊息。思考一個一般的電場向量波動解答，
\mathbf{E} = \mathbf{E}_0 f\left( \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right)\,\!；
其中，\mathbf{E}_0\,\! 是常數振幅，f(...)\,\! 是任意二次可微函數，\mathbf{k}_0\,\! 是波向量，\mathbf{r}_0\,\! 是位置向量，\omega\,\! 是角頻率。
波動方程式 \Box \mathbf{f} = 0\,\! 的一般性解答是 f\left( \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right)\,\! 。也就是說，
\nabla^2 f\left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right) = \frac{1}{{c_0}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} f\left(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r} - \omega t \right)\,\! 。
將電場的公式代入公式 (1) ：
\nabla \cdot \mathbf{E} =\mathbf{k}\cdot \mathbf{E}_0 f \left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right) = 0\,\! 。
只要電場垂直於波向量（波動傳播的方向），這函數形式的電場必定滿足馬克士威方程組：
\mathbf{E} \cdot \mathbf{k} = 0\,\! 。
再將電場的公式代入公式 (2) ：
\nabla \times \mathbf{E} = \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}_0 f \left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right) = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\,\! 。
所以，電場與其對應磁場的關係為：
\mathbf{B} = \frac{1}{\omega} \mathbf{k} \times \mathbf{E}\,\! 。
在自由空間內，電磁波不只是有以光速傳播的性質，電磁波的電場部分和磁場部分有特定的相對定向、相對大小。它們之間的相位一樣。電場，磁場，波動傳播的方向，都互相垂直於對方。波動傳播的方向是 \mathbf{E} \times \mathbf{B}\,\! 。
從電磁波傳播的方向看去，電場或許是以上下的方式震盪，而磁場以左右的方式震盪。但若將這圖樣旋轉 90 度，則電場以左右的方式震盪，而磁場以上下的方式震盪，而波動傳播的方向仍舊相同。這是波動方程式的另一種解答。對於波動同樣傳播的方向，這定向的任意性現象稱為偏振[8]。
[编辑] 參見
電磁波譜
坡印廷向量
輻射壓
偏振光
反射、折射、全反射
推遲勢
[编辑] 參考文獻
^ Whittaker, E. T.. A history of the theories of aether and electricity. Vol 1. Nelson, London. 1951.
^ 加州大學爾灣分校物理系教學網頁： 法拉第效應
^ 密西根大學物理系教學網頁： 法拉第效應
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^ Halliday, David; Robert Resnick, Jearl Walker. Fundamental of Physics. 7th. USA: John Wiley and Sons, Inc.. 2005: pp. 897-899. ISBN 0-471-23231-9.
^ Vu-Quoc, L., Configuration integral (statistical mechanics), 2008.
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Hecht, Eugene. Optics. 4th. Pearson Education. 2001. ISBN 0-8053-8566-5.
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Jackson, John David. Classical Electrodynamics. 3rd. John Wiley & Sons. 1999. ISBN 0-471-30932-X.
[编辑] 外部連結
Clemson University 的網頁：Electromagnetic Radiation。
Project PHYSNET 的網頁： Electromagnetic Waves from Maxwell s Equations 。
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電磁波譜
← 波長越短 波長越長 →
← 頻率越高 頻率越低 →
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坡印廷定理是約翰·坡印廷（John Poynting）[1]發現的關於電磁場的能量守恆的定理。它把能量密度u的時間導數，與能量的流動，以及與電磁場做功的速率聯繫起來。由以下的公式總結：
\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{S} = -\mathbf{J}\cdot\mathbf{E}
其中S是坡印廷向量，表示能量的流動，J是電流密度，E是電場。能量密度u為（符號ε0是真空電容率，μ0是真空磁導率）：
u = \frac{1}{2}\left(\epsilon_0 \mathbf{E}^2 + \frac{\mathbf{B}^2}{\mu_0}\right).
