在機率論中，凱利公式（也稱凱利方程式）是一個用以使特定賭局中，擁有正期望值之重
複行為長期增長率最大化的公式，由約翰·拉里·凱利於 1956 年在《貝爾系統技術期刊
》中發表，可用以計算出每次遊戲中應投注的資金比例。除可將長期增長率最大化外，此
方程式不允許在任何賭局中，有失去全部現有資金的可能，因此有不存在破產疑慮的優點
。方程式假設貨幣與賭局可無窮分割，而只要資金足夠多，在實際應用上不成問題。
舉例而言，若一賭博有 40% 的獲勝率（p = 0.4，q = 0.6），而賭客在贏得賭局時，可
獲得二對一的賠率（b = 2），則賭客應在每次機會中下注現有資金的 10%（f* = 0.1）
，以最大化資金的長期增長率。
凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據同僚克勞德·艾爾伍德
·夏農於長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利說明夏農的資訊理論要如何應用於一名擁
有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭金額，而他的內線消息不需完
美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被夏農的另一名同僚 愛德華
·索普應用於二十一點和股票市場中
公式的內容是像下面這樣子的：

FK = ((WL + 1) * Pw - 1 ) / WL

當中 WL = 平均每筆贏錢交易的獲利金額 / 平均每筆輸錢交易的虧損金額

Pw = 贏錢交易的筆數 / 所有交易的筆數

雖然凱利公式是很多人談資金管理時會談到的方法，但是確有下面幾個缺點，所以不建議
實際採用這個資金管理的方法。

1.Kelly Formula並沒有考慮到maximum drawdown的因素，純粹只有就如何獲得最大獲利
金額來作計算。因此常常會算出讓我們overtrade的數量。常會發生將所有資金全部都投
入保證金，變成滿倉操作的情形。

2.國外也不認為Kelly Formula是一個可以實際操作的方式，也不認為是一個Viable的方
法。因此通常只會拿來當作教學和跟其他系統比較之用。

這個主題並不是討論如何精準致富，僅簡單從策略面評估投資風險。如果要長期在市場裡存活下去，每次投入的資金比例是有其限制的，以免行情與猜測相反而翻不了身。凱利方程式就勝率與每次輸贏金額的關係去量化我們每次可用來投資的安全比例。

舉 個簡單例子，我們把每次進場投資的金額定義為「原始金額」，假設某甲的歷史交易勝率 50%(i.e. 輸贏各半)，每次停利為原始金額 20%，停損為原始金額 10%，那他要在市場裡長久生存的話，凱利值為 50%-(1-50%)/(20%/10%) = 25%，意即每次投入的資金必須小於總資金的 25%。(註)

上述的例子裡，每次獲利是總資金的 25%*20% = 5%，每次損失是總資金的 25%*10% = 2.5%。

看到這兒，有沒有什麼感想？大部分的人看完，應該覺得這個公式很簡單，沒啥難的。可是，輸錢的散戶為什麼還是那麼多呢？^^||| 上例裡，某甲的勝率跟擲銅板一樣只有 50%，但最後他是賺錢的，為什麼？

我想，很大的原因出在紀律！即使看盤功力很爛，只要堅持獲利額大於虧損額，一樣可以生存。

大 多數人的人性，剛好相反，賺小錢先溜為妙，賠大錢硬不離場(反正贖回賣出前都只是帳上虧損 ^^|||)。賺了錢落袋為安是好事，但面對虧損時卻來個眼不見為淨，這就有點原則不一了。各位把停利 10%，停損 20% 這種情形套進公式，可以得到凱利值為 0，表示這種贏小賠大的操作方式是有問題的。

一般人可以承受這種損失的原因是什麼？因為他們是拿閒錢在玩，反正套牢了也沒關係，他們每個月還有薪資收入，對當下生活品質影響不大。但各位可以去想想自己投資十幾二十年下來的結果，和定存相比，是賺還是賠？

因為投資紀律難把持，我們怎麼創造對自己有利的投資方法呢？從凱利方程式裡，我們可以想想這件事。

註：