由於磁場不做功，等式的右端便給出了電磁場每秒·米3所做的總功的負值。
積分形式的坡印廷定理為：
\frac{\partial}{\partial t} \int_V u \ dV + \oint_{\partial V}\mathbf{S} \ d\mathbf{A} = -\int_V\mathbf{J}\cdot\mathbf{E} \ dV
其中\partial V \!是包圍著體積V \!的曲面。
在電機工程中，該定理通常寫成以下把能量密度u展開的形式，這與流體力學之連續性方程式相似：
\nabla\cdot\mathbf{S} + \epsilon_0 \mathbf{E}\cdot\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \frac{\mathbf{B}}{\mu_0}\cdot\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} + \mathbf{J}\cdot\mathbf{E} = 0
目錄
[隐藏]
1 推導
2 參見
3 參考文獻
4 外部連結
[编辑] 推導
這個定理可以從馬克士威方程組中的兩個方程式推出。首先考慮法拉第電磁感應定律：
\nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
兩邊取與\mathbf{B}的點積，得：
\mathbf{B} \cdot (\nabla \times \mathbf{E}) = - \mathbf{B} \cdot \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
接著考慮安培定律：
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \epsilon_0 \mu_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
兩邊取與\mathbf{E}的點積，得：
\mathbf{E} \cdot (\nabla \times \mathbf{B}) = \mathbf{E} \cdot \mu_0 \mathbf{J} + \mathbf{E} \cdot \epsilon_0 \mu_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
第一個方程式減去第二個方程式，得：
\mathbf{E} \cdot (\nabla \times \mathbf{B}) - \mathbf{B} \cdot (\nabla \times \mathbf{E}) = \mu_0 \mathbf{E} \cdot \mathbf{J} + \epsilon_0 \mu_0 \mathbf{E} \cdot \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \mathbf{B} \cdot \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
最後，根據乘積法則（兩個向量的叉積的散度），可得：
- \nabla\cdot\ ( \mathbf{E} \times \mathbf{B} ) = \mu_0 \mathbf{E} \cdot \mathbf{J} + \epsilon_0 \mu_0 \mathbf{E} \cdot \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \mathbf{B} \cdot \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
由於坡印廷向量\mathbf{S}定義為：
\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E} \times \mathbf{B}
因此與以下是等價的：
\nabla\cdot\mathbf{S} + \epsilon_0 \mathbf{E}\cdot\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \frac{\mathbf{B}}{\mu_0}\cdot\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} + \mathbf{J}\cdot\mathbf{E} = 0
[编辑] 參見
坡印廷向量
[编辑] 參考文獻
^ Poynting, J. H.. On the Transfer of Energy in the Electromagnetic Field. Phil. Trans.. 1884, 175: 277.
[编辑] 外部連結
ScienceWorld上的「坡印廷定理」
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在這篇文章內，向量與純量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 \mathbf{r}\,\! 表示；而其大小則用 r\,\! 來表示。檢驗變數或場變數的標記的後面沒有單撇號「 \,\!」；源變數的標記的後面有單撇號「 \,\!」。
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在電磁學裏，推遲勢指的是，響應含時電荷分佈或含時電流分佈，而產生的推遲純量勢或推遲向量勢。對於這程序，由於「前因」與「後果」之間必然的推遲關係，訊號以光速從源位置傳播到場位置，需要有限時間。在某源位置的電流或電荷分佈，必須經過一段時間之後，才能夠將其影響傳播到場位置，產生對應的電磁作用。這一段時間的長短相依於源位置與場位置之間距離的遠近。
目錄
[隐藏]
1 理論概念
2 非齊次的電磁波方程式
3 勞侖次規範條件
4 廣義的含時電磁場
5 超前勢
6 參閱
7 參考文獻
[编辑] 理論概念
給予在源位置 \mathbf{r} \,\! 的含時電荷分佈或含時電流分佈，計算在場位置 \mathbf{r}\,\! 產生的推遲勢。
對於靜態的電荷分佈和電流分佈，電勢 \Phi(\mathbf{r})\,\! 和磁向量勢 \mathbf{A}(\mathbf{r})\,\! 分別定義為
\Phi(\mathbf{r})\ \stackrel{def}{=}\ \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int_{\mathbb{V} } \frac{\rho(\mathbf{r} )}{|\mathbf{r} - \mathbf{r} |}\, d^3\mathbf{r} \,\! 、
\mathbf{A}(\mathbf{r})\ \stackrel{def}{=}\ \frac{\mu_0}{4\pi}\int_{\mathbb{V} } \frac{\mathbf{J}(\mathbf{r} )}{|\mathbf{r} - \mathbf{r} |}\, d^3\mathbf{r} \,\! ；
其中，\mathbf{r}\,\! 是場位置， \mathbf{r} \,\! 是源位置，\epsilon_0\,\! 是真空電容率，\mu_0\,\! 是真空磁導率，\rho\,\! 是電荷密度，\mathbf{J}\,\! 是電流密度，\mathbb{V} \,\! 是體積分的空間，d^3\mathbf{r} \,\! 是微小體元素。
在電動力學裏，這兩個方程式必須加以延伸，才能正確地響應含時電流分佈或含時電荷分佈。定義推遲時間 t_r\,\! 為檢驗時間 t\,\! 減去電磁波傳播的時間：
t_r\ \stackrel{def}{=}\ t - \frac{|\mathbf{r} - \mathbf{r} |}{c}\,\! ；
其中，c\,\! 是光速。
假設，從源位置 \mathbf{r} \,\! 往場位置 \mathbf{r}\,\! 發射出一束電磁波，而這束電磁波在檢驗時間 t\,\! 抵達觀測者的場位置 \mathbf{r}\,\! ，則這束電磁波發射的時間是推遲時間 t_r\,\! 。由於電磁波傳播於真空的速度是有限的，觀測者檢驗到電磁波的檢驗時間 t\,\! ，會不同於這電磁波發射的推遲時間 t_r\,\! 。
推遲純量勢 \Phi(\mathbf{r},\,t)\,\! 與推遲向量勢 \mathbf{A}(\mathbf{r},\,t)\,\! 分別用方程式定義為
\Phi(\mathbf{r},\,t)\ \stackrel{def}{=}\ \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int_{\mathbb{V} } \frac{\rho(\mathbf{r} ,\, t_r)}{|\mathbf{r} - \mathbf{r} |}\, d^3\mathbf{r} \,\! 、
\mathbf{A}(\mathbf{r},\,t)\ \stackrel{def}{=}\ \frac{\mu_0}{4\pi}\int_{\mathbb{V} } \frac{\mathbf{J}(\mathbf{r} ,\,t_r)}{|\mathbf{r} - \mathbf{r} |}\, d^3\mathbf{r} \,\! 。
請注意，在這兩個含時方程式內，源電荷密度和源電流密度都相依於推遲時間 t_r\,\! ，而不是與時間無關。
這兩個含時方程式，是用推理得到的啟發式，而不是用任何定律或公理推導出來的。訊號以光速傳播，從源位置到場位置，需要有限時間。所以在時間 t\,\! 的推遲勢必定是由在推遲時間 t_r\,\! 的源電荷密度或源電流密度產生的。為了要確定這兩個方程式的正確性與合理性，必須證明它們滿足非齊次的電磁波方程式[1]。還有，勞侖次規範是一個常用的規範，可以較便利地解析電磁輻射的生成問題。稍後會有表示兩個方程式滿足勞侖次規範條件的證明。
[编辑] 非齊次的電磁波方程式
含時電荷分佈或含時電流分佈所產生的電勢或磁向量勢，必須遵守非齊次的電磁波方程式，表達為
\nabla^2\Phi(\mathbf{r},\,t) - {1 \over c^2} {\partial^2 \Phi(\mathbf{r},\,t) \over \partial t^2} = - {\rho(\mathbf{r},\,t) \over \epsilon_0} \,\! 、
\nabla^2 \mathbf{A}(\mathbf{r},\,t) - {1 \over c^2} {\partial^2 \mathbf{A}(\mathbf{r},\,t) \over \partial t^2} = - \mu_0 \mathbf{J}(\mathbf{r},\,t) \,\! 。
假若，這些用啟發法推理得到的推遲純量勢 \Phi(\mathbf{r},\,t)\,\! 和推遲向量勢 \mathbf{A}(\mathbf{r},\,t)\,\! 不能滿足非齊次的電磁波方程式，那麼，這些推遲勢很可能有重大錯誤，無法適用於期望的用途（從含時源生成電磁輻射）。
設定 \boldsymbol{\mathfrak{R}}\,\! 為從源位置到場位置的分離向量：
\boldsymbol{\mathfrak{R}}=\mathbf{r} - \mathbf{r} \,\! 。
場位置 \mathbf{r}\,\! 、源位置 \mathbf{r} \,\! 和時間 t\,\! 都是自變數（independent variable）。分離向量 \boldsymbol{\mathfrak{R}}\,\! 和其大小 \mathfrak{R}\,\! 都是應變數（dependent variable），相依於場位置 \mathbf{r}\,\! 和源位置 \mathbf{r} \,\! 。推遲時間 t_r=t - \mathfrak{R}/c\,\! 也是應變數，相依於時間 t\,\! 和分離距離 \mathfrak{R}\,\! 。
推遲純量勢 \Phi(\mathbf{r},\,t)\,\! 的梯度是
\nabla\Phi(\mathbf{r},\,t)= \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int_{\mathbb{V} } \nabla\left(\frac{\rho(\mathbf{r} ,\, t_r)}{\mathfrak{R}}\right)\, d^3\mathbf{r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int_{\mathbb{V} } \left[\frac{\nabla\rho(\mathbf{r} ,\, t_r)}{\mathfrak{R}}+\rho(\mathbf{r} ,\, t_r)\nabla\left(\frac{1}{\mathfrak{R}}\right)\right]\, d^3\mathbf{r} \,\! 。
源電荷密度 \rho(\mathbf{r} ,\, t_r)\,\! 的全微分是
\begin{align} d\rho(\mathbf{r} ,\, t_r) & =\nabla \rho\cdot d\mathbf{r} +\frac{\partial \rho}{\partial t_r}dt_r \\ & =\nabla \rho\cdot d\mathbf{r} +\frac{\partial \rho}{\partial t_r}\left(\frac{\partial t_r}{\partial t}dt+\frac{\partial t_r}{\partial \mathfrak{R}}d\mathfrak{R}\right) \\ & =\nabla \rho\cdot d\mathbf{r} +\frac{\partial \rho}{\partial t_r}\left(dt - \frac{1}{c}d\mathfrak{R}\right) \\ & =\nabla \rho\cdot d\mathbf{r} +\frac{\partial \rho}{\partial t_r}\left[dt - \frac{1}{c}(\nabla\mathfrak{R} \cdot d\mathbf{r})+\nabla \mathfrak{R} \cdot d\mathbf{r} )\right] \\ \end{align}\,\! 。
注意到
\frac{\partial\rho(\mathbf{r} ,\, t)}{\partial t}=\frac{\partial t_r}{\partial t}\ \frac{\partial\rho(\mathbf{r} ,\, t_r)}{\partial t_r}=\frac{\partial\rho(\mathbf{r} ,\, t_r)}{\partial t_r}\,\! 、
\nabla \mathfrak{R}=\hat{\boldsymbol{\mathfrak{R}}}\,\! 。
所以，源電荷密度 \rho(\mathbf{r} ,\, t_r)\,\! 的梯度是
\nabla\rho(\mathbf{r} ,\, t_r)= - \frac{1}{c}\ \frac{\partial\rho(\mathbf{r} ,\, t_r)}{\partial t_r}\nabla \mathfrak{R}= - \frac{1}{c}\ \frac{\partial\rho(\mathbf{r} ,\, t_r)}{\partial t}\hat{\boldsymbol{\mathfrak{R}}}= - \frac{\dot{\rho}(\mathbf{r} ,\, t_r)}{c}\hat{\boldsymbol{\mathfrak{R}}}\,\! ；
其中，\dot{\rho}(\mathbf{r} ,\, t_r)\,\! 定義為 \frac{\partial\rho(\mathbf{r} ,\, t)}{\partial t_r}\,\! 。
將這公式代入，推遲純量勢 \Phi(\mathbf{r},\,t)\,\! 的梯度是
\nabla\Phi(\mathbf{r},\,t)= \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int_{\mathbb{V} } \left[ - \frac{\dot{\rho}(\mathbf{r} ,\, t_r)}{c}\frac{\hat{\boldsymbol{\mathfrak{R}}}}{\mathfrak{R}} - \rho(\mathbf{r} ,\, t_r) \left(\frac{\hat{\boldsymbol{\mathfrak{R}}}}{\mathfrak{R}^2}\right)\right]\, d^3\mathbf{r} \,\! 。
推遲純量勢 \Phi(\mathbf{r},\,t)\,\! 的拉普拉斯算符是
\begin{align} \nabla^2\Phi(\mathbf{r},\,t) & = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int_{\mathbb{V} } \left[ - \frac{\nabla\dot{\rho}(\mathbf{r} ,\, t_r)}{c}\cdot\frac{\hat{\boldsymbol{\mathfrak{R}}}}{\mathfrak{R}} - \frac{\dot{\rho}(\mathbf{r} ,\, t_r)}{c}\nabla\cdot\left(\frac{\hat{\boldsymbol{\mathfrak{R}}}}{\mathfrak{R}}\right) - [\nabla\rho(\mathbf{r} ,\, t_r)] \cdot\left(\frac{\hat{\boldsymbol{\mathfrak{R}}}}{\mathfrak{R}^2}\right) - \rho(\mathbf{r} ,\, t_r) \nabla\cdot\left(\frac{\hat{\boldsymbol{\mathfrak{R}}}}{\mathfrak{R}^2}\right)\right] \, d^3\mathbf{r} \\ & = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int_{\mathbb{V} } \left[ - \frac{\ddot{\rho}(\mathbf{r} ,\, t_r)}{c^2 \mathfrak{R}} - \frac{\dot{\rho}(\mathbf{r} ,\, t_r)}{c \mathfrak{R}^2} + \frac{\dot{\rho}(\mathbf{r} ,\, t_r)}{c \mathfrak{R}^2} - 4\pi\rho(\mathbf{r} ,\, t_r) \delta^3(\boldsymbol{\mathfrak{R}})\right]\, d^3\mathbf{r} \\ & = - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\left[\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int_{\mathbb{V} } \frac{\rho(\mathbf{r} ,\, t_r)}{\mathfrak{R}}\, d^3\mathbf{r} \right] - \frac{\rho(\mathbf{r},\, t)}{\epsilon_0} \\ \end{align}\,\! ；
其中，\delta^3(\boldsymbol{\mathfrak{R}})\,\! 是三維狄拉克δ函數。
所以，推遲純量勢滿足非齊次的電磁波方程式
\nabla^2\Phi(\mathbf{r},\,t)+ \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \Phi(\mathbf{r},\,t)}{\partial t^2}= - \frac{\rho(\mathbf{r},\, t)}{\epsilon_0}\,\! 。
類似地，可以證明推遲向量勢 \mathbf{A}(\mathbf{r},\,t)\,\! 滿足非齊次的電磁波方程式。
[编辑] 勞侖次規範條件
給予磁場 \mathbf{B}\,\! ，並不是只有一個向量場 \mathbf{A}\,\! 滿足條件 \mathbf{B} = \nabla\times\mathbf{A}\,\! 。實際上，有無限多個解答。應用一項向量恆等式，\nabla\times(\nabla \lambda)=0\,\! ，給予任意函數 \lambda\,\! ，那麼， \mathbb{A}=\mathbf{A}+\nabla\lambda\,\! 也是一個解答。磁向量勢的這種特性，稱為規範自由。
物理學家時常會選擇使用某種規範來解析特定的問題。在電磁學裡，勞侖次規範是一個常用的規範，可以便利地解析電磁輻射的生成問題。勞侖次規範用微分方程式表達為
\nabla \cdot \mathbf{A} +{1 \over c^2} {{\partial \Phi } \over {\partial t}}= 0 \,\! 。
按照前述方法，可以證明推遲純量勢 \Phi(\mathbf{r},\,t)\,\! 和推遲向量勢 \mathbf{A}(\mathbf{r},\,t)\,\! 滿足勞侖次規範。這是一個很好的練習。
[编辑] 廣義的含時電磁場
主條目：傑斐緬柯方程式
推遲勢與電場 \mathbf{E}\,\! 、磁場 \mathbf{B}\,\! 的關係分別為
\mathbf{E}= - \nabla\Phi - \frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}\,\! 、
\mathbf{B}=\nabla\times\mathbf{A}\,\! 。
按照前述方法，可以得到電場 \mathbf{E}\,\! 和磁場 \mathbf{B}\,\! 的方程式，又稱為傑斐緬柯方程式[1]：
\mathbf{E}(\mathbf{r},\,t) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int_{\mathbb{V} } \left[\rho(\mathbf{r} ,\,t_r)\frac{\mathbf{r} - \mathbf{r} }{|\mathbf{r} - \mathbf{r} |^3} +\frac{\dot{\rho}(\mathbf{r} ,\,t_r)}{c}\frac{\mathbf{r} - \mathbf{r} }{ |\mathbf{r} - \mathbf{r} |^2} - \frac{\dot{\mathbf{J}}(\mathbf{r} ,\,t_r)}{c^2 |\mathbf{r} - \mathbf{r} |}\right] d^3\mathbf{r} \,\! 、
\mathbf{B}(\mathbf{r},t) = \frac{\mu_0}{4\pi}\int_{\mathbb{V} } \left[\frac{\mathbf{J}(\mathbf{r} ,\,t_r)}{|\mathbf{r} - \mathbf{r} |^3} +\frac{\dot{\mathbf{J}}(\mathbf{r} ,\,t_r)}{c |\mathbf{r} - \mathbf{r} |^2}\right]\times(\mathbf{r} - \mathbf{r} )\ d^3\mathbf{r} \,\! 。
[编辑] 超前勢
定義超前時間 t_a\,\! 為現在時間 t\,\! 加上光波傳播的時間：
t_a\ \stackrel{def}{=}\ t + \frac{|\mathbf{r} - \mathbf{r} |}{c}\,\! 。
超前純量勢 \Phi_a(\mathbf{r},\,t)\,\! 與超前向量勢 \mathbf{A}_a(\mathbf{r},\,t)\,\! 分別用方程式表達為
\Phi_a(\mathbf{r},\,t)= \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int_{\mathbb{V} } \frac{\rho(\mathbf{r} ,\, t_a)}{|\mathbf{r} - \mathbf{r} |}\, d^3\mathbf{r} \,\! 、
\mathbf{A}_a(\mathbf{r},\,t)= \frac{\mu_0}{4\pi}\int_{\mathbb{V} } \frac{\mathbf{J}(\mathbf{r} ,\,t_a)}{|\mathbf{r} - \mathbf{r} |}\, d^3\mathbf{r} \,\! 。
這兩個方程式表明，在時間 t\,\! 的超前純量勢與超前向量勢，乃是由在超前時間 t_a\,\! 的源電荷密度或源電流密度產生的。超前純量勢 \Phi_a(\mathbf{r},\,t)\,\! 與超前向量勢 \mathbf{A}_a(\mathbf{r},\,t)\,\! 也滿足非齊次的電磁波方程式和勞侖次規範，但它們違反了因果律。這是很嚴峻的問題，未來發生的事件不應該影響過去發生的事件。在物理學裡，超前純量勢和超前向量勢只是很有意思的純理論問題，並沒有任何實際用途。
[编辑] 參閱
非齊次的電磁波方程式
傑斐緬柯方程式
黎納-維謝勢
拉莫方程式（Larmor formula）
阿布拉罕-勞侖茲力
狹義相對論
[编辑] 參考文獻
^ 1.0 1.1 Griffiths, David J.. Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. 1998: pp. 422-428. ISBN 0-13-805326-X.
2个分类:
勢
電磁學
阿布拉罕-勞侖茲力
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阿布拉罕-勞侖茲力（Abraham-Lorentz force）是一加速帶電粒子因為粒子放射出電磁輻射而所受到的平均力。其適用在粒子行進速度不快的時候。若在相對論性速度下，此力則稱作是阿布拉罕-勞侖茲-狄拉克力（Abraham-Lorentz-Dirac force）。
阿布拉罕-勞侖茲力問題的解被認為預測了「來自於未來的訊號影響了現在」這樣的結果，而挑戰了直觀上的因果律。試圖解決此一問題的涉及到許多近代物理的領域，雖然Yaghjian曾展試過這問題的解實際上相當簡單。
目錄
[隐藏]
1 定義與描述
2 背景
3 推導
4 來自未來的訊號
5 相關條目
6 參考資料
7 參考文獻
[编辑] 定義與描述
數學上，阿布拉罕-勞侖茲力可寫為：
\mathbf{F}_\mathrm{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}} = \frac{ q^2}{6 \pi \epsilon_0 c^3} \mathbf{\dot{a}} \,（SI單位制）
\mathbf{F}_\mathrm{rad} = { 2 \over 3} \frac{ q^2}{ c^3} \mathbf{\dot{a}} \,（cgs單位制）
當速度很慢時。根據拉莫公式(Larmor formula)，一加速電荷放出輻射，而輻射會將動量自電荷帶走。既然動量是守恆的，電荷會被推往與輻射釋放方向相反的方向。阿布拉罕-勞侖茲力即為因於輻射釋放而施加在一加速電荷上的平均力。
[编辑] 背景
古典電動力學中，問題通常可以分為兩類：
問題中，產生場的電荷與電流源已指定，要計算出場；
問題中，場已指定，要計算出電荷的運動。
在一些物理學領域中，如電漿物理學，場由源產生，而源的運動可以自洽的解出。然而在這樣的場合中，源的運動常是從所有其他的源產生的場來計算。很少去計算一粒子（源）所產生的場，對於同一粒子造成什麼樣的運動影響。理由有兩個層次：
忽略「自身場(self-fields)」通常仍可得到足夠精確的答案，足以用在許多應用上；
包含自身場會導致物理學中目前未解決的問題，關係到物質與能量的本質。
由自身場所衍生的概念問題在標準的研究生教科書有所著墨。（Jackson電動力學）
「
（譯自原文）此一問題所引出的困難涉及到物理學中最重要的基本面貌之一──基本粒子的本質。雖然在一些設有限制的領域中，有部份可用的解已經給出，然則基本問題方面則仍舊未有解決。一些人可能希望從古典到量子處理方法上的過渡可以解決這樣的難題。雖仍希望這件事終究會發生，不過當前量子力學方面的討論甚至還遇上了比古典還要複雜得多的狀況。在較近期的年代中（~ 1948年 - 1950年），所出現的成就之一是將勞侖茲協變性與規範不變性等概念巧妙地運用，在量子電動力學中迴避了這些困難，而允許對於非常小的輻射效應做出計算，達到極高的精準度，並與實驗結果相符。但若從基本觀點來看，這樣的難題依舊是存在的。
」
[编辑] 推導
我們從點電荷的輻射的拉莫公式開始：
P = \frac{\mu_0 q^2 a^2}{6 \pi c}.
如果我們假設帶電粒子的運動是周期性的，則阿布拉罕-勞侖茲力對粒子所做的功等於拉莫功率從\tau_1到\tau_2的積分：
\int_{\tau_1}^{\tau_2} \mathbf{F}_\mathrm{rad} \cdot \mathbf{v} dt = \int_{\tau_1}^{\tau_2} -P dt = - \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2 a^2}{6 \pi c} dt = - \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d \mathbf{v}}{dt} \cdot \frac{d \mathbf{v}}{dt} dt.
我們可以用分部積分法來計算以上的積分。如果我們假設運動是周期性的，則表達式的第一項為零：
\int_{\tau_1}^{\tau_2} \mathbf{F}_\mathrm{rad} \cdot \mathbf{v} dt = - \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d \mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} \bigg|_{\tau_1}^{\tau_2} + \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d^2 \mathbf{v}}{dt^2} \cdot \mathbf{v} dt = -0 + \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}} \cdot \mathbf{v} dt.
因此，我們有：
\mathbf{F}_\mathrm{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}}.
[编辑] 來自未來的訊號
下面展示了一種會導致驚人結果的古典分析方法。可以看到，古典理論正在挑戰因果律的標準圖景，表明要麼因果律被破壞，要麼理論需要擴展。在本例中，理論的擴展包括量子力學和它的相對論版本量子場論。參考Rohrlich [1]關於「物理學理論遵循有效性限制的重要性」的介紹。
對於一個受到外力 \mathbf{F}_\mathrm{ext}，我們有
m \dot {\mathbf{v} } = \mathbf{F}_\mathrm{rad} + \mathbf{F}_\mathrm{ext} = m t_0 \ddot { \mathbf{{v}}} + \mathbf{F}_\mathrm{ext} .
其中：
t_0 = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi m c}.
公式經過整理後，可以得到：
m \dot {\mathbf{v} } = {1 \over t_0} \int_t^{\infty} \exp \left( - {t -t \over t_0 }\right ) \, \mathbf{F}_\mathrm{ext}(t ) \, dt .
這個積分從當前延續到無窮遠的未來。因而未來的作用力將影響到粒子當前的加速度。未來的數值按以下因子加權：
\exp \left( -{t -t \over t_0 }\right )
隨著未來超過 t_0 時間的增長而迅速減小。因此，大概在未來 t_0 時間段內的信號會影響到當前的加速度。對於電子來說，這個時間段大約是 10^{-24} 秒，相當於光線穿越電子「尺寸」所需的時間。
[编辑] 相關條目
輻射反作用力(Radiation reaction)
[编辑] 參考資料
^ 引用錯誤：無效<ref>標籤；未為name屬性為Rohrlich的引用提供文字
[编辑] 參考文獻
Griffiths, David J.. Introduction to Electrodynamics. 3rd ed.. Prentice Hall. 1998. ISBN 0-13-805326-X.
Jackson, John D.. Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. 1998. ISBN 0-471-30932-X.
F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65, 1051 (1997).
3个分类:
電磁輻射
電動力學
力 |
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